圆锥曲线的几何性质

1、0 S/PF1F2=/” tan (2) rS21PF1F2J max2=bc (3)古P农飪转上对 ZRPF2最大2用用cos (|P用+ |啓|)-2用用-力=x sin 0 = b2 cos1 tan 21 + cos 02FiF2-呵时急(S/PF1F2丿 max =|x2cx/?nm =bc(3 ms & =阳2+阳_ (d + eQ+(d_%)2_4 疋 _ 4/ -4疋max生 x0 =0 fij2(/+ZrJ)2即ZF1PF2呆大3.it A F作ZPF】F2的ZP爸外倉平分烦的農足为M 则M的轨逹是y圜M与圖。切F,铤朗：适长尸网交&P于F ,炭接OM由己知有.*. OM =

2、 -FF2 = -(PF + PF2) = a 所以 M 的轨迹程为 才+产=” 2 24.以；Hm的任总总丰徑为直徑的部与BO x2+y2=a2切证朋：取PF】的中A M ,连接OM。令圖M的直徨PF】,半冷为r. OM=LpF2 = L(2a-PFl) = a-LpFi = a-r /. 以轴S的任总魚半径为直徑的圖，都与0 x2+y2=a2切5.任一怎盘ZPFib的切御曲心为h建结PI疤长充长轴于R.则 I IR h I IP I =e证朋：连接斤人/y由三角形角角平分线性质冇IR77 =yAF2 = edxBF= ed.JF.Fi=2a- I AFi Ipm=pnf2n=f2aAFiF

3、：A2IR _ F、R _ F】R _ F、R + F】R _2cPIPFXPF PF+PF22e6.以任一怎点秋殆直徨的QD与柏应准烦柏寓。证朗:令4（心）、），3（吃*2）到准线的距零为心心以为直径的圆的圖心为M列准线的距离为d。= AF2 + BF2 = e(dx +)=1 = (1+2)AB = 2R = e(dl +d2) = R = _(d、+) 丁22 OY0Y1/?Y以任一焦点孩为直径的圖与扣应:隹筑村窗7. A 为材圖一走点，Pftji(I PA | + | PF2 I J max =2a+ I AF, If I PA | + | PF2 I ) min =2a-| AR I

4、证朗：4.UAP.AFyPF.M+M=M+加-阿|=加+(|ap|-|眄I)P.-AFAP-PFAF .2a-AFAP+PF/?2x2 +a2(k2x2 -2k2cx + c2k2)-a2b2 =0+ a2 b2= (Z?2 + a2k2)x2 一 2a2k2cx + a2k2c2 一a2b2 = 0州+花=2/Fcb2 +a2k2V2a2k2c2 -a2b2b2 +a2k21 1+22a2k2c2 a2k2c2 -a2b2ci (IC ；- + c ；lr +crk少+曲2a3k2+2ab2-2ak2c2r2a2k2c zcx- a2k2c2 -a2b2X _ ae 7冇 +(一) 一 Zt

5、+gW aZt+gW_ 2ak2(a2-c2) + 2ab2 _ 2ak2 +2aa4k2+a2b2-2a2k2c2+c4k2b2c2k2h4 +a2b2 -Ire1k2b2 +a2 -c22輕.AF = a-exBF = a-ex2 |AF| |BF|2g_(X +x2) t2 a2 -aexx + x2) + e2xx2 c c 2a2k2c2a；112d,宀企、； +1-j- = -(疋 fl i) 2a |AF| BF b2yAB2d(r +1) _ 2ab2(k2 + b2xr11 a a心初的斜率存“网+阿F+产庁12. AB 是；HBJ 的任*一秋，P 是 AB 中点.ftj K

6、AB K()P =C走值丿cr(召+冬)_2 (yi + y2)_ v 厂-)。5=1飞（州+兀2）（西一花）（必+力）（必一力）_门_ （” 一儿）_庆（X1 +-b2/（牙+儿）b2.k -卜一儿）k =a . 2兀a）无13、桶圖的窥粘為点为B】B2, P是辅圖上任一点.连轴BP. B?P分别 交松轴于 N, M 两点，Jd I OM | * I ON |=a2证朋:色（0上）,场（0,-“）屮（斗0）/（心儿）,财（吃0）k八(),crB?P =(Xo,y -b)、BqM =(%2,-b)B=(兀,儿 +b),B 帀=(xrb)忑 _ )b_ J _ -坎 由于B- P. M共线 J

7、儿-bB“MBi由于所=（Y7o, - 北），两=（C7。，-刃 J B1 pX如叫|吩 = A|. 旺 b儿+ bVX： -2AB人/ =（丸+么儿），4卩=（兀一/儿），乞+ 4，丽=-,y2丽=（v旳（乞+ G）由于A】.P. M共线=，严C+0 XC由于人2，只共线X（j_d儿（一一“）y 2 2 “ bA；） “Ub4a7“丽=-C.V.护/=FAf FAr =+y（y2b1 cC-crc）$=_-7cr l魚点角为9015.过jHBJ芈烦上任一点作欄圖和切钱M切点秋AB it 毬准战对念的总点。FMFN = 0 m. N与对应准线的:管= Z（c,O）x ,、flJ AB的程为F

8、琴 =1即F cr b，亠16. *18的丸学性廣：过一急点的光塢俎桶囱反谢斤嬉过另一怎点。证朗：设P（兀,儿），则过戶点的切线Z： 聖+护 =1,直线Z的比线x交轴于0直线7的出向量为：n=冬予，計）tP耳=（7-“0-Ao）P巧=（c-x0,-y0）:.PF2 =c2+xj + y2cxo+ V-2ca0+空二入心-2“0 = Wf）2crcrcr:.-pp = cx）- xo _ yP(2 =ZFfQ = ZF?PQ即过一魚点的光线绞郴圆反射后必过另一焦点。二.双曲线的几性质(均以 -亠=1仏/?0於例：丿cr lr三角形而积：S严宀C%、过作ZF1PF2的角平行线的重线垂足M的純迹是x

9、2 +y2 =a2(3).以焦丰後为直役作圖长的热半径为直役作圖与x2 +y2 =a2 ijj,小的圆与x2 + y2 = a2外切。(4).以魚点为直役作圆与该焦点对应准线Jn交(5)焦点ZPF】F2的圖心横生标a印与实轴的切点一走是实抽羯点(7). A为玖曲线一支点P为玖曲线上动点=(|P4| + |P坊| )丽=卜可一23(8).如图：A为玖曲线一岌点.P是玖曲线上的动点,y(9八焦点列漸近线的距实等于b(10).玖曲统上的任上点列両漸近线的距窗之积等于支值Zrn；. P 旻弦 AB 中点 K,“. K,p = *；t值(12人P为戎线上任一点过P点作而漸近线的平行线与晰近线成的干行凹边

10、形面积等于支值丄ab玖曲线上的点区城(D的6丄一Y1x2 v2区城的6 Y = r Y1cr lr过漸近线上的点(除中心丿只能作一条切线，过中心无匕线，没有与而支都相切的切线过区域的点作切线分别 庄両支上，过区城的点作切妇刀点A同一支上，过区城的点没切线，双曲线.的切线斜41|- 区城、的 点可作孩的中点.中心旻任克过中心的弦的中点.漸近线上(除中心丿，双曲线上，区域的点不可能是弦中点* V2(15丿直线L与双曲线的漸近线 = 1交于cr ”A、B而点，与玖曲线交于C. D両点，则AC=BD三.拋畅线的几性质均以= 2px(p A 0)为例如图：A为地场媒一皮点，P是宛肠筑上的动点，(|Py4| + |PF| )血等于A列准規的科(2)过抛杨线y，=2/zv( A0)魚点F作孩AB,其中A rxbyj .B (x2y2)则有:=P2 +X2+p |A 冲 mm=2pI2)-一 + =二以AB为直径的圓与准线/：人=一相