数与形公开课

1、数与形教学设计罗嫌滦涤学秋杜武圭【学农】人教版小学数学教材夫年级上册第107页例1及相关练习。【救学Q标】1. 体会数与形的联糸，进一步积累数形结合数学活动经脸，培养学生救形 结合的数学思想盘识。2. 体脸数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合恩想方出解决 问題的兴趣，威受数学的魁力。3. 在解决数学问題的过程中，体会和感悟救形结合、化繁简、归纳推理 等基本的数学思想。【重6】：引导学生理解图形与数的对应关糸，并结合图形的变化规律，发现和 应的数学变化规律。【难6】：利用数形结合的思想解决卖际问題。教学准备：课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不同颜色的小正方形，双铁板，作业纸。、 惜

2、境引入师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从 1开始的连续奇数相加，比如，1+3J+3+5像这样的算式，我都算得特别快。 你们信吗？教师：不信也没关糸，我们现场来比一比。1+3+5+7=1+3+5+74-9 =1+3+5+7+9+11+13 二1+3+5+7+9+199=师生比瘵，看谁算得快。师：1+3+5+7+9+199这道題你能一下子说出结果吗？师:有困难没关糸今天我们就借助图形来研兜数的规律，就能很快的鮮决这 样的问題。今天我们就来学习“数与形”（板书丿。二、解决冋题，以形解教1、以形解救，体会数形结合的价值。教师引入。师：著名的思想家老子说过：天下难事必做于

3、易。”恋思是：复杂的问題可 以从简单的问題入手，我们先从最简单的1开始研死.师：“1”我们用1个正方形来表示因为是1行1列，所以用1X1来计算，可 以写成卩，接下来继续研死两个加数：“1+3” .师：根据这个算，我们丸拿一个正方形在示加数1,还要冉拿儿个？师:摟成了一个什么图形呢？可以怎么计算小正方形个救？(2丿学生动手摟一摟师：搖下来研无儿个加数？扱书：1+3+5师：创才都是老师一个人在摆，接下来谁愿恋上来奉老师摆一摆。请学生描述摟的过程。师：数形结合的非常好，他摆成了一个儿行儿列的正方形，结果是多少？核书：1+3+5 = y1+31+3+51=21+3=2?1+3+5 = 32(3)想像图

4、形师：接下来研死儿个加数？扱书：1+3+5+7师：接下来咱们加症点难度，不动手摆，就用脳子想，看看同学们又能想到 什么样的正方形呢？同学们诃上膿龄一起想像一下？师：说说你想列的正方形是怎么摆的？丸摆什么？再摟什么？师：最后一个加数7摟症什么住置。用手比划-To师：这是一个几行列的正方形？结果是多少？学生汇报，课件殖示。(4)师:像这样的算无你还能写两个吗？生：1+3+5+7+9 = 52。师：你能想像岀是儿行儿列的正方形吗？生：1+3+5+7+9+11=6?。师：此肘你又想到了什么图形？3, 数形结合探索规律师：聪朗的同学们，你们抿据这些图形很快的计算出了这些算式的得数，现 在请你们先停停脚步

5、，结合图形你们观疼讨论一下：这些算式等号左右两边的救 都有什么特6呢？先观疼左边的再观疼右边的数？预设：算式的左边都是连续奇数的和。预役：我还发现了小正方形的个数是每行个数的平方。预役：我发现左边有儿个数相加，右边的数就是儿的平方。师：卩、22、32, 42. 52. 62这里的1、2、3, 4、5. 6表示什么呢？先说一 说这个2代表什么？大家看图分析一下，2是每行有2个小正方形。2还代表什 么呢？师：以此类推3、4. 5、6代表什么？师：通过刚才的学习同学们发现了什么规律？你能用一句话来描述一下吗？预设：我发现从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方。师：救与形兜其的结合我们发现了一个计算小

6、正方形个数奇妙的方出，可见 图形与数的关糸是十分密切的。发现了 一个速算的方出老师迫不及待的想考考你 们。4、练习：()1+34-5+7= () 2(2) 1+3+5+7+9+11+13=()师：根据这个算式你想列了什么图形？(3) =92师：你为什么这么快就想列是由1加到17?5、史破难点现在你会算1+3+5+74-+199的和了吗？为什么还算不来？师：原来是加救的个数不好找。那我们可以借助谁来奉忙？先来看1加列17 的图形。师：9个数相加，就是9的平方，那笫9个数是什么？生：17.师：看来这 个9与17有关糸？讨论：观疼图形，请同学们小组讨论一下17和9什么关糸？学生讨论汇报。引蓉：每行9

7、个，每列9个，9加9不是18个吗，为什么这些小正方形只 有17个，我们氓图形来举忙，一行9个，另刃、一边只有8个，所以是17个，如 果把1给8就有两个9,现在你能想列怎样用17和1来算9吗？得出：(17+1J +2=9小结方法：头尾两个数和加除以2正好是大正方形毎行每列小正方形个数。尝试计算：1+3+5+7+9.+199师：用图形来分析问題你感受到它的好处了吗？数和形的关糸非同一般，形 可以发现数的规律，数也可以觇括形的规律，数和形它们相互奉助。6, 炙式图形，举一反三。()3+54-7+9=()师：我们刖才得出的结论是连续奇数的和等于加救个数的平方，连续奇数的 和为什么要从1开始，不从1形始

8、可以吗？谕同学们观秦这组数，你能想象岀什 么图形？生：不从1开始拼成的这个正方形就会缺一个角，就不是正方形了。师：即同学们有办法算出这个图形中小正方形的个数吗？(2) 1+3+7+9+11=()师：你又想列了什么图形？师：形和救不仅关糸愈切，数和形已经相互交融不可分割，救和形己经结合这种思想4数学上我们称它为数形结合的思想。师：下面来点难的，同学们接受桃战吗？(3) 1+3+5+7+5+3+1=()(4) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=(王.竦化认识以數助形。师：我们利用数形结合的办法採索出了一纽救的规律，但是你如果只关注这 样的一个规律你走的不运，其实刚才我们採寻

9、规律的方由运比这个规律重要的 多，什么方出呢，就是化繁为简，从简单的图形入手，用救形结合的办比探索救 的规律。下面我们继续运用图形来採索数的规律，威受数形结合的魁力。b少数氏族某个村庄每到乐节都要举办有一个长桌宴.它们的桌子很特别，盘长命百岁，如果摆10OOOOO多少人呢？o匚匸0300 0 0 0 0一方形的桌子每边只能做一个人如下图，他们将这些桌子并排摆成长长的一排寓这样的桌孑一共可以坐0口。0师：诗同学们在学习卡上动手色一色P从一桌子开始然后是两、三、四P 结合图形丸家思考一下桌子的数与椅子数之问有什么择的关糸。学生汇报，展示。00口00o 0OOo 00 0 0oOODo0 0 00

10、0 0 0oDDDO。0 0 0 0师：说一说这几幅图桌子数和椅子数分别是多少？师：观疼这儿幅图，你发现了什么规律？预设：左右两边的2个人都没有变。预役：每加一桌子就增加两个人。师：你能推算岀6桌子摟多少把椅孑吗？请同学们往作业绒上画一画，并列 出算式。生：6x2+2师：现在你发现了规律了吗？也就是桌子数与椅子数存在什么关糸？生：左右两人都不变，中间增加一桌子就多两把椅子，所以中间的椅子数是 桌子数乘2,再加2把就是椅孑的总数。这样就得岀，椅孑数二桌子数X2+2师：现在你能计算10桌子一共可以坐儿人吗？请在作业绒上刃出算式。师：如果有50桌子呢？ n桌子呢？旦、径化对图形解數的认识师：其卖救形

11、结合的思想同学们早己经接紐过，肘光例流，穿越肘金我们来 到了一年级，我们是怎样学会计算9加几呢？,我们将9加儿画成了图形， 助图形同学们就理解了满十进一的计算原理。OOOOOOOOO OOO9+3 = 12师：下面我们用图形来算一算长方形的面积。师：我们仅仅是在算图形的面积吗？通过这个算式你还朗勺了什么？(a+b)c=ac+bc师：乘法分配率用图是不是就变得很好理解了。师:再看我们这学期刖学习的知识,利用图形我们很快的就朗勺了分数乘比的计算方法。1 3 3 X =2 4 8叫决决学习的收获与课变总结师：同学们学了这节课让你印象最诛的是什么？师：我国的数学家华罗庚先生对数形的研死很诛入，他对数和形之间的感受 是：数缺形肘*直观，形少数肘难入做。数形结合百般好