高中物理 第三章 磁场 第5节 洛伦兹力的应用教学案 教科版选修3-1

1、第5节 洛伦兹力的应用1带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，利用磁场可以控制带电粒子的运动方向，但不能改变带电粒子的速度大小。2回旋加速器由两个D形盒组成，带电粒子在D形盒中做圆周运动，每次在两D形盒之间的窄缝区域被电场加速，加速电场的周期与粒子圆周运动周期相同。回旋加速器是由劳伦斯发明的。3质谱仪把比荷不相等的粒子分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”。质谱仪是阿斯顿发明的。一、利用磁场控制带电粒子运动1实例如图351所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子(m，q)沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q点离开磁场。图35

2、1(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心。(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了角，则由图中几何关系可以看出tan。可见，对于一定的带电粒子(m，q一定)，可以通过调节B和v0的大小来控制粒子的偏转角度。2特点利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小。二、质谱仪1比荷带电粒子的电荷量与质量之比，也叫荷质比。2质谱仪测定带电粒子比荷的仪器。3构造如图352所示，主要由离子源(S1上方，图中未画出)、加速电场(狭缝S1与S2之间的电场)、速度选择器(S2与S3之间的装置)、偏转磁场B2和照相底片等组成。图3524工作原理(1)

3、速度选择器的工作原理：速度选择器是由P1和P2两平行金属板产生的场强为E的匀强电场及与电场方向垂直、磁感应强度为B1的匀强磁场区域组成，通过速度选择器的粒子满足：qvB1qE即v。(2)质谱仪的工作原理：速度为v的带电粒子通过狭缝S3垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打在底片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到狭缝S3的距离L，就得出了粒子做圆周运动的半径R，再由R以及v和B2即可得出粒子的比荷。三、回旋加速器1构造(1)核心部分：两个D形盒，中间留有窄缝，装在巨大电磁铁之间的真空容器里，如图353所示。图353(2)粒子源：放于窄缝中心附近。(3)磁

4、场：方向垂直于金属盒底面。(4)电场：两盒分别接在周期性变化的交流电源的两极上，窄缝中形成方向可变的加速电场，方向垂直于窄缝。2工作原理(1)磁场作用：带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与半径和速率无关。(2)交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电场，使带电粒子每经过一次狭缝加速一次，如图354所示。图354(3)交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同。1自主思考判一判(1)沿半径方向射入圆形磁场的粒子一定沿半径方向离开磁场。()(2)带电粒子在磁场中运动的偏转角等于运动轨迹圆弧所对应的圆心角的2倍。()(3

5、)带电粒子在磁场中偏转时，速度的方向改变而速度的大小不变。()(4)速度选择器既可以选择粒子的速度，也可以选择粒子的电性。()(5)应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷。()(6)回旋加速器两狭缝可以接直流电源。()2合作探究议一议(1)电视机显像管中电子束的偏转原理和示波管中电子束的偏转原理一样吗？提示：电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理，而示波管中电子束则是在电场中偏转，是电偏转的原理。(2)回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定？提示：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期即T。因此，交流电压的周期由带电

6、粒子的质量m、带电量q和加速器中的磁场的磁感应强度B来决定。(3)一束电子进入回旋加速器加速，电子出来时的速度大小与回旋加速器的半径有什么关系？提示：根据半径公式R，可得v，由于电子的电荷量和质量一定，回旋加速器中的磁感应强度一定，故电子出来的速度大小与回旋加速器的半径成正比。电偏转与磁偏转1什么叫电偏转和磁偏转(1)电偏转：利用电场对运动电荷施加电场力作用，从而控制其运动方向。(2)磁偏转：利用磁场对运动电荷施加洛伦兹力作用，从而控制其运动方向。2电偏转和磁偏转的对比匀强电场中偏转匀强磁场中偏转偏转条件垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FEq大

7、小、方向都不变洛伦兹力FqvB大小不变，方向随v的方向的改变而改变运动类型类平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹图求解方法处理偏移y和偏转角要通过类平抛运动的规律求解偏转y和偏转角要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解动能变化动能增大动能不变典例有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速度v0射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图355甲所示。电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计。回答下面问题(用字母表示结果)。图355(1)求电子打到D点的动能；(2)

8、电子的初速度v0必须大于何值，电子才能飞出极板；(3)若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速度v0射入，如图乙所示，则电子的初速度v0为何值时，电子才能飞出极板？思路点拨(1)电子在板间运动时只有电场力做功。(2)电子要飞出极板，其偏转位移y必须满足y 。(3)在只有磁场情况下电子要飞出两极板，有两种情况。.电子从左边出，做半圆周运动，其半径R1由洛伦兹力和向心力公式可得ev1Bm由式解得v1因此电子飞出极板的条件是v1。答案(1)(Uemv)(2) (3)v0(1)对于带电粒子在匀强电场中做类平抛运动问题，一般从分析沿电场方向的

9、匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动来解决问题。(2)对于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径，分析圆心角，列相关方程解决问题。 1.如图356所示，带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，运动中经过b点，OaOb，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为()图356Av0B.C2v0 D.解析：选C设OaObd，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即rd，得到B。如果换成匀强电场，水平方向以v0做匀速直线运动，竖直方向沿y轴负方向做匀加速运动，

10、即d2，得到E，所以2v0，选项C正确。2.如图357所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了角，求此磁场的磁感应强度B。图357解析：粒子在电场中做类平抛运动，则运行的时间t；加速度a，则tan 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有Bvqm由图示几何关系，知sin 联立以上各式，得B。答案：洛伦兹力的应用实例1对质谱仪的理解(1)速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量

11、、电荷量和电性。(2)从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的。(3)打在底片上同一位置的粒子，只能判断其是相同的，不能确定其质量或电量一定相同。2对回旋加速器的理解(1)带电粒子的最终能量由r知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(2)粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算设粒子在磁场共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqUEkm，n，加速次数N2n。(3)粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t1，在

12、磁场中运动的时间为t2nT，总时间为tt1t2，因为t1t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。3速度选择器如图358所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行。速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出。因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qEqvB。故只要带电粒子的速度满足v，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2。因此利用这个

13、装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。图3584磁流体发电机如图359所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间可能达到的最大电压和最大电流为多少？图359如图3510所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板(B为电源正极，故电流方向从B到A)，使

14、A、B板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvBqE，所以此时两极板间电势差UEdBdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小I。图35105霍尔效应如图3511所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为Uk，式中的比例系数k称为霍尔系数。图3511霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。

15、横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力。当静电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。由Uk可得B，这也是一种测量磁感应强度B的方法。6电磁流量计(1)原理如图3512所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)单位时间内流过液体的体积。图3512(2)流量的计算电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时qqvB得v，液体流量Qv。典例如图3513所示为某

16、种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出

17、Q点与圆心O2的距离为d。图3513(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；(2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。思路点拨解答本题时应注意以下两点：(1)在静电分析器中，电场力提供离子做圆周运动的向心力。(2)在磁分析器中，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力。解析设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得：qUmv2(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qEm联立两式，解得：E(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvBm由题意可知，圆周运动的轨道半径为：rd联立式，解得：B 由左手定则判断，

18、磁场方向垂直纸面向外。答案(1)(2) 方向垂直纸面向外质谱仪的原理中包括粒子的加速、力的平衡(速度选择器)、牛顿第二定律和匀速圆周运动等知识，分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，是解决此类问题的关键。1. (多选)如图3514所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是()图3514AD形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大B磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质

19、子的能量E将越大CD形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长DD形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短解析：选BD由qvBm得，v，则最大动能Ekmv2，知最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压无关，故A错误，B正确；由动能定理得：WEkqU，加速电压越大，每次获得的动能越大，而最终的最大动能与加速电压无关，是一定的，故加速电压越大，加速次数越少，加速时间越短，故C错误，D正确；故选B、D。2. (多选)方向如图3515所示匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，一

20、电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则()图3515A若v0，电子沿轨迹运动，出场区时速度vv0B若v0，电子沿轨迹运动，出场区时速度vv0C若v0，电子沿轨迹运动，出场区时速度vv0D若v0，电子沿轨迹运动，出场区时速度vv0解析：选BC当qvBqE时，电子沿直线运动v，当v0，即洛伦兹力大于静电力，因而轨迹向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度vv0，B正确，A错误；v0，即洛伦兹力小于静电力，电子向上偏，静电力做正功，速度vv0，D错误，C正确。3.如图3516所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向

21、垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()图3516A.，负B. ，正C.，负 D.，正解析：选C建立霍尔效应模型，根据左手定则，不管正电荷还是负电荷均应该向上偏，由于上表面的电势比下表面的电势低，说明电荷电性为负。当导电材料上、下表面之间的电压为U时，电荷所受电场力和洛伦兹力相等，qqvB，根据电流的微观表达式Inqvab，解得导电材料单位体积内自由运动的电荷数n，所以C项正确；A、B、D项错误。带电粒子在复合场

22、中的运动1复合场一般是指电场、磁场和重力场在同一区域并存，或其中两种场并存。2三种场力的特点(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量。(2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。3分析思路(1)受力分析对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力：对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，

23、若无特殊说明，一般需要考虑重力。对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。(2)运动分析带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。(3)做功与能量分析电荷

24、在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(除在等势面上运动外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。电荷在复合场中做较复杂的曲线运动时，一般用能量的观点分析，包括动能定理和能量守恒定律。典例如图3517所示，质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间后，做匀速直线运动。求：图3517(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。(2)磁感应强度的大小。思路点拨(1)微粒做匀速直线运动说明受力平衡。(2)从题图可知，电场力与洛伦兹力不可能二力平衡，必须考虑重力，即微粒受三力而平衡。(3)关于电荷电性的确定，可以用假设法分析。解析(1)微粒

25、做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qEmg，则电场强度E。(2)由于合力为零，则qvBmg，所以B。答案(1)正电荷(2)解答带电粒子在复合场中运动问题的方法(1)正确进行受力分析，要特别注意电场力和磁场力的分析。(2)正确进行运动状态分析，找出速度、位移及其变化，分清运动过程，画出运动过程示意图。如果出现临界状态，要分析临界条件。(3)恰当选用解题方法带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，根据牛顿运动定律和圆周运动知识进行求解。带电粒子在复合场中做匀变速直线

26、运动时，根据牛顿运动定律和运动学知识进行求解。带电粒子在复合场中做较为复杂的曲线运动时，一般用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律。对于临界问题，要注意挖掘隐含条件。1.如图3518所示，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)()图3518At1t2t3 Bt2t1t3Ct

27、1t2t2解析：选C由于只有电场时，电场方向与小球初速度垂直，不改变A到达B点的水平方向速度(类似于平抛运动)，t1t2；由于磁场不改变速度大小，A到C和D的速度大小都相同，显然A到D的距离远，即t2t3，综上t1t2vb，滑到最低点过程二者通过的路程相等，而在任意相同的位置都是vavb所以球a所需时间较短，选项A错C对。球a机械能守恒，球b机械能减少，选项B对。在K处，对球a：qvBFNmg，对球b：FNmg，整理得FNmgqvB，FNmg，由于无法判断速度的定量关系所以无法判断支持力大小，故对轨道压力大小无法判断，选项D错。带电粒子在组合场中的运动1组合场组合场是指磁场与电场或重力场同时存

28、在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况，或者在同一区域内交替存在，总之，带电粒子只同时受到一个场力的作用。2带电粒子在组合场中的运动规律(1)带电粒子在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动；若初速度与电场线垂直，做类平抛运动。(2)带电粒子在匀强磁场中，若速度与磁感线平行，做匀速直线运动；若速度与磁感线垂直，做匀速圆周运动。3带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况。(2)画出粒子的运动轨迹图，并运用几何知识，寻找关系。(3)选择合适的物理规律，列方程：对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动；

29、对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，一般都是洛伦兹力提供向心力。(4)注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向。该速度往往是联系两个运动过程的桥梁。典例如图3521所示，在xOy平面内，第一象限中有匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴正方向。在x轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。今有一个质量为m、电荷量为e的电子(不计重力)，从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45角的方向进入磁场，并能返回到原出发点P。图3521(1)作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况；(2)求P点离坐标原点的距离h；(3)电子从P点

30、出发经多长时间第一次返回到P点？解析(1)电子的运动轨迹如图所示。电子进入电场从P点到A点做类平抛运动(或匀变速曲线运动)，进入磁场从A点到C点再到D点做匀速圆周运动，离开磁场从D点到P点做匀速直线运动。(2)电子经过A点的速度vAv0，电子从P点到A点，由动能定理得：Eehmvmv，所以h。(3)电子从P点到A点，vyv0，时间t1，从A到C点再到D点，由T，得t2T，从D点到P点，时间t3，所以tt1t2t3。答案(1)见解析(2)(3)本题考查带电粒子在分界电、磁场中的运动。带电粒子先在电场中做类平抛运动，后进入匀强磁场做匀速圆周运动，最后做离开磁场后的匀速直线运动。因此分析该类问题时既

31、要区分两种场对带电粒子的不同作用，明确其运动的不同性质，选择处理的不同方法，又要注意分析带电粒子在两种场中运动的关联，如速度、位移和时间的关系。1. (多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图3522所示。已知离子P在磁场中转过30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P和P3()图3522A在电场中的加速度之比为11B在磁场中运动的半径之比为 1C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13解析：选BCD离子P和P3质量之比为11，电荷量之比等于13

32、，故在电场中的加速度(a)之比不等于11，则A项错误；离子在离开电场区域时有：qU mv2，在磁场中做匀速圆周运动，有：qvBm，得半径r ，则半径之比为11，则B项正确；设磁场宽度为d，由几何关系drsin ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1，因30，则60，故转过的角度之比为12，则C项正确；离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即13，则D项正确。2.如图3523所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场。下列说法正确的是(

33、不计粒子所受重力)()图3523A如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场解析：选D由已知可得qUmv2，k，r，解得r。对于选项A，只增加U，r增大，粒子不可能从dP之间某位置穿出磁场。对于选项B，粒子电性不变，不可能向上偏转从ab边某位置穿出磁场。对于选项C，既减小U又增加B，r减小，粒子不可能从bc边某位置穿出磁场。对于选项D，只增加k，r减小，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场。1.带电油滴以水平向右速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运

34、动，如图1所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是()图1A油滴必带正电荷，电量为B油滴必带正电荷，比荷为C油滴必带负电荷，电量为D油滴带什么电荷都可以，只要满足q解析：选C由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mgqv0B0。所以q，故C正确。2.如图2所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，则微粒带电性质和环绕方向分别是()图2A带正电，逆时针B带正电，顺时针C带负电，逆时针D带负电，顺时针解析：选C因带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受的重力和电场力平

35、衡，可知电场力方向向上，微粒带负电；根据左手定则，微粒沿逆时针方向旋转，故选C。3. (多选)如图3为一“速度选择器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO运动，由O射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是()图3A使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外解析：选AD要使电子沿直线

36、OO运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，故A选项正确。同理可判断D选项正确。4. (多选)如图4所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R。在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是(不计粒子所受重力)()图4AN板的电势高于M板的电势BM板的电势高于N板的电势CR中有由b向a方向的电流DR中有由a向b方向的电流解析：选BD根据左手定则可知

37、带正电荷的离子向上极板偏转，带负电荷的离子向下极板偏转，则M板的电势高于N板的电势。M板相当于电源的正极，那么R中有由a向b方向的电流，故选B、D。5.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图5所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()图5A增大匀强电场间的加速电压B减小磁场的磁感应强度C减小周期性变化的电场的频率D增大D形金属盒的半径解析：选D粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R，R，Ekmv2。可见，要增大粒

38、子射出时的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故D正确。6. (多选)在翻盖手机中，经常用霍尔元件来控制翻盖时开启或关闭运行程序。如图6是霍尔元件示意图，磁场方向垂直于霍尔元件工作面，通入图示方向的电流I，MN两端会形成电势差UMN，下列说法正确的是()图6A电势差UMN仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UMN0C仅增大M、N间的宽度，电势差UMN变大D通过控制磁感应强度可以改变电势差UMN解析：选BCD电流是电荷定向移动形成的，电荷在磁场中运动由于受到洛伦兹力作用而发生偏转，在M、N间形成电压，同时电荷又受到M、N间电压形成的电场作用，当qqvB时，UMN稳定，d

39、为霍尔元件宽度，v为电荷定向移动速度，因此UMN与磁感应强度、霍尔元件的材料及形状有关，A错误；由左手定则可知，若载流子是电子，则电子向N端偏移，UMN0，B正确；由qqvB可知C、D正确。7.一束几种不同的正离子， 垂直射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里， 离子束保持原运动方向未发生偏转。接着进入另一匀强磁场， 发现这些离子分成几束，如图7所示。对这些离子， 可得出结论()图7A它们的动能一定各不相同B它们的电量一定各不相同C它们的质量一定各不相同D它们的比荷一定各不相同解析：选D经过速度选择器后的粒子速度相同，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，满足qvBqE，即不发生偏转的粒子具有相同的速度v

40、；进入磁场区轨道半径不等，根据公式R，只能说明比荷不同，故A、B、C错误，D正确。8(多选)设空间存在竖直向下的匀强电场，垂直纸面向里的匀强磁场，如图8所示。已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是()图8A离子必带正电荷BA和B位于同一高度C离子在C点时速度最大D离子到达B点后，将沿原曲线返回A点解析：选ABC离子从静止开始运动的方向向下，电场强度方向也向下，所以离子必带正电荷，A正确；因为洛伦兹力不做功，只有静电力做功，A、B两点速度都为0，根据动能定理可知，离子从A到B运动过程中，电场力不做

41、功，故A、B位于同一高度，B正确；C点是最低点，从A到C运动过程中电场力做正功最大，根据动能定理可知离子在C点时速度最大，C正确；到达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动，向右运动，不会返回，故D错误。9.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图9所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在

42、某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()图9A1.3 m/s，a正、b负B2.7 m/s，a正、b负C1.3 m/s，a负、b正 D2.7 m/s，a负、b正解析：选A根据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力的作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力的作用向下偏，因此电极a为正极，电极b为负极；当达到平衡时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则qEBqv，又E，得v m/s1.3 m/s，选项A正确。10.如图10所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电

43、粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为()图10Ad随v0增大而增大，d与U无关Bd随v0增大而增大，d随U增大而增大Cd随U增大而增大，d与v0无关Dd随v0增大而增大，d随U增大而减小解析：选A设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为，故有v。粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r。而MN之间的距离为d2rcos 。联立解得d2 ，故选项A正确。11. (2015江苏高考节选)一台质谱仪的工作原理如图11所示，电荷量均为q、质量不同的

44、离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MNL，且OML。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。图11(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。解析：(1)离子在电场中加速，qU0mv2在磁场中做匀速圆周运动，qvBm解得r0 代入r0L，解得m。(2)由(1)知，U，离子打在Q点时，rL，得U离子打在N点时，r

45、L，得U则电压的范围U。答案：(1)(2)U12.如图12所示，一个质量为m、带电量为q的小球，以初速度v0自h高度处水平抛出。不计空气阻力，重力加速度为g。图12(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动，落地点P到抛出点的距离为h，求该磁场磁感应强度B的大小。解析：(1)小球做匀速直线运动，说明重力和电场力平衡，根据平衡条件，有mgqE解得：E。(2)再加匀强磁场后，小球做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，设轨道半径为R，根据几何关系得P点到抛出点的水平距离xh

46、R2(Rh)2x2解得：R，由qv0Bm，得B。答案：(1)E(2)B 带电粒子在复合场、组合场中的运动问题1(多选)下列各选项中虚线空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是()解析：选CD带电小球进入复合场时受力情况：其中只有C、D两种情况下合外力可能为零或与速度的方向相同，所以有可能沿直线通过复合场区域，A项中力qvB随速度v的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向，合力与速度方向将产生夹角，做曲线运动。2.如图1所示，甲带正电，乙是不带电的

47、绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，在加速运动阶段()图1A甲、乙两物块间的摩擦力不断增大B甲、乙两物块间的摩擦力不断减小C甲、乙两物块间的摩擦力保持不变D乙物块与地面之间的摩擦力不断减小解析：选B甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，并且甲带正电，由左手定则可判断出甲所受洛伦兹力竖直向下，在加速运动阶段，乙对地面压力逐渐增大，乙与地面的摩擦力不断增大，选项D错误；整体的加速度a逐渐减小，隔离甲，由牛顿第二定律，fma，甲、乙两物块间的摩擦力f不断减小，选项B正确，A、C错误。3. (

48、多选)如图2所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则()图2A偏向正极板的是质子B偏向正极板的是氚核C射出时动能最小的是质子D射出时动能最大的是氚核解析：选ACD三个粒子射入时动能相同，由Ekmv2得质量与速度的平方成反比。三个粒子射入复合场中，都受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，其中氘核沿直线运动未发生偏转，则有BqvqE，v。而质子BqvqE，向上偏转，运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做负功，射出时动能减少。同理可得，氚核BqvqE，向下偏转，运动过程中，电场力做正功

49、，射出时动能增加。4.如图3所示，一个静止的质量为m，带电量为q的带电粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点，设OPx，能正确反映x与U之间函数关系的xU图像是图中的()图3解析：选B电场加速qUmv2，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvBm，x2r，所以有x ，B正确。5(多选)如图4所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能是()图4AE竖直向上，B垂直纸面向外BE竖直向上，B垂直纸面向里CE和B都沿

50、水平方向，并与电子运动方向相同DE和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反解析：选ACD如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，故A对；同理B不对；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，故C对；如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，故D对。6. (2016寿光现代中学高二月考)如图5所示，正交的电磁场区域中，有两个质量相同、带同

51、种电荷的带电粒子，电量分别为qa、qb。它们沿水平方向以相同的速率分别向左向右在电磁场区内做匀速直线运动，则()图5A它们带负电，且qaqbB它们带负电，且qaqbC它们带正电，且qaqbD它们带正电，且qaqb解析：选D若两个粒子带负电，则a粒子受到的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，粒子所受的重力、电场力和洛伦兹力三个力作用，合力不可能为零，不能做匀速直线运动，故A、B均错误；若两个粒子带正电，则b粒子受到的电场力向上，由左手定则可知洛伦兹力向下，粒子所受的重力、电场力和洛伦兹力三个力作用，合力可能为零，能做匀速直线运动，且有mgqbvBqbE，得qb，a粒子所受的电场力和洛伦兹力向上，重力向下，三个力的合力可能为零，则a粒子可能做匀速直线运动，且有mgqaEqavB，得qa，可以知道，qaqb，故C错误，