2019年浙江省中考数学分类汇编专题：数与式

1、2019年浙江省中考数学分类汇编专题：数与式（2）、单选题1. 计算2a-3a，结果正确的是（ ）A. -1B. 1C. -aD. a【答案】C【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：原式=（2-3） a=-a.故答案为：C.【分析】根据合并同类项法则：相同字母不变，系数相加减，由此即可得出答案.2. 若分式有意义，则x的取值范围是（）.V 2A. x2B. x 工2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：X-2M0故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为3下列运算一定正确的是（）22 3 6A. 2a+2a=2aB.a a =a【答案】DC. x 工0

2、D. x 乂2解得：xm 2.0,从而列出不等式，求解即可。2 3622C. (2 a) =6aD. (a+b)(a-b)=a-b【考点】同底数幕的乘法，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、 2a+2a=4a，故A不符合题意；235（B、a a =a ，故B不符合题意；C、 （2a2）3=8a6,故C不符合题意；D、（ a+b）（ a-b） =a2-b2,故 D 符合题意；【分析】利用合并同类项的法则，可对 作出判断；利用积的乘方运算法则可以故答案为：DA作出判断；利用同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可对BC作出判断；根据平方差公式的计算方法，可对D作出判

3、断。1A. 1B.C. a【答案】 A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：口 厂:/厂，故答案为：A4.计算节丄-冇，正确的结果是（）【分析】根据分式加减法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加，依此即可得出答案D.5下列计算正确的是()” 6 6 12r628623小，6、28A. a +a =aB. aXa=aC. a+a=aD. (a ) =a【答案】B【考点】同底数幕的乘法，同底数幕的除法，合并同类项法则及应用，幕的乘方【解析】【解答】解：A.t a6+a6=2a6 ,故错误，A不符合题意；B. t a6 x 2=a6+2=a8,故正确，B符合题意；C. t a6-2=a6-2=

4、a4,故错误，C不符合题意；D. t( a6) 2=a2x6=a12,故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幕的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幕的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幕的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误6. 下列计算正确的是()A.厂一；：一；.”B.：一：忙一汁C.D.【答案】 D【考点】同底数幕的乘法，同底数幕的除法，合并同类项法则及应用，幕的乘方【解析】【解答】解： A、.a2和a3不是同类项，.不能加减，故此答案错误，不符合题意；B、_ .7-1

5、 - F;,此答案错误，不符合题意;C、1此答案错误，不符合题意；D、J L卜二.，此答案正确，符合题意。故答案为：d【分析】(1)因为a3与 a2不是同类项，所以不能合并；(2) 根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加可判断求解；(3) 根据幕的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；(4) 根据同底数幕相除，底数不变，指数相减可判断求解。二、填空题7. 分解因式：和2+ 4=.【答案】详见解析【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解： -4- -4 - 2 -2 -【分析】配方正好是完全平方式。8. 分解因式：工2 5.X =.【答案】x (x-5)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答

6、】解：x2-5x=x (x-5)故答案为：X (x-5)277+177377【分析】观察此多项式，含有公因式x,因此提取公因式即可。9. 计算：【答案】【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=.a a故答案为：a【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案10. 把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是 。【答案】a ( a-3b) 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用=a (a-3b)【解析】【解答】解：a3-6a2b+9ab2=a (a2-6ab+9b2)2故答案为：a (a-3b)【分析】观察已知多项式含有公因式a,因此先提取公因式，

7、再利用完全平方公式分解因式。11. 数轴上有两个实数，且0, v 0,+ v 0,则四个数 ，的大小关系为 (用V”号连接).【答案】b-aa 0, b v 0-av 0, -b 0/ a+bv 0 - |a| v |b|/ bv -av av -b【分析】禾U用数形结合，禾U用不等式的性质，可得到 -av 0, -b 0,再根据有理数的减法法则，可知|a| v|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。212因式分解：x -1=.【答案】(x+1)(x-1)【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：X2-仁(x+1)( x-1)故答案为：(x+1)( x-1

8、)【分析】观察此多项式没有公因式，只含两项，且符合平方差公式的结构特点，因此利用平方差公式分解 因式。13我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方 列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m 2:将19这九个数字填入3 X3勺方格内，使三行、三m所表示的数是【答案】4【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：如下表mx235yznh三行，三列，对角线上的三个数之和相等3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m/. 3+5+y=2+y+h解之：h=62+5+z=z+n+6解之：n=1/ 2+x+m=1+5+x解之：m=4故答案为：4【分析】根据三行，三列，对角线上的

9、三个数之和相等，禾U用表格可得到3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m,解方程依次求出 h、n、m 即可。14已知实数m, n满足ni n=l叶心3,则代数式m2-n2的值为【答案】3【考点】代数式求值【解析】【解答】解：t m-n=1, m+n=3,2 2m -n = (m+n) ( m-n) =3 x 1=3.故答案为：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案215.因式分解：1-x =.【答案】(1+x)( 1-x)【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：原式=(1+x)( 1-x).故答案为：(1+x)(

10、 1-x).【分析】根据因式分解的方法 公式法因式分解即可得出答案 三、计算题16计算:（一占一仃丁一：汀/ 2）.二飞.il【答案】（1 ）解：原式=6-3+1+3=7:cHl-a+31（2）解：原式=【考点】绝对值及有理数的绝对值，分式的混合运算，最简二次根式，有理数的乘方【解析】【分析】（1）根据有理数运算法则计算。（2）先将每个分式的分母分解因式，找公分母，再通分，再将分子分解因式，约分后就是最终结果。y+ 2 r2 一r 417先化简，再求代数式（-）*的值，其中x=4tan45 +2cos30 x-2 工三一4丫 + 4x-2x+2x-2【答案】 解：原式=戸 / z xp=rz：

11、l h=訂左2=x=- 4-秒223原式=【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先将分式的分子分母能分解因式的先分解因式，将括号里的分式减法进行通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简，同时将x的值进行化简，然后代入求值。18.（1）计算:4sin60 +（n2）-（4 ）-(2) x为何值时，两个代数式 x2+l, 4x+1的值相等？【答案】(1 )解:原式=4X+1-4-2=-3(2)解：X2+1=4x+1, x2-4x=0, x (x-4) =0.xi=0, X2=4【考点】实数的运算，0指数幕的运算性质，负整数指数幕的运算性质，因式分解法解一元二次方程【解析

12、】【分析】(1 )先算乘方和开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加减法。(2)根据已知 两个代数式x2+1，4x+1的值相等，列方程，再利用因式分解法解此方程。3119先化简，再求值：，其中x=【答案】解：原式=1_2【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将各分式因式分解，再根据同分母分式加减法法则计算，约分，将x= 代入计算即可得出答案220化简:(a + b) - b(2a + b).【答案】 解：原式=a2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2.【考点】整式的混合运算【解析】【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可得出答案21. 先化

13、简，再求值：(x-2)( x+2) -x (x-1)，其中 x=3.【答案】解：原式 =x2-4-x2+x=x-4当x=3时，原式=3-4=-1【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入x的值算出答案。四、解答题22. 小明解答 先化简，再求值：|，其中y -，: :. ”的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.【答案】 解：步骤、有误。x亠 1.2x+1I原式 =原式 -iX-i-1) CvilXt-D - :.t-ixT当x= +1,原式=L .斗【考点】利用分式运算化简求值【解析

14、】【分析】观察解答过程可知错误的步骤，再利用异分母分式加减法法则，先通分计算，然后代入求值。4x 2,jt2 -4 x-2圆圆的解答如下：4x 12=4x-2 (x+2) - (x-4)2=-x +2x.23.化简:圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答,【答案】 解：圆圆的解答不正确，正确解答如下:4yXr+2)昭一4I原式 =軽2) y m 2)嘔 m 34.r (2r+ 4) (x- 4)(.x+2Xx-2)x(x 2)(卄2冷一2)【考点】分式的加减法【解析】24.定义:【分析】先找出最简公分母，再通分，根据分式加减法法则计算、约分即可得出答案a+c在平面直角坐标系中， 对于任意

15、两点 A(a, b) , B(c, d),若点T(x, y)满足x=,bd那么称点T是点A, B的融合点。例如：A (-1, 8), B (4, -2)，当点 T (x, y)满是 x=2)是点A, B的融合点，8+i 2)3=2时，则点T (1 ,./ V 6 x(1) 已知点A (-1 , 5), B(7, 7), C ( 2, 4)，请说明其中一个点是另外两个点的融合点。(2) 如图，点 D (3, 0),点E (t, 2t+3)是直线I上任意一点，点 T (x, y)是点D, E的融合点。 试确定y与x的关系式。 若直线ET交x轴于点 出当厶DTH为直角三角形时，求点E的坐标。【答案】(1)解：-，=2, 二一=4点C (2, 4)是点A, B的融合点(2)解：由融合点定义知x=得 t=3x-3 又 ：m,得 t= 土23 2 3y-3 3x-3=，化简得 y=2x-1.要使 DTH为直角三角形，可分三种情况讨论:(1所示,设 T ( m, 2m-1)，则点 E 为(m, 2m+3)由点T是点E, D的融合点，可得m=二或2m-仁,333 2点Ei(,6).（ii）当/ TDH=90时