2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)专题7分式与分式方程(含解析)

1、分式与分式方程.选择题1. (2019?甘肃庆阳?3分)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(x y x(x+y) y(x y) _ x-+x)-xy-y2 _ ixy _xTy (x-y)(x+y)_ (x-y)(x+y) - (x-y)(x+y) (x-y)(x+y)_1 A .B .C.【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解：- -x+y垃(x+y) y(垃一y)(x-y) (x+y)(x-y) (x+y)92x +xy-yy+y Ciy) Cx+y)x2V故从第步开始出现错误.故选：B.【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.2. （

2、2019?广东广州?3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（12012073)150781.50120120150150x+8【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解：设甲每小时做 x个零件，可得： 亠_-2_x x+3故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.3. （2019?海南省?3分）分式方程1的解是（）x+2D. x=- 2A . x= 1B . x

3、=- 1C. x= 2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况;【解答】解：1，計2两侧同时乘以（x+2），可得x+2 = 1,解得x=- 1;经检验x=- 1是原方程的根;故选：B.【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.4. （2019?贵州省铜仁市?4分）按一定规律排列的一列数依次为:J a1110 17（a工0,按此规律排列下去，这列数中的第n个数是. （n为正整数）3n-l13X1-1（-1）.【解答】解：第1个数为（-1） 1?nZ+l12+12X3-1第2个数为（-1） 2,22+13第3个数为（-1） 3,3+143X41第4个数为（-1

4、） P,4+13n-1所以这列数中的第n个数是（-1） n?.nSl（w+2 A 15. （ 2019?河北省?2分）如图，若x为正整数，贝U表示-的值的点落在（）x+4x+4x+1卄、q*丄二士 SbT、2041A .段B .段C.段D .段B 解（x+2）z _1 _ （x+2） 1_ 1 _ xx2+4x+4x+1（x+2k+1x+1又 x为正整数， 丄 8 .V x-8【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解：代数式 有意义时，V K-8x - 8 0,解得：x&故答案为：x &【点评】本题考查的知识点为： 分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.4

5、. （2019 广西贺州3分）要使分式 有意义，则x的取值范围是 xm 1 .x+1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：分式有意义，x+1x+1m0,即 xm 1故答案为：XM- 1.【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.5. （2019贵州安顺分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种， 改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了 9万千克，种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量 各多少万千克？设原计划平均亩

6、产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方程为.【解答】 解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：些翟3 = 20.故答案为：兰-20.6 （ 2019贵州贵阳4分）若分式的值为0，则x的值是 2 .【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案.【解答】解：分式的值为0,x2 / x 2x= 0，且 xmq解得：x= 2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.7. （ 2019?贵州省铜仁市?4分）分式方程=一的解为y=y-2 y-3【解答】解：去分母得：5y= 3y - 6,解得：y

7、=- 3,经检验y=- 3是分式方程的解，则分式方程的解为 y=- 3.8. （2019?黑龙江省绥化市?3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距 200km的BB地，则甲车的速地，甲、乙两车的速度之比是4: 5,结果乙车比甲车早 30分钟到达度为答案：80考点：分式方程。km/h.解析：答案：2019考点：分式的运算。解析：原式=口= a 1 ,a 1 a -1(a 1)2的值5设甲车的速度为 x km/h,则乙车的速度为 xkm/h,4依题意得：型竽二竺x X 60解得：x= 80,经检验，x= 80是原方程的解，且符合题意。9. （2019?黑龙江省绥化市?3分）当a= 2018时，

8、代数式（当a= 2018时，原式=2019的解为非负数,Q yr冋10. （2019?黑龙江省齐齐哈尔市?3分）关于x的分式方程:I则a的取值范围为【分析】根据解分式方程的方法和方程-= 3的解为非负数，可以求得 a的取值x-l 1-X范围.【解答】解-= 3,x-l 1-X方程两边同乘以X- 1得2x- a+1 = 3 （x- 1）,去括号，得2x- a+1 = 3x- 3,移项及合并同类项，得x= 4 a,关于x的分式方程上二= 3的解为非负数，x 1工0X-l 1-Xt（4-a）解得，a W4且a工3,故答案为：a4且a工311. （2019湖南常德3分）国产手机芯片麒麟 980是全球首

9、个7纳米制程芯片，已知 1纳米 =0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为7X109 米.【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的0的个数所决定.9【解答】解：7纳米=0.000 000 007米=7X10 米.故答案为：7X10-9.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX0 n,其中1ai 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12. （20佃黑龙江省绥化3 分）若分式 一有意义，则x的取值范围是x 4答

10、案：x4考点：分式的意义。解析：分子是常数，分母不能为 0,所以，XM413.（2019黑龙江省绥化3分）当a- 2018时，代数式（a* a1）2的值是答案:2019考点:分式的运算。解析2:原式a _1 x(a 1)-a 1 ,a 1 a -1当a= 2018时，原式=201914. （20佃黑龙江省绥化3分）甲、乙两辆汽车同时从 A地出发，开往相距 200km的B地, 甲、乙两车的速度之比是 4: 5，结果乙车比甲车早 30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h.答案：80考点：分式方程。解析：5设甲车的速度为 x km/h,则乙车的速度为xkm/h,4fl 意得；-1-.x -x 604

11、解得：x= 80,经检验，x= 80是原方程的解，且符合题意。三解答题1. （2019?湖北省鄂州市?8分）先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为 x的值代入求值.9/ x -2x4 、 . k-4（）rxz_4x+4 x x -4【分析】先化简分式，然后将 x的值代入计算即可.【解答】解：原式=-; - （x-2）z x-2宀4x-2x-4=x+2/ X 2工0 X 4工0-x2 且 x工 4当 x=- 1 时，原式=-1+2 = 1.【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.2（2019?湖北省荆门市爼分）先化简，再求值：）匸二 厂其中a【分析】先根

12、据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a、b的值代入进行计算即可.3(ab) 3 (a+b) (a-b)【解答】解：原式=2(a+b ) 2-4 ab 3(a+b)(a-b)_ 2(/ + 谀)3(a+b) (a-b)当a =二，b=匚时,原式=-3(V3+V2)(V3/2)- 3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.963. （ 2019?湖北省随州市?5分）解关于x的分式方程： .3 + x 3 - x【答案】 解：去分母得：27-9x=1

13、8+6x,移项合并得：15x=9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解.bt）【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.954. （2019?胡北省仙桃市?5分）（2）解分式方程： 一二一=:I X -1【分析】（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得.【解答】（2）两边都乘以（x+1） （x- 1）,得：2 （x+1 ）= 5,3解得：x 检验：当 x=时，（x+1） （x- 1）= MQ24原分式方程的解为 x=一2【点评】本题主要考查解分式方程，解题的

14、关键是熟练掌握解分式方程的步骤.915. （ 2019?湖北省咸宁市?4分）（1）化简： 一十 ;【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；【解答】 解：（1）原式=x （ m- 1）= m（in-l）m【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握解题方法是解题关键.6. （2019?四川省达州市？7分）先化简：（一一 -1），：，再选取一个适当的x的值代入求值.【分析】先对括号里的分式进行整理, JJ，两式x2+2x k（x+2）/+仏+4（x+2）2相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可.【解答】解:化简得,心旷1x(汩 2)(计2)2x (r+2 ) 2x(i+2 )

15、 2原式=- (x+2 )2取x = 1得，原式=-:=-(1+2)29【点评】此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键.7. （2019?四川省达州市？7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了 96元；节后，按标价的6折购买，用了 72元，两次一共购买了 27个.这 种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是 x元/个，则节后的价格是 0.6x元/个，根据数量=总价 屮 价结合两次一共购买了 27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是 0.6x元/个,依

16、题意，得：一+ = 27,解得：x= 8,经检验，x= 8是原方程的解，且符合题意.答：这种粽子的标价是 8元/个.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.8. （2019?四川省广安市?6分）解分式方程： 一一-1 =x_2xZ-4x+4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：一一-1 =方程两边乘（x-2） 2得：x （ x-2）-（ x-2） 2= 4,解得：x= 4,检验：当x= 4时，（x- 2） 2工0所以原方程的解为 x= 4.【点评】此题考查了解分式方程，禾U用了转化的思想，

17、解分式方程注意要检验.9. （2019?四川省绵阳市?8分）（2）先化简，再求值：（-）十，其中a= - , b=2-.3 十 b b-a a b- a 1 b_a【答案】解：（2）原式=X - X值十 b）（a-b） b a + b ba bah1当 a=, , b=2-,时，原式二=-.【解析】（2 ）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、 约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键.X10. （2019?四川省广安市?9分）如图9，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为 -2 ,-,x十1 且点A、B到原点

18、的距离相等求x的值.AB1j -2 0图9X 2X解：根据题意得:2 ,4分x 1去分母，得x =2(x 1),去括号，得x=2x 2,6分解得X - -2经检验，x = -2是原方程的解.（没有检验不扣分） 9分11. （2019?四川省广安市?10分）化简:2 2x -2x 1 x - x2 JX 1x 1解：原式(x1)2.x(x1)(x 1)(x -1) x 1(x 1) x(x-1). 1分x9a-i12. (2019?广东广州?10分)已知 P = (a工)a2-b2 a+b(1) 化简P;(2) 若点(a, b)在一次函数y= x J：的图象上，求P的值.【分析】(1) P=.

19、- 一 =.一=;q2-2 a+b (a+b) (a-b) a+b (a+b) (a-b) a-b(2)将点(a, b)代入y= x-叮：得到a- b =再将a- b =話:代入化简后的P,即可求解;【解答】解：(1) P =- _-=孑，=:_-小=;-b2 a+b (a+b) (a-b) a+b (a-Fb) (a-b) a-b（2） 点（a, b）在一次函数y= x -匚的图象上,-b = a-打，【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键.13.（2019贵州安顺O分）先化简（1+.）.1 ，再从不等式组x -6x+9-

20、2k4的整数解中选一个合适的 x的值代入求值.【解答】解：原式=1,=解不等式组*r-2x4 旳跖4得-2 x v 4,其整数解为-1, 0, 1, 2, 3,要使原分式有意义， x可取0, 2.-当x= 0时，原式=-3,I- 1 1+ (- 1)2019+2sin30 (二-匚)00（或当x= 2时，原式=-）.14. （2019?贵州省铜仁市?10分）（1）计算:【解答】解：(1) |-1+ (- 1) 2019+2sin30 (:-)2=+ (- 1) +2X 丄+12 2=_ + (- 1) +1+12=_ ；(2)先化简，再求值：(-=) ，其中x = x+1X-11-工当x=-2

21、时，原式=(2)( -）x+1X-11-x (x-1 )(x+l)(x+1)(X-1) 2 x-l-x-11-x(x+1)(x-1)2_ 2 x-1(l+l) (1-1)2/ y2+的值.x-y y-xx+8代入计算可得.(x+y) (x-y) _I i ；,xy15. （2019湖北宜昌6分）已知：x夸，y=- x+8，求代数式【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y=-2 2 2 2 2 2【解答】解：原式=:一= 一x-y y-x xy x-y x-y当x夸，y=- x+8时，原式=x+ （ - x+8）= 8.【点评】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的

22、化简,代入，求值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值.16. （ 2019湖南常德 6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（丄-十xX -1（:n - 1）【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.2【解答】解：(-丄丄) -1)X2-1宀=L甘、：x(x+l) (z+1)(K-1)

23、X(x-l)(x-1)叮.x(x+l)(x-l)2+2x+1=- x，+3 聲.1x+l （x+1）2=x+1 i1x+1 x+l）2= 1 _ （計1产当x=2时，原式=- （2+1 ）29【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.2 A 217. （2019湖南益阳8分）化简：（_ - 4） - . -.-2 ?5x (x+2)(x-2)【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=_2x-4m+2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.18. （2019年云南6分）推进平安校园建设，甲、乙两所学校为进

24、一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 240千米和270千米的两地同时出发， 前往研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度【解析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得240270八13分x 1.5x解得x= 60,经检验，x = 60是原分式方程的解.1.5x= 90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和

25、90km/h6分5319. (2019?山东临沂?7分)解方程：=.K-2 M【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：5x= 3x - 6,解得：x=- 3,经检验x=- 3是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根.2 220. (2019?山东青岛?8分)(1)化简： 22!十( -2n);min(2)解不等式组*55 ,并写出它的正整数解.3x-l8忙【分析】(1)按分式的运算顺序和运算法则计算求值；(2 )先确定不等式组的

26、解集，再求出满足条件的正整数解.2 r, _【解答】解：(1)原式=ID旳一n .id +nIDx 11m (m-n)21 ；;m-n14 4 2 )553k-1- 1,由，得xv 3.所以该不等式组的解集为：-1 $v 3.所以满足条件的正整数解为：1、2.【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点.解决(1)的关键是掌握分式的运算法则，解决(2)的关键是确定不等式组的解集.21. (2019?山东青岛?8分)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.(1) 求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)

27、 已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个 这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过 7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工 1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；(2)设甲加工了 x天，乙加工了 y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可.【解答】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得： =X+5化简得 600X1.5= 600+5X1.5X解得x= 401.

28、5x= 60经检验，x= 40是分式方程的解且符合实际意义.答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.(2)设甲加工了 x天，乙加工了 y天，则由题意得r60x+40y=3000150x+120y7800 由得 y= 75 - 1.5x3将代入得 150x+120 (75 - 1.5x) 40当x = 40时，y= 15,符合问题的实际意义.答：甲至少加工了 40天.【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大.22. (2019?山东泰安?8分)先化简，再求值：(a-9+竺-)-(a - 1-坯L),其中a=近.a+1a+1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简