河南汤阴第一高级中学高三第二次月考数学文

1、河南省汤阴县第一高级中学2010届高三第二次月考试卷数学文第I卷(选择题，共 60分)注意事项：1 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 P3,4,5, Q4,5,6,7，定义卩 Q = (a,b)|a P, b Q则卩Q

2、的真子集个数为()C . 143D. 4096A. 11B. 40952 有限集合S中元素个数记作card S，设A、B都为有限集合，给出下列命题:A B 的充要条件是card A B = card A + card B ;AB的必要条件是cardAcardAB的充分条件H. 是cardAcardAB的充要条件:H. 是cardAcard其中真叩题的丿予号是A .、B.、3. 若x R,n*N疋义B ;B ;B .C.、D .、Mxn x(x 1)(x 2)L (x n 1),M55( 5)( 4)( 3)( 2)( 1)120 )则函数f(x) xM；99的奇偶性为A.是偶函数而不是奇函数B

3、. 是奇函数而不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数4.原命题：设a, b, c R，若ac2 bc2，则a. b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有(若f (x)的最小正周期是，且当x 0,-时,C. 2个f(x)sin x，贝Uf(53)的值为f-11、3上A.B.C.D.22225.定义在R上的函数f (x)既是偶函数又是周期函数6.已知函数f (x 1)为奇函数，函数f(x 1)为偶函数，且f(0)2，则f(4)()D. 27.已知集合A(x,y)| y,x 0 BA. 1B.2A.B. 1C. 2B，则C中元素的个数是(x,y)|x2 y2 1 C AC.

4、3D .48若函数f(x) (a-1 )sinx是偶函数，则常数 a等于()e111A. -1B.1c. D. 一229.2若不等式x2x a2y2y对任意实数x, y都成立，则实数a的取值范围()A. a 0B. a 1C. a2D. a 310.已知函数f (x) ax22ax4(0a3),若捲X2,X1 x 1a,则()A. f(xjf(X2)B. f(xj f(X2)C. f(xjf (X2)D. f (X1)与f (X2)的大小不能确定11.设y f (x)有反函数yf 1(x)，又 y f(x 2)与y f 1 (x 1)互为反函数，则1 1R，若关于x的方程x2 x a 1|a4

5、14.已知a15.函数 f(x)2sin xcos2 x1 sin x的值域为f (2004) f (1)的值为()A. 4006B.4008C. 2003D .200412.设全集I1,2,3,9,代B是1的子集，若AB1,2,3,就称(代B)为好集，那么所有“好集”的个数为( )2小66A. 6!B. 6C. 2D. 3第U卷(非选择题,共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分eX,x0.冲113.设 g(x)则 g(g(；)lnx, x0.20没有实根，则a的取值范围是16.设函数f x x x bx c,给出下列命题:b=0, c0时方程f x 0只有一个实数根c=0时

6、,y f x是奇函数；方程f x0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号是 .三解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题10分）设p:方程x2 mx 1 0有两个不等的负根，q:方程4x2 4（m 2）x 1 0无实根，若“ p或q ”为真，“ p且q ”为假，求m的取值范围。18. （本小题12分）设不等式x2 2ax a 2 0的解集为M ,如果M 1,4，求实数a的取值范围。19. （本小题12分）已知f （x） x2旦（x 0,常数a R）x1)讨论函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由。2)若 f(x) 在, 2 上为减函数

7、，求 a 的取值范围。20. (本小题 12 分)f (x) ，设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x 2)2当 x 0,2 时， f (x) 2x x2。(1) 求证：f(x)是周期函数。(2) 当x2,4时，求f(x)的解析式。(3) 计算：f(0)f(1) f(2)f(2008).21. (本小题 12 分 )某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本 C(x)，当年产量不足80千件时，C(x) 1x2 10x (万元);当年产量不小于80千件时C(x) 51x 100003x过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售

8、完。(1) 写出年利润L (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？22. (本小题12分)已知函数f (x)满足：对任意x, y R，都有f (x y) f(x)?f(y) f (x) f(y)时，f (x)2。(1 )求f(0)的值，并证明：当 x 0时，1 f (x)2 ；(2) 判断f (x)的单调性并加以证明。(3) 若函数g(x) f (x) k在(，0)上递减，求实数k的取值范围。1450 (万元)，通2成立，且x 0河南省汤阴县第一高级中学高三第二次月考试卷数学(文)答案、选择题：1.B2.B3.A4.B5.

9、C6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.D111、填空题：13. ；14.a 0或a-; 15. 4, ;16.242则1分2.4分-f10M1,4f40401211分12 分X1,X2 , M)，f( X)( x)21x1x2解得2 a 187空4三r解答题 17.解：若育程Ft沁亠1=0有两牛不等的负胳4若方程4J *4(槪2)工+1 = 0无实根，则A = 16(m-2)2-160,心因为芒或g黄真，则力g至少一个育真，又戸且孑为啜，则p, g至少有一伞为假. 删7-M假真g假”或真戸假，18、 解析；心iS/(x) = .* 一2血+占 + 2=A=-4(d 4-2) = 4/

10、 &一2).1 分 当时口 = 一 1或2.当口 = 一时】对=一1Hi.W严即1 V加V 3所以： 1 m 0时,a 1或a 2.设方程f x0的两根为x1, x2，且x1X2,那么综上所述，M 1,4时，a的取值范围是19、解：（1）当 a 0 时,f (x) x2,对任意x (,0)(0,x2f (x)f (x)为偶函数.3分_4 =所以那沁即”心2一舛+孔=曲 03分+10分，1817。当 a 0 时 ,f(x) x2-(a 0,x0), 取 x 1xf ( 1) f (1) 20, f ( 1) f (1) 2a 0 f ( 1) f (1), f( 1) f (1)综上，当石=0时

11、/()対黒函飙当&工0时，函数/X)即不是奇函数，也不是IS函 数+6分和解法二：设亟= jq2 - -X1 + -西羽(坯十西)十卫卜要使函数十(在工 (戈厂2上为减函数，必烦/厲)-/(花立.10分4丁遍一Xj 4=8? 一与讯jq +眄)恒咸立则口 E1612分卩解法二： f x) = 2x+-=?分ux慶换函数心在*(2上天减函暫则有f (0在(虫厂习鱷感蠢亠即2卫+丁 0怛廉立*冃卩口 W -.V盘兀丘I 工厂二归,戎立” 11分*xd IS- 2 4“ J- J 一1474 11 f-1Xk (1)证明，/$+刁=护为=-f(x=-f(=f2分/k)対周期函数且4是它的一个周期.4

12、分4(2) f (x)为R上的奇函数f (x)即不是奇函数,也不是偶函数5 分满足f(x)x2 2xx0,2 时 f (x)x2 2x当x2,0 时，x0,2f( x)x2 2xx2,0 时，f(x)f( x)x22x6分又当x2,4 时，x 42,0f(x) f (x4) (x4)22(x 4)x26x 89分f(0) 0f(2)f (0 2) f (0)0(3)由函数的周期性可得原式的值=4 502 2008.12 分5001000 x 1221、( 1)当 0 x 80,x N 时，L(x) 100003 x 10 x 250 -21 2x 40 x 250;35001000xL(x )

13、51x10000100001200(xx),L(x )1 2x340x250(0100001200(x)(x当 x 80, x N 时,100001450250xx80,xN)-5 分x80,xN)1(x 60)2 95039507 分综上所述，当x100时，L(x)取得最大值1000,11分(2)当 0 x 80, x N 时丄(x)当x 60时，L(x)取得最大值L(60)当 X 80 , x N 时 L(x) 1200 (x 10000),x100001200 2,. x?12002001000,10000当 x，即 x 100时，L(x)取得最大值 L(100)1000950.x11即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大12分22、( 1)Qf(0) f(0)?f(0) f(0) f(0) 2, f2(0) 3f(0) 2 0,f (0) 2或f (0) 1.若 f (0)1则 f(1)=f(1+0)=f(1)?f(0)-f(1)-f(0)+2=1,与已知条件 x 0 时，f(x) 2 相矛盾,所以f(0)22分设 x 0 ,贝U x 0