垂径定理练习题

1、垂径定理练习题 垂径定理练习题 （含答案） 一.选择题 1如图1,0 O的直径为 10,圆心0到弦AB的距离OM的长为3,那 么弦AB的长是（ A. 4 答案: O 0的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的 一个动点, OM长的最小值为（ A. 2 C . 4 D . 5 答案: .过O0内一点M的最长弦为 10 cm最短弦长为8cm 则OM的长为（） A. 9cmB . 6cm C . 3cm D . V41cm 答案：C 4.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻 度的尺子OAOB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时, 把0点靠在圆周上, 读得刻度 0E=8个单位，

2、0F=6个单位，则圆的直 径为（） A. 12个单位 B .10个单位 C . 1个单位 D . 15 个单位 答案：B 5 .如图, O0的直径AB垂直弦CD于P ,且P是半径OB的中 点，CD 6cm,则直径AB的长是（ A. 2y3cmB 372cmC . 472cmD . 473cm 答案：D 6.下列命题中，正确的是（ A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆 答案：D .如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨 度为24米，拱的半径为

3、13米，则拱高为（） A. 5 米 B . 8 米 C . 7 米 D . 573 米 答案：B .O O的半径为5cm 弦AB空题 1 .已知 AB是O O 的弦，AB= 8cm OCL AB与 C, 0C=3cm 则O O 的半径为 cm 答案: 5 cm 答案：6 .在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm,则它的弦心距为 cm 答案: 3 cm .在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心 距等于 4.已知 AB是 O 的弦，AB= 8cm OCL AB与 C, OC=3cm 则 O O的半径为cm 答案：5 cm 5.如图，O的直径AB垂直于弦CD垂足为E,若/ CO= 1

4、20, Orn 3 厘米，则 CD= 厘米 答案: 6/5 cm .半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm. 答案: .过O O内一点M的最长的弦长为6cm ,最短的弦长为4cm , 则OM勺长等于 cm 8 .已知AB是 O的直径，弦 CDIAB E为垂足，CD=8 OE=1 贝J AB= 9 .如图，AB为 O的弦， O的半径为5, OCL AB于点D, 交O于点C,且CD= I，则弦AB的长是 答案：6 10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB =16m半径0A= 10m则中间柱CD的高度为m 答案：4 11.如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于

5、A、B两点，已知P(4, 2) 和A(2, 0)，则点B的坐标是 答案：(6, 0) 12.如图，AB是0的直径，ODLAC于点D, BC=6cm则0D二 cm 答案：3 13 .如图，矩形 ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G B、 F、E, GB=10 EF=8 那么 AD= 答案：3 14 .如图，O O的半径是5cm, P是OO外一点,PO=8cm / P=3(0 ,贝J AB=cm 答案: 15 .O O的半径为 13 cm,弦 AB/ CD AB= 24cm CD= 10cm 那么AB和CD的距离是 Cm 答案：7cm或17cm 16 .已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB交AB于

6、 D, 若 AB=8 CD=2 则圆的半径为 答案：5 .一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那 么这个门拱的半径为米 答案：5 18 .在直径为10厘米的圆中，两条分别为6厘米和8厘 米的平行弦之间的距离是 厘米 答案：7或1 19 .如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米, 答案：3 净高CD为8米，那么这个 隧道所在圆的半径0A是 答案：5 20 .如图，AB为半圆直径，0为圆心，C为半圆上一点, E是弧AC的中点，0E交弦AC于点D。若AC=8cm DE=2cm则0D勺 长为 cm 21 .已知等腰 ABC勺三个顶点都在半径为5的 0上, 如果底边BC的长为8,那么BC边上的

7、高为 答案：8或2 22 .如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好 答案：2晶 经过圆心0，则折痕AB的长为 （2） 答案：2灵 23 .如图，0的的半径为5,直径AB丄弦CD垂足为 E, CD=6那么/ B的余切值 答案：3 三.解答题 1.已知 0的弦AB长为10,半径长R为7, 0C是弦AB的 弦心距，求0C的长 2.已知 0的半径长为50cm 弦AB长50cm. 求：（1）点0到AB的距离；（2）z AOB的大小 答案：（1）25/3( 2 ) 60 如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm 求油面宽度 AB 答案：40 4.如图，已知 O的半径长为R=5,弦

8、AB与弦CD平行，他 们之间距离为7, AB=6求：弦CD的长. 答案：8 5.如图，已知 AB是 O的直径，CDI AB垂足为点E,如 果BE=OE AB=12m求 ACD的周长 B 答案：1873 6 .如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D.Z AOB=120 , AD=8 求 OA的长 8 答案：异 7.已知：如图，AD是O O的直径，BC是O O的弦，ADIBC 垂足为点E, BC=8 AD=10 求：（1） OE的长；（2）/ B的正弦值 .如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB的垂直平分线 交弧AB于点C,交弦AB于点D。已知：AB=24cm CD=8cm （1）求作此残片

9、所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） （2）求（1）中所作圆的半径. 答案：（1）略（2） 13 .如图，0是ABC勺外接圆，圆心0在这个三角形 的高 AD上，AB=10 BC=12 求O的半径 答案：乎 10 .如图，已知 0的半径长为25,弦AB长为48, C 是弧AB的中点.求AC的长. B 答案：30 11 .1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱 是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为米，拱高（弧的中点到弦的 距离，也叫拱形高）为米，求桥拱的半径（精确到米） 答案: 12 .已知：在厶 ABC中，AB二AC=10, BC=16求 ABC的 外接圆的半径. 答案：25 13 .本市

10、新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半 径，小杰和小丽沿湖边选取 A B、C三根木柱，使得 A B之间的距 离与A C之间的距离相等，并测得 BC长为240米, A到BC的距离 为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。 答案: 14 .如图是地下排水管的截面图（圆形） ，小敏为了计 算地下排水管的直径，在圆形 弧上取了 A, B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测 量BC -米， 4 ABC 36.87，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。 (sin 36.870.60, cos36.870.80 , tan 36.870.75 ) 答案：12 C 15 .一根横截

11、面为圆形的下水管道的直径为 1米，管内 有少量的污水(如图)，此时的水面宽AB为米. (1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高) (2)当水位上升到水面宽为米时，求水面上升的高度. 答案：(1)(2)或 16 .已知：如图，AB是e O的直径，C是e O上一点，CD 丄AB垂足为点D , F是Ac的中点，OF与AC相交于点E , AC 8 cm, EF 2cm. (1)求AO的长; (2)求sinC的值. 答案: (1) 5 .如图，在半径为1米，圆心角为60的扇形 中有一内接正方形 CDEF求正方形CDEf面积。 答案：2 x/3 四.证明题 1 .如图, AB是 O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点, 并且AC=BD求证：OC=OD 答案：略 2 .如图，AB是 O的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的 垂线交AD的延长线于C. 求证：AD= DC A D BC 答案：略 .已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦 AB交小圆于 CD求证: AC=BD 答案：略 .如图，AB CD是O O的弦，且 AB=CD OML AB ONL CD垂足分别是点M N, BA、DC的延长线交于点P . 求证: PA二PC 答案: .已知：如图，点P是O