电力系统分析课程设计

1、广东工业大学华立学院课程设计（论文）课程名称 电力系统分析题目名称 复杂网络N-R法潮流分析与汁算设汁学生学部（系）电气工程系专业班级08电气2班学 号 12030802020学生姓名指导教师罗洪霞2011年6月12日目录一. 基础资料31.1系统图的确定31.2各节点的初值及阴抗参数4二. 基本公式和变量分类5三. 设计步骤73. 4基本步骤83. 4方案选择及说明8四. 程序设计94.1 MATLAB编程说明及元件描述94. 2源程序104. 3结果显不11五. 实验结论12六. 参考文献13复杂网络N-R法潮流分析与计算设计一. 基础资料1.系统图的确定选择六节点、环网、两电源和多引出的

2、电力系统，简化电力 系统图如图（1）所示，等值阻抗图如图（2）所示。运用以直角 坐标表示的牛顿一拉夫逊计算如图（1）系统中的潮流分布。计算 精度要求各节点电压的误差与修正量不大于 = 10巧。1. 8+jO. 40匸丄1.6+jO. 8 fHPjo.叱I卜jO. 25:a2+j*Lozo 0击 0 .052 o J丄 jO. 250.04+j0.25L型：1jO. 03Ul=1.05題6+T .0J+jl 3I jO. 25T2.各节点的初值及阻抗参数该系统中，节点为平衡节点，保持6=1.05 +丿0为定值，节点 为PV节点，其他四个节点都是PQ节点。给定的注入电压标幺值、线 路阻抗标幺值、输

3、出功率标幺值分别为表8、表b、表c中的数据。 线路对地导纳标幺值一半人025及线路阻抗标幺值、输出功率标幺 值和变压器变比标幺值如图（2）所示的注释。表a各节点电压标幺值参数-551.051.001.001.001.001.05表b线路、变压器阻抗标幺值线路阻抗J0. 030. 06+J0. 0250. 04+J0. 250. 08+j0. 300. 1+jO. 35J0. 015表C节点输出功率节点功率2+jl1. 8+jO. 401.6+jO. 83. 7+J1. 35注：各PQ节点的电压取1是为了方便计算和最后验证程序的正确性.二. 基本公式和变量分类本例所需公式有以下几类：（1）.节点

4、电压U和节点导纳矩阵Y。（2）.变量分类。在潮流问题中，任何复杂的电力网和电力系统 都可以归结为以下元件（参数）组成。1）.发电机（注入电流或功率）。2）.负载（负的注入电流或功率）。3）.输电线支路（电抗、电阻）。4）.变压器支路（电阻、电抗、变化）。5）.变压器对地支路（导纳和感纳，本例中忽略）。6）.母线上的对地支路（阻抗或导纳，本例中忽略）。7）.线路上的对地支路（一般为线路电容导纳）。（3）.功率方程。电力系统的潮流方程的一般形式为：（）= ： = ”dj （i = 1、2、3n）（1-1）潮流方程具有的特点是：他能表征电力系统稳态运行特性； 其为一组非线性方程，只能用迭代方法求其数

5、值解；方程中的电 压U和导纳Y即可表示为直角坐标，又可表示为极坐标。因而潮流方 程有多种表达方式一一极坐标形式、直角坐标形式和混合坐标形式。（4）.潮流计算的约束条件，即电压、相角和功率的约束条件。（5）.牛顿-拉夫逊法潮流计算的公式。把牛顿法用于潮流计算， 采用直角坐标形式表示的如式（1-3）所示的形式。其中电压和支路 导纳可表示为：匕7 + ；丫勺=Gy + jBl(1-2)将上述表示式（1-2）代入（1-1）式的右端，展开并分出实部 和虚部，便得：pS3 -B/p + zx+ V，）7-1j-1Qi = fi i（% -Gjfj + 恥）j-i（l-3 ）按照以上的分类,PQ节点的输出有

6、功功率和无功功率是给定的, 则第i节点的给定功率设为人和 （称为注入功率）。假定系统中的第1、2、m节点为PQ节点，对其中每一个节 点的N-R法表达式F（x） =0:如工=0、乂=0、Ag=0形式有些下列方程：= ,-P = Pis 一f （GM - VP-ZZ0肩 + B冋）=0 :衍:（1-4）Q = Q厂fi =（G冋-BqfjHe主（GJ + 恥）=0i= （1、2、m）PV节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假定系统中的第 m+1、m+2、n-1节点为PV节点，则对其中每一 PV节点可以列写 方程： = Plf-P, =化弓i （G冋一 B 心f土 （G“ fj + 场勺）=0闩川

7、（1-5）i= （m+1、m+2、nl）（6）形成雅可比矩阵。N-R法的思想是F（x） + F （x）xZLv = 0；本例 AP+jAg = F（x）;对 F（x）求偏导的式（1-6）、式（1 -7）,即式（1 -4）、 式（1-5）中的=（）、Ag=0山/是多维变量的函数，对多维变量并以求偏导（於灣6乂沁P、沁Q、 沁），6 dej ； dfj 陆 de det矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。当j=i时，对角元素为QXP ”工 3 - BJ） - G朋BJt = N oei jlPn =GJ VP + B咅-G,Z = HnJi 1沁Q 二=E （GJ - B/j） + B眉一 GJ = L

8、u(1-6)Cel J-l竽（G旳一 B） + G忆+垃九=人 Ji /-Iof.当丿知时，矩阵非对角元素为：= -= -（Ge + Bf） = N = -J(1-7)6 dft IJ1 yJl lJ IJ等邀=B、n吕沁U； 沁U； _c = = udej dfj由上式不难看出，雅可比矩阵有以下特点。 雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过 程中，它们将随着节点电压的变化而不断的变化。 雅可比矩阵具有结构对称性，数据不对称。如非对角H汙H卩,5 =鸟用- Gqfi，Hjj = B$j - Gijfj o 由式（1-7）可以看出，当导纳矩阵中非对角元素打为零时，。 雅可比矩阵中相

9、应的元素也为零，即矩阵是非常稀疏的。因 此，修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的求解技巧。正 是由于这一点才使N-R法获得广泛的应用。三、设计步骤1、基本步骤（1）形成节点导纳矩阵人。由图（1）可知，该系统以串联支路的卒恐标幺值和对地并 联导纳标幺值的等值电路如图(2)所示。以图(2)可得相应的节点 导纳矩阵。对角线上的元素为：人=厶=一/33.33丫“=邑=14.8252 - “0.05同理得：乓=15.0311-/8.5292；仏=1.5846-）5.5035 ；= 1.3787-66.7603 ；瞧=-J66.6667非对角线上的元素为：土 =上竺弊+ 0.746031-y1.00+ j

10、0厶=5, = 742012 +庐9172 =_4 2012+ J5.9172 -33-l.OO+jO同理得： = =0； 4 = =0； yI5 = n.=o； 6 = =0； k4 = 2=oY25=Y52= -0.6240+ J3.9002 ; Y26=Y62=0; Y34=Y43 = -0.8299 + J3.11205=0； =3=0； ；5 = =-0.7547 + 72.6415; =0;沧=氐= )63.49211所以导纳矩阵乙为:-J33.3J31.7460000J31.74614.8252-j40.05-14.2012+J5.91720-0.6240+J3.90020_0-

11、14.2012 + ）5.917215.0311-）8.5292-0.8299+J3.11200Yb=00-0.8299 +J3.1121.5846-J5.5035-0.7547 + J2.641500-0.6240+ J3.90020-0.7547 + J2.6415 1.3787-）66.7603 J63.49210000J63.4921-）66.6（2）将各节点电压设初值U山小斛，K二0、1、2、为迭代次 数。（3）将节点初值代入式（1-4）和式（1-5）,求出修正方程式中 第i节点的不平衡量乂、聲、4U晋即N-R法中F（x）二0的应用。计算各节点功率F、OF由式（1-2）和式（1-3）

12、得：工Gg =lx0+14.8252xl-14.2012xl + 0-0.62481xl + 0 = 0ZByj =-lx31.746x 1.05-40.05x1 + 5.9172x1+0 + 3.9002x1+0 = -3.10同理得其他点的初始值：皆=0.000; 皆=0.0; 少=0.0; 皆=0.0； 皆=0;0；=-3.10; Q=-0.5; e；0 = -0.25 ; ）=-6.4484;=3.5将功率为P/jQU 初始值代入式（1-4）.式（1-5）得修正 方程的初始值：A/m-EAer=a.v-a罗）=_2_0 = _2； A（2；0） = -j + J30 =丿21同理得：A

13、=-1.8 ; 皆=-1.6； 罗）=-3.7; A/=-J3.5 , AQ-0） = 10_误差大，不满足精度要求，需要再 次迭代进行修正，直到/V严,辺 = 10-5为止。（4）将节点电压初值和功率初值代入式（1-2）和式（1-3）, P冲的戶1、2、3、m节点分别代入式（1-3）, 4中的i=m+l、m+2、 n-1代入式（1-2）列岀多维非线性方程组F（x） = 0o对方程组进行N-R 法中的F（x）函数进行台劳级数展开的修正方程：F（x） + F W心=0,对 多为非线性方程求偏导得雅可比矩阵，求出雅可比矩阵中的元素 F。（5）求解修正方程，即修正向量。（6）求取节点电压的新值。（7

14、）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初 值自第（3）步重新开始进行必等的第K+1次迭代，否则转入下一步。（8）计算支路分布功率，PV节点无功功率和平衡节点注入功 率。2. 方案选择及说明综上所述，不难看出牛顿-拉夫逊法和P-Q法（即其他方法）各 自的优缺点，选择牛顿-拉夫逊法，因为牛顿-拉夫逊法计算的结果精 确度高。另外还有牛顿-拉夫逊法内存的需要量也较大，这是它的缺 点之一。P-Q法一再的追求计算速度使其在数据精度上有了很大的偏 移。本设计采用牛顿-拉夫逊法主要是追求了数据的精确度。四、程序设计1. MATLAB编程说明及元件描述MATLAB是一种交互式、而向对象的程序设计语言

15、，广泛的应用于 工业界和学术界，主要用于矩阵运算，同时数值分析、自动控制模拟、 数字信号处理、动态分析，绘图等方面也具有强大的功能。在MATLAB设计中，原始数据填写是一个很关键的环节，它与程 序使用的方便性和灵活性有着直接关系。2. 源程序：YB=0-j33. 3, 0+J31. 746, 0, 0, 0, 0;0+j31. 746, 14. 8252-J40. 05,-14.2012+J5. 9172, 0, -0. 6240+j3. 112,0; 0,-14. 2012+J5. 9172, 15 .0311-j8. 5292, -0. 8299+j3. 112, 0, 0;0, 0, -

16、0. 8299+J3. 112,1 .5846-j5. 5035,-0. 7547+J2. 6415, 0;0, -0. 6240+J3. 9002, 0,- .7547+J2. 6415, 1. 3787-J66. 7603, 0+J63. 4912;0, 0, 0, 0, 0+j63. 4912, 0-J66. 6e 二0,1, 1,1, 1, 1f二0, 0, 0,0, 0, 0G=real(YB);B=imag(YB);PS=0, 2, 1.8, 1.6, 3. 7, 5, 0QS=0, 1,0. 40, 0.8, 1. 3, 0, 0for k=l:6for m=l:6s=0; t二

17、0;s=s+G (k, m). *e (m) -B (k, m). *f (m); t=t+G (k, m). *f (m) B (k, m). *e (m);endP (k) =e (k). *s+f (k). *t;Q (k)二f (k). *se (k). *t;enddeltaP=PS-P deltaQ=QSQ epsilon二0. 0001;while 1if max(deltaP, deltaQ)epsilonu二e+f*i;disp(u)breakendk=2;s二zeros(3);for m二1:6s (1) =s (1) +G (k, m). *e (m) B (k, m).

18、 *f (m); s (2) =s (2) +G (k, m). *f (m) B (k, m). *e (m);endJI (1,1)=s (1) -G (k, k). *e (k) -B (k, k). *f (k); JI (2, 2) =-s(l)+G (k, k). *e (k) -B (k, k). *f (k); JI (1,2) =-s (2)+B (k, k). *e (k) -G (k, k). *f (k); k=3;for m=l:6s (3) =s (3) +G (k, m). *e (m) B (k, m). *f (m); s (4) =s (4) +G (k,

19、m). *f (m) B (k, m). *e (m);endJI (3, 3) =-s (3) -G (k, k). *e (k) -B (k, k). *f (k); JI (4, 4) =-s (3)+G (k, k). *e (k) -B (k, k). *f (k); JI (3, 4) =-s (4)+B (k, k). *e (k) -G (k, k). *f (k); k=4;for m=l:6s (5) =s (5) +G (k, m). *e (m) B (k, m). *f (m); s (6) =s (6) +G (k, m). *f (m) B (k, m). *e

20、(m);endJI (5, 5) =-s (5) -G (k, k). *e (k) -B (k, k). *f (k); JI (6, 6) =-s (5)+G (k, k). *e (k) -B (k, k). *f (k); JI (5, 6) =-s (6) +B (k, k). *e (k) -G (k, k). *f (k); k=2; m二3;JI (1, 3) =- (G (k, m). *e(m)+B(k, m). *f (k);JI (2, 4)=J1(1,3);JI (2, 3) =B (k, m). *e (k) -G (k, m). *f (k);J1(1,4)=J1

21、 (2, 3);k=2; m二4;JI (1, 5) =- (G (k, m). *e(m)+B(k, m). *f (k);JI (1, 6) =B (k, m). *e (k) -G (k, m). *f (k);JI (2, 5)=J1(1,6);JI (2, 6)二JI (1,5);k=3; m=4;JI (3, 5) =- (G (k, m). *e (m) +B (k, m). *f (k);JI (3, 6) =B (k, m). *e (k) -G (k, m). *f (k);JI (4, 5)=J1 (3, 6);JI (4, 6)二-JI (3, 5);j2=jr ；J0

22、=Jl+J2-diag(diag(Jl)a=deltaP(2);deltaQ(2);deltaP(3);deltaQ(3);deltaP(4) ;deltaQ J 二 JOTb=J*adeltae (2)=b (1);deltae (3)=b (3);deltae (4)=b (5);deltaf (2)=b(2);deltaf (3)=b (4);deltaf (4)=b (6);deltaedeltafe=e+deltaef二f+deltafu=e+f*i;dispC各节点的电压为：)disp(u)end3. 结果显示： .各节点实际电压标幺值E:1. 05001. 0352-0. 057

23、8i 1.0234+0. 4216i 0. 9145-0. 0629i0. 9972+0.2172i1.0224+0. 3548i .各节点电压U大小：1. 05001. 03611. 05220. 96111. 021431. 0500五实验结论在该设计课题中，以迭代法思想和牛顿一拉夫逊法为基础，其目 前广泛采用的解非线性议程式组的迭代方法，也是当前广泛采用的电 力系统潮流的计算机算法，通过建Y矩阵.雅可比矩阵.逆矩阵，运用 MATLAB编程计算分析，从而实现对复杂网络潮流的计算，大大提高 了运算速度。运用计算机进行潮流计算，其收敛性好，但该法对初始值要求比 较严格。需要建立电力网络以导纳型节点方程表示的数学模