双曲线练习题经典含答案

1、双曲线练习题、选择题:1.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是 y=4x，则该双曲线的离心率是（A ）A. 17B.15 C.乎 D.乎2 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离 为?：，则双曲线方程为（B ）A. x2 - y2=1B. x2 y2=2 C. x2 - y2= ?3.在平面直角坐标系中，双曲线C过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x - y=0,则双曲线C的标准方程为（B ）A.B.C.22xy2a2+2b24.已知椭圆2x2=1 (ab0)与双曲线aD.=i有相同的焦点，贝u椭圆的离心率为（A ）2166A

2、.2B. 2C.6D.3-y2l3m _ n5.已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4,则n的取值范围是（A ）A. ( 1, 3) B( 1, )C. (0, 3) D. (0,-；)2 26 .设双曲线匚=1 （ova0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双4 b2曲线的两条渐近线相交于 A, B, C, D四点，四边形ABCD勺面积为2b,则双曲线的方程为（D ）2A.、4=12T =1C314. 设双曲线弓-音=1 （a0, b0）的左、右焦点分别为F1, F2,以F2为圆心，尸丘|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A, B两点，若3|F1B|=|F

3、 2A|，则该双曲线的离心率是（C ）216.已知双曲线C:-=1 (a0, b0),以原点为圆心,轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点,此交点到渐近线的距离为匚线方程是(C )A.=12B .162 ,222厘_辛=1D.：-9 161625Cji y41r17.如图,只、F2是双曲线 -J=1 (a0, b0)的左、右焦点，过F1的直线I与双曲 a2 b2D. 215. 过双曲线x2 才 1的右焦点作直线I交双曲线于A B两点，若|AB|=4，则这样的直线共有(C )条。A. 1B . 2 C . 3 D . 4线的左右两支分别交于点 A、B若 ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为(B )

4、2 X2 y2b218.如图，已知双曲线A. 4B.7 C. D. J；=1 (a0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2,尸任|=4 , P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A,AAPF的内切圆在边PF上的切点为Q若|PQ|=1，则双曲线的离心率是(B )A. 3 B. 2C.； D. . :19. 已知点M( 3,0) , N(3,0) , B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（B）2A X2 令 1(x 1)2 2B. X2 普 1(x 1) C. X2 青1( X 0)22 yD. x1(x1)1020. 已知椭圆G与

5、双曲线C2有共同的焦点R（ 直线RB与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 则u e2取值范围为（D ）A.2,） B. 4,） C.2X221. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆a2,0），F2（2,0），椭圆的一个短轴端点为B，Ci与双曲线C2的离心率分别为GG，（4,） D. （2,）2y21 （a b 0）b的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（D ）1132A. 3B.2C.3D.2222.双曲线a21(a0, bb20）过其左焦点F1作X轴的垂线交双曲线于 A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 （A ）

6、A. (2，+x)B(1,32) C. (-，+x)2D. (1,-)22 223.已知双曲线占a b1 (a 0,b0）的右焦点F，直线Xa2与其渐近线交于A，B两点,c& ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D ）A. ( .3,) B.(1,3) C. ( 2,)D. (1,2)24我们把离心率为e5尹的双曲线as-蒼=1(a0, b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线宀;1 =1是黄金双曲线;若b2= ac,则该双曲线是黄金双曲线;若/ EBA = 90，贝U该双曲线是黄金双曲线;若/ MO= 90，则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是(D)A.B C D 、填空题:

7、e1, e2, e3, e4,其大小关系为25 如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1e2e40, b0)的左、右焦点分别为Fi( c, 0)、F2(c, 0).若双曲线sin / f fa上存在点P,使./ d匚匚2二-，则该双曲线的离心率的取值范围是(1，寺+ 1)sin / PF2F1 c v29. 已知双曲线x2-一=1的左、右焦点分别为Fi、F2, P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为(-2, 3),则|PQ|+|PFi|的最小值为. 7三、解答题:230.已知曲线C：占+ x2=1.uur uuu(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F,动点P满足FP 3EP ,求点P的轨迹

8、.P的轨迹可能是圆吗请说明理由；如果直线I的斜率为 2,且过点M(0， 2)，直线I交曲线C于A、B两点，又UULT UULT9MAgMB -，求曲线 C的方程.231. 已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为2,0，右顶点为.3,0 .(I)求双曲线C的方程UUU UUU(n)若直线I : y kx 2与双曲线恒有两个不同的交点 A和B且OA?OB 2 (其中o为原点),求k的取值范围32. 已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为(2,0)，实轴长为23.求双曲线C的方程；(2)若直线I : y二kx + :2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围； 在 的条件下，线段AB的垂直平分线I

9、o与y轴交于M0, m,求m的取值范围.33. 已知椭圆C:-=1 (a b 0)的离心率为逅，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2 .a2 b2石(I)求椭圆C的方程；(U)已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA PB与直线x=4分别交于M N两点，是否存在点P,使得以MN为直径的圆经过点(2，0)若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由.230.已知曲线C：斗+ x2 =1.uuu uuu(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足FP 3EP，求点P的轨迹.P的轨迹可能是圆吗请说明理由；(2)如果直线I的斜率为.2，且过点M(0，- 2)，i，求曲线C的方程.UULT

10、 UULT 直线I交曲线C于A、B两点，又MAgMBUUU UUU解： 设 E（X0, y），P（x，y），则 F（x,0），v FP 3EP,， （x x，y） = 3（x X。，y y）.xx,2y03y.2 2代入斗+x故双曲线C的方程为y21.= 1中，得x2 = 1为P点的轨迹方程.当 入=2时，轨迹是圆.入9入9 由题设知直线I的方程为y=2x-2,设A（xi,yi）,B（X2,y2）,y屁2,联立方程组 y2消去y得：（入+ 2）x 4 2x+ 4一入=0.x2 1.方程组有两解，二入+ 2工0且 0,4入入2或入0且入工2，X1X2 =入+ 2而 MjAgMlB = X1X2+

11、 (y1 + 2) (y 2 + 2) = X1X2 + 2刘2x2= 3x1X2= 3(4 一入)24一入3y27=厅，解得入=一14. 曲线c的方程是x2y 人十2 2142,0，右顶点为、3,0 .uuu uuuB且OA?OB 2 (其中o为31.（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为（I）求双曲线C的方程（U）若直线I : y kx J2与双曲线恒有两个不同的交点 A和原点），求k的取值范围2 2 _解（设双曲线方程为字b 1由已知得93，C 2，再由a2圧22，得圧12(2)将 y kx .2代入 y2 1 得(1 3k2)x2 6、2kx 9 321 3k 036(

12、1 k2)0由直线I与双曲线交与不同的两点得即k2W2k36(1 32) 设 A Xa，Ya ,B(Xa, Yb),，则XaYb6.2，XaYb9mm uuu芯，由OA?OB 2得 1 3kxaXb讨 Ay而 XaXbYaYbXaXb(kxA、.2)(kXb、2) (k21)XaXb、.2k(XA Xb) 2(k2心、心2常于是/ 2，即券I90解此不等式得k23.由+得-k213故的取值范围为(1,乜)U332.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2,3.求双曲线C的方程; 若直线I : y = kx + 2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围; 在 的条件下，线段

13、AB的垂直平分线I o与y轴交于MO，m，求m的取值范围.2 2x y解： 设双曲线C的方程为M 甘=1(a0, b0) 由已知得：a= J3, c = 2,再由 a + b = c , b = 1,X 2双曲线c的方程为3 y= 1.2 设 A(xa, yA)、B(xb, yB)，将 y = kx + 2代入 y2= 1,得：(1 3k2) x2 6 2kx 9= 0.1 3k2 工 0, = 36?1 k2?0,由题意知 Xa+ Xb = 享 220,3当可k b 0)的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点,|AB|=2 .(I)求椭圆C的方程;(U)已知点P是椭圆C上的动点，且直线 PAPB与直线x=4分别交于M N两点，是否存在点P,使得以MN为直径的圆经过点(2, 0)若存在，求出点P的横坐标；若不存在,将P点坐标代入直线10的方程,得m= 1 3k2.撐k1，一 21-3k20.二 n 2 .2.二 m的取值范围为(一 , 2 ；2).说明理由.Ca2【解答】解：(I)由题意可得,2b=2,即 b=1,又a - =1，解得a=2, c=:;,即有椭圆的方程为+y=i;()设p(m n),可得苛+n2=1，即有 n2=1 -由题意可得 A (0 , 1) , B( 0, - 1),设 M( 4 , s) , N (4 , t),由P , A