河北秦皇岛山海关一中2008-2009学年高一下学期期末考试数学理科试卷

1、数学理卷河北省秦皇岛市山海关一中2008-2009学年高一下学期期末考试（2009-7）命题人张少华（特级教师）闫国培（特级教师） 庄宏成 审定张喜仲本试卷分试题和答题纸两部分，试卷满分为150分，考试时间120分钟.注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目填涂在答题卡和答题纸上.一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分.将正确答案填在答题纸的相应位置）171.Sin 62.若 a ( 2,3)、b （，6），且a b则入=3.不等式2x 111的解集是4. cos设 （,），且45 ,则 tan(5.已知向量1，b，且a与b的夹角为23，则2a b|等于6.在ABC中，若（

2、ac)(sin A sin BsinC) 3sin As in B 则角 c =7.若关于x的方程4csx2小cos x m 30恒有实数解，则实数m的取值范围是_;对于函数f （x） csxsin x ,给出下列四个命题存在x1(02) 使 f(x0)2 成4x(0,)使 f(x)立；存在22k3成立4我Z是函数f（x ）为偶函数的充分但不必要条件.函数f（x）的图象关于点 4成中心对称。其中正确命题的序号为 （把所有正确选项的代号都填上）。二、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1_ 11. 不等式x的解集为（）4A xx

3、 1C x0 x 1xx 0 或 x 12. 在平行四边形ABC中，M是A吐任意一点，则 AM DM DB=（）A BCDCC ACDA113. 在下列函数中，当0时，最小值为2的是（y ig xlgx2x4.函数ysin(x0,2）的部(1 )求f(x)的最小正周期;(2)求f (x)的单调递增区间;x分图象如图，则11111 12 ,2A abB abCab22.a bdaba6如果函数f（x）sin (2x)(22)x的图象关于直线12对称，则 =（）A3B6C6D37.已知在 AB（中 ,OA (2cos,2si n),OB(5cos ,5sian)若 OA OB 5b，则下面不等式中

4、恒成立的是（a)5.设a,b为非零实数，且则ABC的面积等于()込_5a/3A 3 B 2 C 53 D 2&已知函数f（x）3（a0且a 的反函数的图像恒过定点A,且点A在直线9.mx ny 10 上，若 mA 18B 161 80, n 则m n的最小值为()C 12D 10ABC 中，已知 tanA tanB J33 tan AtanBsin BcosB则ABC是 ()A等边三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形或直角三角形10.若奇函数f(x)在(，)上是增函数，又f( 3),则不等式xf(x) 的解集为()(3,0)(3,)(3,0)(0,3)C (，3)(3,) d (,

5、3)(0,3)613311.将函数yy cos(2x)1sin2x的图象按向量a平移后得到函数6的图象，贝恫量a可以是( )12.已知O是 ABC所在平面上一定点，动点 P满足OP OAABAB sin BACAC sinC，则点P的轨迹一定通过ABC 的(A三条内角平分线的交点B三边垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点三解答题(本大题有 6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)sin1.(本题满分10分)已知cos2E(0)求 cos2的值。2.(本题满分12分)f (x) 2 cos xs in(x)已知3.2sin xsin xcosxxx(3 )当4 4时，

6、求f（X）的值域。3.（本题满分12分）已知a、b是两个单位向量，且| ka b | 3 | a kb | （其中k0）,（1） a与b能否垂直？并说明理由；（2）若a与b夹角为60，求k的值。4. （本题满分12分）设锐角三角形ABC勺内角A、B C的对边分别为a，b，c，且bcosC （2a c）cosB（1）求角B的大小（2）求si nA si nC的取值范围2f（x） x已知函数5. （本题满分12分）ax b（a,b为常数），且方程f（x） x 12 0有两个实根为3和4。(1)求 f(x)的解析式;(k 1)x k(2)设 k1，求关于x的不等式f（x） v 2x 的解集。6.（本

7、题满分12分)某化工厂生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量 x （吨）之间的函数2关系式可近似表达为y ax 30x4000,其中a 0, x 150,250，且当年产量为200吨时，总成本恰为 2000万元。并求此最小值;（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最小,（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年产量多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润。高一理科数学参考答案高一理科数学参考答案、填空题:8.3,ls)Jx 0) Q二、选择题：CBDCC DDAAfi BO三 解答题；1. B： vsin + cos = .1+ 2sin &cosd屮3g/.2sin 6cosff

8、- 一 09y / 0 7T:. sin 0i/510分*.cos2 = cos2 &-sin 0 = - 2. fi：由已知得 f(x) - 2casxsax-by)-Vsin : xH- sin jc cos- 3分*7 ?r最卜iE周期仁牛“5分，(2)2k由2x 2k23512k12. f(x)的单调递增区间为512，k12(k Z)2x4 41sin (2x ),1. f(x)的值域为1,212分3解：( i)v |ka b |3 |a kb |.(ka2 2b) 3( a kb)3分*,(2) : ab 夹角曲 MT,且 |d |=| J |=L .S=|cos60* =1】帧求4

9、解：由占cos C = 2应-c)co&B 及正弦定理爲 sin B cos C = sin A sin C)cos B +即：sin 匚 osC = 2sin AcoB -sin Ceos J/. sin E cosC + sia Ceos5 =2sii .Jcos.5sin J = 2&in A cosB */ A e (OrX_ sin 0 -. cm 月=屮又.B e (0r/. E/Aabc为锐甫二:ffi影“-1. A G兀.兄 兀-A 636- 5in( A-) *J232/. sin J + sin C的值域対 .a b且由I a |=| b |=i，可得:k2 14k/ k2

10、10,2 x 化为：2 x 2 xx25.解：(1)由已知f(x)= ax b且f(x)-x+12=0 有两个实根3和4得2方程ax b-x+12=0 即 12 a x12abx 12b0有两个实根3和49(1 a)3(12a b)12b0a116(1 a)4(12a b)12b0解得b22 xf(x)=2 x(x 2)6分(k 1)xk2 x(k 1)x k(2 )由(1)可知不等式f(x)x2 (k 1)x k 0即 2 x分解因式整理得主工2由数轴桂根法可知=亠(1) 当 lk2 时，解集为(1, k) (2,十S *J (ii)当 k=2 Wi 解集为(L 2)U(2,十卜(ill)当 k2 时，解集次(1, 2) u (k,12分尹a.W： (1)由题意可知口 X 200-30x200+ 4000 =2000屮解得I a- 10y=30x+4000孑分卅” 10x