圆锥曲线的直角弦_第1页
圆锥曲线的直角弦_第2页
圆锥曲线的直角弦_第3页
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文档简介

1、圆锥曲线上张角为直角的弦性质的探究教学目标：1通过研究直线与圆锥曲线的关系来研究圆锥曲线上张角为直角的弦性质；2.通过对圆上张角为直角的弦性质的引入来研究高中教材上圆锥曲线上张角为直角的弦性质，使学生掌握从特殊到一般的探究方法。教学难点：圆锥曲线上张角为直角的弦性质的探究教学重点：圆锥曲线上张角为直角的弦性质的应用设计思想：1对于圆，学生最熟悉。初中、高中都在研究圆。圆中的那些性质可以推广到圆锥曲线上。2从熟悉的问题出发去研究未知的问题或不熟悉的问题，这是我们研究问题和拓展问题的的常用方法，也可以培养学生学生探究问题的能力和意识。教学过程一 问题的引入问题1:过圆上一点 P作互相垂直的弦 PA

2、、PB，问直线AB过的定点是？问题2.对于椭圆、双曲线、抛物线是否也有这样的性质？应该从三种曲线中的哪一种开始研究？二. 在抛物线中探索问题3.过抛物线y2 =2px的顶点0,作互相垂直的两条弦 OA、OB，试研究弦 AB是否过定点？(探究过程略)三. 在椭圆中探究2 2问题4.过椭圆 令 % =1上一点P(x0,y0)作两条互相垂直的弦 PA、PB，试研究弦 AB是a b否过定点？设 A(x1, y1), B(x2, y2)，由 PA丄PB 得到(X。xj(xo X2) (y - yj(yo -丫2)= 0 设直线AB的方程为y = kx m (斜率不存在时容易证明)y = kx m a2

3、b21k2 2 2kmx(2，)x2 T =0abb=(X1)(X x2)=2 2 x(kx0 m)2 * ab21 k22 2a b又 P在椭圆上 (x0 -xJ(x0 -x2)=2 2(kx。 m) y。2 2 半1 k2一 + 2 .2a b(y。-m)22x2a1.2 2同理可得：(y。- yj(y。- y)=亠鬥2 2 2k a b将两式代入到得(kx。y0 m)(kx0 - yo m) Sm _ kx0)(y0 _ m kx。) b2=0t点 P不在直线 ABy 二 kx m 上， y0 -m -kx()= 0 kx。y。 my。_ m kx。b22 _b2整理得：a _boyo2.a -b =k ( 2 a25 x0) mlimb2x .：2 *直线AB过定点巴_b2 x0,b2 .2a b 、 2 2 y0) a b双曲线中的讨论同椭圆四. 圆锥曲线上张角为直角的弦性质的应用问题4M( Xo,yo)为抛物线y2 =2x上的一个定点，过 M作抛物线的两条互相垂直的弦MP、MQ，求证：PQ恒过定点 M( X02,-y。)2直线x my0与抛物线y二2x交于点P,Q,在抛物线上是否存在 点M，使得厶MPQ为以PQ为斜边的直

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