画法几何—平面

1、第三节第三节 平平 面面 一、一、平面的表示法平面的表示法 a b c a b c 不在同一不在同一 直线上的直线上的 三个点三个点 a b c a b c 直线及直线及 线外一线外一 点点 a b c a b c d d 两平行直两平行直 线线 a b c a b c 两相交两相交 直线直线 a b c a b c 平面平面 图形图形 x x x x x oo o o o 平面的迹线表示法 p pv ph pv ph qv qh qh qv q 二、平面的投影特性二、平面的投影特性 平行平行垂直垂直 倾斜倾斜 投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影反映投影反映实形实形 平

2、面垂直投影面平面垂直投影面-投影投影积聚积聚成线段成线段 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影投影类似类似原平面原平面 实形性实形性 类似性类似性 积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般位置平面一般位置平面 特殊位置平面特殊位置平面 垂直于某一投影面，垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面

3、与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面 a b c a c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面 类似性类似性 类似性类似性 积聚性积聚性 铅垂面铅垂面 投影特性：投影特性： 在平面垂直的投影面上的投影积聚成在平面垂直的投影面上的投影积聚成 直线段。该直线段与投影轴的夹角反映空直线段。该直线段与投影轴的夹角反映空 间平面与另外两投影面夹角的大小。间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。 为什么？为什么？ 是什么位置是什么位置 的平面？的平面？ 铅垂面迹

4、线表示法 ph p ph a b c a b c a b c 投影面平行面投影面平行面 积聚性积聚性 积聚性积聚性 实形性实形性 水平面水平面 投影特性：投影特性： 在平面所平行的投影面上的投影反映实形。在平面所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 投影轴平行的直线段。投影轴平行的直线段。 a b c a c b a b c 一般位置平面一般位置平面 三个投影都类似。三个投影都类似。 投影特性：投影特性： 三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点 判断直线在平面判断直线在平面 内的方法内的方法 判断方法一：判断方法一： 若一直

5、线过平面若一直线过平面 上的两点，则此上的两点，则此 直线必在该平面直线必在该平面 内。内。 判断方法二：判断方法二： 若一直线过平面上的若一直线过平面上的 一点，且平行于该平一点，且平行于该平 面上的另一直线，则面上的另一直线，则 此直线在该平面内。此直线在该平面内。 平面上取任意直线平面上取任意直线 a b c b c a a b c b c a d m n n m d 例例1：已知平面由直线：已知平面由直线ab、ac所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。 解法一解法一解法二解法二 根据方法二根据方法二 根据方法一根据方法一 有多少解？有多少解？ 有无数解有无数

6、解。 xxoo 例例2：在平面：在平面abc内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 h面的距面的距 离为离为10mm。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！唯一解！ 有多少解？有多少解？ ox 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作 为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例例3：已知：已知k点在平面点在平面abc上，求上，求k点的水平投影。点的水平投影。 b a c c a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法： 首先面上取线首先面上取线 a b c a b k c d k d 利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解 xx b c k a d a d b c a d a d b c k b c