北邮通信网性能分析实验二MM排队系统实验报告

1、通信网理论基础实验二:二次排队问题一M/M/1排队系统的级联一、实验目的M/M/1是最简单的排队系统，其假设到达过程是一个参数为兄的Poisson 过程，服务时间是参数为的负指数分布，只有一个服务窗口，等待的位置有 无穷多个，排队的方式是FIFOoM/M/1排队系统的稳态分布、平均队列长度，等待时间的分布以及平均等 待时间，可通过泊松过程、负指数分布、生灭过程以及Little公式等进行理论 上的分析与求解。本次实验的目标有两个：实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿 真，并统讣平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。仿真两个M/M/1级

2、联所组成的排队网络，统计各个队列的平均队列长度与平均系统 时间等值，验证Kleinrock有关数据包在从一个交换机出来后，进入下一个交换 机时，随机按负指数分布取一个新的长度的假设的合理性。二、实验原理1、M/M/1排队系统根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达 模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。设到达过程是一个参数为几的Poisson 程，则长度为/的时间内到达个呼叫的概率/服从Poisson分布,其中几0为一常数，表示了平均到达率或Poisson呼叫流 的强度。设每个呼叫的持续时间为耳，服从参数为的负指数分布，即其分布 函数为PX l1000人仿

3、真结果与理论对比2刊込时间 克去时间200040006000800010000系统工待慎匕分齐各Bf吉在系统中的苓待时何和系纺时冃25 竽待时间20乗規时间Command Window请第入仿真顾害总数SmNum二1000请第入到达率Lambda=0.5mA9KMu=03理论平均系统时间SystemTi meAvg=2.5理论平均等待时间WitTi meAvg=1.3889理论慈丰平均 f5CusNumAvg=1.25|理论系统中平均等待队QueLengthAvg=0.69444仿頁平均系统时间SysternTi meAvg=2.1616仿真平均等待时间WatTi meAvg=1.0948仿真

4、粟统中 (PSfiCusNumAvg=1.0918仿頁系统中平待队长QwLengthAvg=055298 A 10000人仿真结果与理论结果对比系统中的茅待时间和系统呵间25 系统第待从长井布15竽待时胃Comma nd Window请轴入仿真顾窘总数SimNum二10000请输入到达率Lambd沪05鯛应务率Mu=09理论平均系统时间SystemTimeAvg=2.5理论平均等待时间WaitTimeAvg=1.3889理论系统中平均顾客数Cus NumAvg=1.25|理论系统中平均等待队氏QueLengthAug=069444仿真平均系统时间Syste mTi m eAvg=2.6271仿

5、真平均等待时间WaitTimeAvg=1.5121仿真杀统中平均顾WCusNumAvg二1.3039仿真系统中平均等待队氏QueLengthA/g=075048 A l100000人仿真结果与理论对比苔詼客在孚统中的等待时间和系丸吋间2$|. 專待时冃20系境时肖Command Window険入仿真顾窖总数SimMum二100000请輪入到达率Lambd日=0.5蹄AI艮务率Mu = 03理i仑平均系统时间SystemTimeAvg=2.5 理论平均等待时间We itTimeAvg=1.3889 理论亲统中平均顾喜数CusNumAvg = ：L25 理论系统中平均等侍队长QueLen g th

6、Avg=0.6 9444 仿真平均浆统时间SystemTimeAvg=2.4 635| 仿真平均等待时间Wa itTimeAvg=1.3551 仿真亲统中平均顾客数CusNumAvg二1.2308 仿真亲统中平均等待臥长QuoLen g thAvg=0.67707 h1000000人仿真结果与理论结果对比系统中的苓待时间和系统呵间35 竽待时胃X10Command Window请轲入仿真顾客总数S im Num = 10 0 0 0 0 0请输入到Lambda=0.5请轲入服务率Mu=09理论平均粟统时间Sy&temTimeAvg=2.5理论平均等待时间Wa itTimeAvg=1.3889理

7、论系统中平均顾喜数CusN u mAvg=1.2 5理论系统中平均等待臥抵QuoLengthAvg二0.69444| 仿真平均系统时间Sys temTimeAvg=2.5063仿真平均等侍时间Wa itTimeAvg=1.395仿真系统中平均顾容数CusN u mAvg二1.2 548仿真亲统中平均等待臥长QuoLongthAvg = 0.69842 A l4. 实验源代码语言：mat lab代码：clear;clc:排队系统仿真SimNum=input (* iri输入伉SimNum=); -of1,Lambda=input (，请输入到达率Lambda); %到达LambdaMu=inpu

8、t C请输入股务紬S );%到达率MuArriveTime=zeros (1, SimNum);LeaveTime=zeros(1, SimNum);ArriveNum=zeros(1, SimXum);LeaveXunFzerosCl, SimNum);Arrivelnterval=-log(rand(l, SimNum)/Lambda;5到达时间间隔ServeInterval=log(rand(1, SimNum)/Mu;%服务时间ArriveTime(l)=ArriveInterval (1)汽顾客到达时间ArriveNum(l)=l;for i=2：SimXumArriveTime (

9、i) =ArriveTime (iT) +Arrivelnterval (i);ArriveNum(i)=i;endLeaveTime (l)=ArriveTime(l) *ServeInterval (1)汽顾客离开时间 LeaveXum(l)=l;for i=2：SimNumif LeaveTime(il)ArriveTime(i)LeaveTime(i)=ArriveTime(i)*ServeInterval(i);elseLeaveTime (i)=LeaveTime (il) *ServeInterval (i);endLeaveXum(i)=i;endSystemTime=Leav

10、eTime-ArriveTime; %各顾客的系统时间SystemTimeAvg=mean(SystemTime);Wai tT ime=Sys t emTimeSer ve Int erval;弔？U顺乞的等 V:时间WaitTimeAvg=mean (WaitTime);TimePoint=ArriveTime, LeaveTime :%系统中顾客数随时间的变化TimePoint=sort(TimePoint);ArriveFlag=zeros (size(TimePoint);弔到达讨间标忐SysCusNum=zeros(size(TimePoint);temp=2;SysCusNum(

11、l)=l;for i=2：length(TimePoint)if (temp=2QueLength(i)=SysCusNum(i)l;elseQueLength(i)=O;endendQueLengthAvg=sum(0 QueLength. *lntervalTime 0 )/TimePomt (end);%系统等待I；人 K：M/j真图figure(l);set (1, position,0, 0, 1000. 700, Color*, 1 1 1);subplot (2, 2, 1);% titleC各顾客到达时间和离去时间stairs(0 ArriveNum, 0 ArriveTime

12、, r*);hold on;stairs(0 LeaveNum, 10 LeaveTime, g)；legendC到达时间离去时间巧;hold off:titleC各顾客到达时间和离去时间)；xlabelC 顾客数);ylabelC 时间)；subplot (2, 2, 2);stairs (TimePomt, SysCusNum, r )titleC系统等待队长分布)；xlabelC 时间)；ylabelC 长);subplot (2, 2, 3);stairs(0 ArriveNum, 0 WaitTime, 1);hold on;stairs(0 LeaveNum, 10 SystemT

13、ime, *);hold off;title (各顾7胁 J和系统时(ST);legend( 时间系统时间)；xlabelC 顾客数);ylabelC 时间)；M/j真值与理论值比较disp(* 理论平均系统： ijSystemTimeAvg=, , num2str(1/ (MuLambda);disp(* 理论平均等待时ijWaitTimeAvg*, num2str (Lambda/ (Mu*(Mu-Lambda); disp(，理论系统中1T：均顾客数CusHumAvg=, num2str (Lambda/(MuLambda);disp(理论系统中平均等待:人 lQueLengthAvg=

14、，, num2str (Lambda*Lambda/ (Mu* (Mu-Lambda);disp(* 仿真平均系统:j jSystemTimeAvg=?, num2str(SystemTimeAvg)disp(* 仿 平均等待讨 ijWaitTimeAvg=, num2str(WaitTimeAvg)disp(仿系统中 V均帧客数CusumAvg二,num2str(CusNumAvg);disp(* 仿 /系统中平均等待队长QueLengthAvg=, num2str(QueLengthAvg);六、单个系统的平均队长和平均系统时间随X/U的变化曲线1实现原理默认仿真人数为100000人，口为

15、，故只需要入变化就可以使得X/P都变化。 主函数调用功能函数的平均队长和平均系统时间的结果进行绘图。此实验中， 入去,故X/U取值范围是二2. 仿真算法主函数：Mu=;Lambda二：:;x=2. *Lambda;QueLengthAvg二zeros(size(Lambda);SystemTimeAvg=zeros(size(Lambda);for i=l：700QueLengthAvg(i), SystemTimeAvg(i)=LengthTime(Lambda(i);end$仿真图figure(l);set (1,position, 0, 0, 1000, 700, Color*, 1 1

16、 1);subplot (1, 2, 1);stairs(x,QueLengthAvg, 1 b)titleC平均队长分队和X/U的图像)；xlabelC X/u1);ylabelCT 均队长)；subplot (1 2, 2);stairs(x,SystemTimeAvg, y)titleC平均系统时间随X/U的分布);xlabel ( A / u *);ylabelC平均系统时间);功能函数：function QueLengthAvg , SystemTimeAvg=LengthTime(Lambda) 側u默认为E输入Lambda返回平均队长和平均系统时间%lambda/Mu就是2*1a

17、mbdaSimXum=100000;Mu=;ArriveTime=zeros (1, SimNum);LeaveTime=zeros (1, SimXum);ArriveNum=zeros(1, SimXum);LeaveXunFzerosCl, SimNum);Arrivelnterval=-log(rand(l, SimNum)/Lambda;%到达时间间隔Serve Interval 二 Tog (rand(l, SimXum)务时间ArriveTime(l)=ArriveInterval (1)汽顾客到达时间ArriveNum(l)=l;for i=2：SimXumArriveTime

18、(i)=ArriveTime(il)+Arrivelnterval(i);ArriveNum(i)=i;endLeaveTime (l)=ArriveTime(l)-Servelnterval (1) ;$顾客离开时间LeaveXum(l)=l;for i=2：SimNumif LeaveTime(il)ArriveTime(i)LeaveTime(i)=ArriveTime(i)*ServeInterval(i);elseLeaveTime (i) =LeaveTime (il)*ServeInterval (i);endLeaveNum(i)二i;endSystemTime=LeaveTime-ArriveTime; $各顾客的系统时间SystemTimeAvg=mean(SystemTime);TimePoint二ArriveTime, LeaveTime;%系统中顾客数随时间的变化TimePomt=sort (TimePomt);Ar r i veF 1 ag=z er os (size(TimePoint) ; % 到达讨订J 标志SysCusNum=zeros(size(TimePoint);temp=2;SysCusXum(l)=