圆锥曲线知识点梳理文科

1、一般方程：当D2+E2-4F 0时, 心+E-4F。配方，将方程 2 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理 一、圆: 定义：点集 M I I OMI =r，其中定点 0为圆心，定长r为半径. 方程：(1)标准方程：圆心在 c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a) 2+(y-b) 2=r2 圆心在坐标原点，半径为 r的圆方程是x2+y2=r2 一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(_2_旦)半径是 2 2 IDE22 x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+ 一 ) 2+(y+ ) 2= D + E - 4F 2 2 4 当D2+E-4F=O时，方程表示一个点 (-D

2、,-E； 2 2 点M在圆C内，1 MCI =ru 2 2 、 当D+E-4F 0时，方程不表示任何图形. (3)点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x o,yo)，则| MC| r二点M在圆C内，其中I (4)直线和圆的位置关系： 直线和圆有相交、 一个公共点；直线与圆相离 U 没有公共点。 MCI =j(xo -a)2 +(yo-b)2。 相切、相离三种位置关系：直线与圆相交U 直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法; Aa + Bb + C (ii)利用圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0的距离d =, Ja2 + B2 与半径 r的大 小关系来判定。

3、 二、圆锥曲线的统一定义: 平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,O)的距离与到不通过这个定点的一条定直线I的距离之比是一个常数e(e 0),则动点的轨 迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0V e 1时，轨迹为双曲线。 三、椭圆、双曲线、抛物线: 2 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1 .到两定点F1,F2的距离之和为 定值2a（2a|F丘）的点的轨迹 2.与定点和直线的距离之比为 定值e的点的轨迹.（0vev1） 1 .到两定点F1,F2的距离之差的绝对 值为定值2a（02a1） 与定点和直线的距离相等的点的 轨迹. 轨迹条件 点集：(M

4、II MF+ I MF I =2a, I F 1F2 | 2a. 点集M I I MFI =点M到直线I 的距离. 图形 标准 方程 范围 中心 顶点 对称轴 隹占 八、八、 22 xy p =1( a Ab0) ab 2 2 务-与=1(a0,b0) a b y2 =2 px a；空，一b空盘 |x| a , y迂 R x30 原点0(0, 0) 原点0(0, 0) (a,0), ( a,0), (0,b), (0, b) x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2b Fi(c,0), F2( c,0) (a,0), ( a,0) x轴，y轴； 实轴长2a,虚轴长2b. Fi(c,0), F 2(

5、c,0) (0,0) F(卫 0) 2 2 x= a c 准线垂直于长轴，且在椭圆外 亠a x= c 准线垂直于实轴，且在两顶点的内 侧. x=-卫 2 准线与焦点位于顶点两侧，且到 顶点的距离相等. 焦距 2c (Ca2-b2 ) 2c ( c=Ja2 +b2 ) 离心率 e=c(0cec1) a c e = (e a1) a e=1 【备注1】双曲线: 等轴双曲线：双曲线 X2y2 = a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y =歩，离心率e=J2. 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴, 2 2 2 2 实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.笃_笃=几与笃笃 a ba b 互为共轭

6、双曲线，它们具有共同的渐近线: 2 2 共渐近线的双曲线系方程：笃一笃 a2 b2 ho)的渐近线方程为 2 2 冷丄 =0如果双曲线的渐近线为 一=0时，它的双曲 a2 b2a b 2 2 线方程可设为 = HZ KO). a2 b2 【备注2】抛物线: 2pp (1)抛物线y =2px(p0)的焦点坐标是(；，0)，准线方程x=-； ，开口向右；抛物线 y =-2px(p0)的焦点坐标是(-p ,0)， 2 准线方程X=E，开口向左；抛物线x2=2py(p0)的焦点坐标是(0, 2 P )，准线方程y=-卫 2 2 ，开口向上; 抛物线x2=-2py (p0)的焦点坐标是(0,- B)，准

7、线方程y=，开口向下. 2 2 (2) 2 抛物线y =2px(p0)上的点M(xO,yO)与焦点F的距离 MF =X0 +卫；抛物线 y2=-2px(p0)上的点 M(xO,yO)与焦点F的 2 距离 MF (3) 设抛物线的标准方程为y2 =2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为卫，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为 2 2 P. (4) 2 已知过抛物线 y =2px(p0)焦点的直线交抛物线于A B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长 AB =x1 +x2 +p 或 I AB = 2p2p 2 ( a 为直线 AB 的倾斜角)，y1y2 =

8、 一 p，x1x2 = sin a4 ,AF =x1 +卫(AF叫做焦半径). 2 四、常用结论: 22 Xy 1. 椭圆 p+丄石=1 (a b 0)的左右焦点分别为Fi, F 2，点P为椭圆上任意一点 NFjPF2 = Y，则椭圆的焦点三角形的面 2b2 1 + cosY ab 积为 S宓pf2 =b2tanj.且IPF1IIPF2 = 2 X 2.设P点是双曲线笃 a 2 =1 (a 0,b 0) 上异于实轴端点的任一点，F1、F2为其焦点，记NFiPF 2=9，则 b | PFi| PF2U 2 b2 2 e F1F2 =b cot- 3. y2=2 px( p h0)则焦点半径 PF I = X +_P ; x2=2 py( p h0)则焦点半径为 IPF = P y七. 4.通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的 y2 =2 px 2 y =2 px 2 X =2