内蒙古元宝山区一中2011届高三摸底考试数学理doc下载0001

1、内蒙古元宝山区第一中学2011届高三年级第一次摸底考试数学试题(理)本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两个部分，满分150分，完成时间为120分钟.注意事项：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上.3 本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.参考公式：S 4 R2其中R表示球的半径 球的体积公式42VR23其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P (A+ B)=

2、 PA.+ PB.如果事件A、B相互独立，那么P (AB)= PA. PB.如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率k kn kPn(k) CnP (1 P) (k 0,1,2,.n)、选择题:1 某学校共有教师 200名，其中老年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采用分层是抽样 的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈，则在青年教师中英抽取的人数为( )A. 15 人B. 20 人C.25人D. 30 人2x2.不等式11 1B. x|xv =C.x| - V XV 1 =1D. x|x 1 或 xv=2 2 2 22.3.已

3、知直线x+ y+ m = 0与圆x2 + y2= 4相切，则实数 m的值为()A. 4、2B. 42C. 2 2D. 2 , 24 .函数y= ln| x| + 1的图象大致为若A.sin a+ COS a=5sin2 a=425B.42521C.25D.2125已知命题p :右x=y,V、一 x 、y，那么下列叙述正确的是A.命题C.命题p正确，其逆命题也正确 p不正确，其逆命题正确B.命题p正确，D.命题p不正确，其逆命题也不正确其逆命题不正确15、已知数列an的前n项和为Sn, n N*，若2 (Sn+ 1) = 3an,a2aia5a4安排是A.32C.D.-236名演员的演出顺序时，

4、要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数( )C. 480A. 9120B.B. 240D. 720 ABC中内角A、B、C满足2cosAcos(+ cosB= 0,则此三角形的形状是A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形10 .如图，正方体 ABCD- A1B1C1D1的棱长为 4,点P、Q在 棱CG 上, PQ= 1，则三棱锥P- QBD的体积是()8A. -34B. 3C. 8D. 与P点位置有关3. 11.定义在R上的偶函数f( x- 2)，当x 2时，f( x) = ex+1 使方程f (x)= 0的实数根X0 ( k 1, k),贝U k的取

5、值集合是(A. 0B. (-3)C. 4, 0k Z,2 2x yP的切12 .已知F1、F2分别为椭圆 2 = 1 (a b0)的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点a b线为I,过原点0作OM /I交F2P于点M，则|MP|与a、b的关系是()A. |MP| = aB. | MP| aC. | MP| = bD. |MP| v b第H卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.3 .本卷共10小题，满分90分.二、填空题本大题共 4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上.13 . ( 2+ x) 3的展开式的第三项的系数是 .314 .在半

6、径为2,球心为0的球面上有两点 A、B,若/ AOB= ，则A、B两点间的球面距离为 4x 4y 315 .已知实数x、y满足 5x 3y 15，则2x+ y的最大值为 .x 116 .已知圆C: x2 + y2+ 2x+ Ey+ F= 0 ( E、F R),有以下命题： E=- 4, F= 4是曲线C表示圆的充分非必要条件；若曲线C与x轴交于两个不同点 A(冷，0) , B( X2, 0),且X1、X2 2 , 1)，则; 若曲线C与x轴交于两个不同点A (为，0) ,B(x2 ,0),且刘、X2 2 , 1), O为坐标原点，贝Uuuu UULff3| OA OB |的最大值为2;若E=

7、2F ,贝恤线C表示圆，且该圆面积的最大值为.其中所有2正确命题的序号是.三、解答题：本大题共 6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17 .(本小题满分12分)某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工.(1) 求该员工得到甲类票 2张，乙类票1张的概率；(2) 求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率，(cos一 , sin一)，函数 f (x)= Qmgi +44垂足为 O, PO丄平面 ABCD, AO= BO= DO18 .(本小题满分12分)已知向量 m =( sin2x, cos2x), n =2a (

8、其中a为实常数)(1) 求函数f (x)的最小正周期；(2) 求函数f (x)的单调递减区间。19 .(本小题满分 12分)如图，在四边形 ABCD中，AC丄BD, =1 , CO= PO= 2, E是线段 PA上的点，AE： AP= 1 : 3.(1) 求证：OE/平面PBC;(2) 求二面角 D- PB C的大小.20. (本小题满分12分)已知等差数列an2中，首项a12= 1,公差d= 1, an 0, n N*.(1) 求数列an的通项公式；1(2) 设bn=，数列bn的前n项和为Tn；求T120；求证：当n3时,an 1 ann2 22Tn221. (本小题满分12分)设直线I (

9、斜率存在)交抛物线y2= 2px (p 0,且p是常数)于两个不同点 A (xi,uuu uuuyi), B (X2, y2), O 为坐标原点，且满足 OAgOB = X1X2 + 2 (yi+ y2).(1) 求证：直线I过定点；1 1 1(2) 设(1)中的定点为 P,若点 M在射线PA上，满足-utuuuuuu肝，求点 M| PM |PA| |PB|的轨迹方程.22 .(本小题满分 14分) 对函数 (x),定义fk (x)=(x mk) + nk (其中x ( mk,m + mk, k Z, m 0, n 0,且m、n为常数)为 (x)的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做 阶高，已知

10、阶宽为2,阶高为3.(1) 当(x)=2x时求f。(x)和fk(x)的解析式； 求证：(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；(2) 若(x)= x2，则是否存在正整数 k,使得不等式fk (x)v( 1 3k) x+ 4k2 + 3k 1有解？若存 在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案第I卷（选择题，共60 分）1 6 BCDADC 7 12 BCBADA第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13. 614. 315. 616.2三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17.解：（I）设“该员工得到甲类票 2张，乙类票1张”为事件A,则12P(A)c：c3

11、23310(II)043该员工得到甲类票 2张，乙类票1张的概率为.6分10（II）设“该员工得到甲类票张数多于乙类票张数”为事件 B, “该员工得到甲类票 3张，乙类票0张” 为事件D则 P(D)C：Ca323130由（I）,事件 A与事件D互斥，且B=AU DP(B) P(A) P(D)1030该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率为12分18.解：(I) f(x) -2m n 2a-2 (s in 2xcoscos2xs in ) 2a442 sin(2x -) 2a.f （x）的最小正周期T2x10分2 sin (2x -) 1.24f (x). 2 sin(2x -) 2a 的最小

12、值是 2 ( ) 2a 2a 1.422a 12.1 八219 .解：(I)由题意 A0=1, AC=3,. AO: AC=1: 3又 AE: AP=1: 3在 PAC 中，OE/PC。 3 分又OE 平面PBC, OE/平面 PBCo 6 分(II)如图建立空间直角坐标系O xyz，由已知B (1，0，0)，C( 0，2，0)，D(-1，0，0)，P( 0，0，2)10分PB (1,0, 2),PC(0,2, 2)设平面PBC的法向量为n x, y, z)，则n PB 0 x 2z 0 卄,取x 2, yn pc 0 2y 2z 0y得 n= (2，1，1) 9 分设平面PBD的法向量为 m

13、= (0，1，0)m n16cos m, n|m| | n |v66二面角 D PB- C为锐二面角，10分.面角D PB- C的大小为12分20.解：（I）a；是等差数列，公差为 1,首项a； 1,a21 (n 1) 1 n.又 an0, an n.1a n 1 anT120(2 1) (32)(121 .120)C0Cn 当ncn Cn1 C： 2nn2.3时，22、2Tn2.12分21 .解:(I)设直线l的方程为ykx b.由y2kx bky2 2py2pb 0,2分y2px由题知k 0,24 p 8kpb 0,2py1y2-,且k3分10分(13)ym2pb k2n1)nC C：1

14、Cnn(nTn/n 11,即证23,2 . n 1,即2n2n2.又 OA OBX1X2 y2 X1X22(y1 y2)y1 y22(y1 y2).务得b 2直线l的方程为y kx 2.直线l过定点(0, 2)(II)分别过A、M、B向y轴作垂线，垂足分别为A,M , B.设 M (x, y),由1| PM |1|PA|1|PB|，可得1 1 1|PM |PA| |PB|2 y|2 Y1|2 V2|2 y 2y12 y2即14 (y1y2)4(yiy2)即2 y4 2( Y1y2) yy42( y1y2)2( y1y2)11 1 21卫2k山p. - 2 y4 k2k1 y111111,则-Y

15、1将代入4p216kp 0,解得 1y 3,且 y2.又 y kx 2.点M的轨迹方程为yx21(1 y3,且y2) 12分22 .解:(I) fg(x)(x) 2x,x 0,2 ;2分fk(x)(x 2k)3k 2x2k 3k,x2k,2k2 ,k 乙4分fk(x)2x 2k3k在 x2k,2k2,k Z时是增函数，由消去k,得y3,且 y2)2Px 1(1 y(x)的第k阶阶梯函数图象的最高点为Pi(2k 4,7 3k).第k+1阶阶梯函数图象的最高点为Pk 1(2k 4,7 3k).过Pk,耳+1这两点的直线斜率为K (7 3k) (4 3k)3(2k 4) (2k 2)2.3同是可得过Pk 1 , Pk 2两点的直线斜率也为 一.2(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线。8分(II