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文档简介

1、2010高三数学一轮复习精品（八）、基础知识含绝对值不等式1、绝对值的基本性质:a,a K0=5解：(1)法原不等式- 22x9-或x 一 9 _ x 3- 2X2 -9 :： 029 一 x _ x 3由解得x二-3或3乞x乞4 ,由解得2乞x ： 3 原不等式的解集是法二：原等式等价于-(x 3) _ x2 -9 _ x 3：=原不等式的解集是 乂2 _ x _ 4或x二-3设 yi = x2 -9 , y2 = x+3(x K-3),由X2 9 = x+3解得非曲直Xi =4, X2 = -3, X3 = 2 ,在同一坐标系下作出它们的图象,由图得使岂y的x的范二 x ” 一3或-1 -

2、 x2或 x2所以原不等式解集为一 -1,2 一 2,-练习：变式1求使不等式x-4+x-3va有解的a的取值范围。一般用定理策略或数形结合解的范围是a1变式2解不等式1-2x 2兰丄答案:x-：，-2 L - 、 2,0 - 0-2- 2,二含绝对值不等式的证明2 X1-xy证：丁 x 1, y 1，欲证.1 X2 1 - y21 - xy三 1，只需证 1 _ x2 1 一 y2 ； ” 一 xy|例2：变式3已知x 1, y 1,求证x -y I,1 -x2 f 0-x2+ 3 = 3、21 : i 37XX-i + J6丿12一 3x2思维点拨：证明含绝对值不等式常用定理策略:a-b即

3、证 1 - x 2 2 11 -a 0：= 2 (恒)a y2 x2y2 乞1 _2xy x2 y2即证x2 y2 _2xy此为显然，所以原不等式成立。思维点拨：含绝对值不等式证明常用分析法。例3、已知二次函数f ax2 bx c a,b,cR，若f -1乞1, f 0空1, f 1空1证明：当x兰1时，f (x怡3712证明：由 f 11 二 ab c, f 0 二 c, f 1 = a b c可得1 1 1 1aYfi 丁 1二 f(x)勻 2X(x1)f (1)|十| ?x(x+1)f(1)| +又 f -11, f 0 1对满足a 1 , |b |:1的一切实数a,b恒成立。简解:1 -aa -b=W 1-b2021 二 1 - aba； b21 a2b2 2 a2 2b2二 b 1,(1 -1 -b20 二1 2由a V1 1兰人兰1a三、课堂小结1、含绝对值不等式的解法的基本思想是设法去掉绝对值符号常用方法是（1）由定义零点分析法；（2）题型法；（3）平方法；（4）数形结合法等。2、含绝对值不等式的证明，要善于应用

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