河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、第12页，共13页河北省张家口市 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分）1.从已经编号的 名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是 2，则第 10组抽取的号码是A. 74 B. 83 C. 92 D. 96【答案】 B【解析】解：样本间隔为，第 10组抽取的号码是，故选： B 求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可 本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键2. 命题的否定是B.D.A.C.【答案】 D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以：命题“，的否定是：，故选

2、： D 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 本题考查命题的否定 特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查，对两个变量 u ，3. 对两个变量 x， y 进行线性相关检验，得线性相关系数v 进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是A. 变量x与y正相关,B. 变量 x 与 y 负相关，C. 变量 x 与 y 正相关，D. 变量 x 与 y 负相关，变量 u 与 v 负相关，变量 变量 u 与 v 正相关，变量 变量 u 与 v 负相关，变量 变量 u 与 v 正相关，变量x与y的线性相关性较强 x与y的线性相关性较强 u 与 v 的线性相关性较强 u 与 v 的线性相关

3、性较强答案】 C 解析】解：由线性相关系数知x与y正相关,由线性相关系数知 u， v 负相关，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强. 故选： C根据线性相关系数的正负判断两变量正负相关性，根据线性相关系数的绝对值大小判断两变量相关性的强弱. 本题考查了判断两个变量线性相关性的判断问题，是基础题.4. 为了调查研究喝牛奶对身高单位：的影响，现随机从五年级学生中抽取了60名学生，得到如下数据：常喝牛奶不常喝牛奶总计160cm及其以上221032160cm以下82028总计303060附:A.没有充足的理由认为喝牛奶与身高有关B. 有C. 有D. 有的把握认为喝牛奶与身高有关的把握认为喝牛奶

4、与身高有关的把握认为喝牛奶与身高有关【答案】D【解析】解:根据题意知，所以有的把握认为喝牛奶与身高有关.故选：D.根据观测值k,对照临界值得出结论.本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题.5.已知双曲线一一是A. -B.-的近线方程为C.-，则双曲线C的离心率D.【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线 一一的近线方程为又由其渐近线方程为，可得则有-，即 一 ?故选：B.根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在x轴上，进而可得渐近线方程，结合题意可得有一，即，由双曲线的几何性质由离心率的计算公式可得答案.本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线、离心率的计算，关键是求a, c的关系，注意分

5、析双曲线的焦点的位置.6.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示,则下列判断错误的是A. 甲消费额的众数是 57，乙消费额的众数是 63B. 甲消费额的中位数是 57,乙消费额的中位数是 56C. 甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D. 甲消费额的方差小于乙消费额的方差【答案】D【解析】解：由茎叶图可得：对于A,甲组数据中的众数为 57 ,乙组数据中的众数为 63,可得正确; 对于B,甲消费额的中位数是 57 ,乙消费额的中位数是 56,可得正确; 对于 C, 甲-，乙-，可得甲乙，可得正确;对于D,甲-D错误;可得：甲 乙，可得甲消费额的方差大于乙消费额的

6、方差，故故选：D.由茎叶图计算两组的众数，中位数，平均数，方差即可得解.本题考查茎叶图的应用，考查数据的几个常见的量，本题是一个基础题，解题时注意对 于数据的个数不要弄丢数据，属于基础题.7. 抛物线C :一点N位于以A. 2B. 3C. 4D. 5,y轴上的焦点为F，点M为C上第一象限内一点, MF为直径的圆上，则 N的纵坐标为【答案】C【解析】解：抛物线C：的焦点为，点M为C上第一象限内一点,y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，即，时，故选：C.利用已知条件，求出圆的方程，然后求解即可.本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查.8.甲在微信群中发布 5元“拼手气”红包一个，被乙、丙

7、、丁三人依次抢完 若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”即乙领取的钱数不少于丙、丁的概率是A. -B. -C. -D.-【答案】A得到共计有【解析】解：如下图，利用隔板法，种领法,乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数，乙获得“最佳手气”的概率-.故选：A.利用隔板法得到共计有种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率.本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思 想，是基础题.9.已知双曲线C：的一个焦点和抛物线一的焦点相同，则双曲线C的渐近线

8、方程为A. B. C.D.【答案】B【解析】解：抛物线-的焦点，双曲线C:的一个焦点和抛物线可得-的焦点相同,，解得可得所以双曲线C的渐近线方程: 故选：B.然后求解即可.求出双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点坐标，本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.10.函数一的图象大致为【答案】A【解析】解：当时,排除C. ，令，可得 ，当，函数是增函数，当，函数是减函数，,D不正确，故选：A.利用特殊值求出函数的值，利用函数的导数判断函数的单调 性，即可得到函数的图象.本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、 奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断.11.执行如图所示

9、的程序框图，若输入的，则输出的s,k依次是1k=kA. 15, 4B. 15, 5C. 31, 6D. 31, 7【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得? ? ?第1次执行循环体，第2次执行循环体，第3次执行循环体，第4次执行循环体，第5次执行循环体，第6次执行循环体，第7次执行循环体，第8次执行循环体，此时，满足条件，退出循环，输出s，k的值分别为：15, 4.故选：A.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s，k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是

10、基础题.12.抛物线的焦点为F，准线为若点A在抛物线上，点B在准线1上,并且是等腰三角形，则的面积是A.B.-C.D.-的焦点为-，准线方程【答案】C【解析】解：如图所示, 抛物线由是等腰三角形，且得出；设点，且，则_,又，由组成方程组，消去，整理得，解得-或一不合题意，舍去由 求得 二，的面积是故选：C.根据题意画出图形，结合图形得出，设出点，且，利用三角函数和抛物线方程求得点A的坐标，从而求出的面积.本题考查了抛物线的定义与标准方程的应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题.、填空题（本大题共4小题，共20.0 分）13.函数【答案】0【解析】解:的图象在点一 一处的切线斜率为函数的图象在

11、点一 一 处的切线斜率为：0.故答案为：0.先对函数进行求导运算，根据在点一一处切线的斜率为在点一一处的导数值，可得答案.本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题.14.椭圆 C:-的左、右焦点分别为，点P是椭圆C上的点,，则椭圆C的短轴长是【答案】一即，【解析】解：由椭圆定义可得，即椭圆C的短轴长是 故答案为：一.由椭圆定义、勾股定理及三角形的面积联立即可求得椭圆C的短轴长.本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及勾股定理的应用，是中档题.15.已知四棱锥的所有顶点都在球 0的球面上，底面ABCD，底面ABCD为正方形，现在球0的内部任取一点，贝U该点取自四棱锥的内部的概率为.【

12、答案】二【解析】解：四棱锥扩展为正方体，则正方体的对角线的长是外接球的直径，即，即则四棱锥的条件-，球的体积为-则该点取自四棱锥的内部的概率一故答案为：根据条件求出四棱锥的条件和球的体积，结合几何概型的概率公式进行求解即可.本题主要考查几何概型的概率的计算，结合条件求出四棱锥和球的体积是解决本题的关键.16.已知不等式是自然对数的底数 恒成立，则a的取值范围是【答案】-【解析】解：不等式就是不等式设：可得:是自然对数的底数 恒成立,是自然对数的底数 恒成立，令可得 -，当，函数是减函数,，函数是增函数,所以-，函数取得最小值：- 则a的取值范围是:故答案为：-转化求解函数的最值，利用导函数的单

13、调性转化求解即可.本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知 p:， q:值范围.【答案】解：由得由得，若q是p的必要条件，即当时，恒成立,设，在 上为增函数,则 的最小值为，且q是p的必要条件，求实数 a的取得，即实数a的取值范围是【解析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转发为不等式恒成立 即可.本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系转化为不等式恒成立是解决本题的关键.18. 某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格:车辆数x1018

14、263640用次卡消费的车辆数y710171823I根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数n试根据 求出的线性回归方程，预测时，用次卡洗车的车辆数.参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中， ，_.【答案】解：I _ , .则y关于x的线性回归方程为；n由I的线性回归方程可得，当时，用次卡洗车的车辆数估计是【解析】I由已知图表结合公式即可求得 y关于x的线性回归方程；n在I中求得的线性回归方程中，取求得y值，则答案可求.本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题.6人，则两个组各抽取多少19. 过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保 证自

15、己生活的稳定 考虑到通货膨胀的压力，如果我 们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方 式随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财 工具也多了起来 为了研究某种理财工具的使用情况, 现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组:，并整理得到如下频率分布直方图:I估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数；n采用分层抽样的方法，从第二组、第三组中共抽取 人？的频率分别为川在n中抽取的6人中，随机抽取2人，第三组至少有1个人被抽到的概率是 多少？【答案】解：I年龄在中位数为：-n采用分层抽样的方法，从第二组、第三组中共抽取6人，第二组、第三组的频率比为1 : 2,两个组依次抽取的人数为

16、2, 4.川抽取的6人中，随机抽取2人，基本事件总数，第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽取，第三组至少有1个人被抽到的概率：一 一.【解析】I利用频率分布直方图能求出中位数.n采用分层抽样的方法，从第二组、第三组中共抽取6人，由第二组、第三组的频率比为1 : 2,能求出两个组依次抽取的人数.川抽取的6人中，随机抽取2人，基本事件总数，第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽取，由此能求出第三组至少有 1个人被抽到的概率.本题考查中位数、频数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法、分层 抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.20. 函数两个极值点差

17、为2，在 处的切线为I, I在y轴上的截距为I求实数a, b的值;【答案】解：I即得一，解得:时，求的最大值和最小值.,的两根为0和一,故直线I的方程是由于直线I经过点，故在区间综上,上, 递增，在区间上,递减，故的最大值是，故的最小值是【解析】I求出函数的导数，结合方程的根，求出a的值，结合切线方程求出 b的值即可；n求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可.本题考查了函数的单调性，最值问题，考查切线方程以及转化为思想，是一道常规题.21. 已知 一，圆上的动点T满足：线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K.I求点K的轨迹C的方程；n经过点的斜率之积为 -的两条直线，分别

18、与曲线C相交于M ,N两点，试判断直线MN是否经过定点 若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由.【答案】解：I一，点K的轨迹是以P, Q为焦点，长轴长为 4,焦距为 的椭圆，点K的轨迹方程为：一，n设直线AM的斜率为k,则直线AM的方程为，联立可得 _，整理，可得，则，贝U ，代入，可得 ，同理可得当M , N的横坐标不相等时，直线 MN的斜率故直线MN的方程为 ,令 ，可得-，此时直线MN经过点 -，当M , N的横坐标相等时，有 ，解得 -，此时点M , N的横坐标为 -，此时直线MN经过点 -，综上所述直线MN经过点 -【解析】I利用椭圆的定义即可得出 k的轨迹方程；II设直线AM的方程为，代入椭圆方程消元，得出 M , N坐标的关系,求出MN的方程，即可求出点的坐标.本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆的