高斯小学奥数含答案三年级(上)第16讲 复杂周期问题

1、第十六讲复杂周期问题-同学们看看漫画中的小蜗牛，它在第几天爬出井呢？其实蜗牛在最后一天的时候直接爬出了井口，并不会往下滑了，所以在考虑周期的时候要特别注意整个过程结束的时候是不是完整的周期当实际问题并不是一个完整的周期问题时，一定要先把周期之外的问题考虑好，再计算周期相关的问题比如一串数1、2、3、4、3、4、3、4，在计算这个数列的相关问题时，一般要先排除掉前两个数的影响，即有头周期，要先“砍头”比如在蜗牛爬井问题中，爬出井口的那天不需要再下滑，所以要先去掉最后一天的影响，即有尾周期，要先“去尾”注意最后的周期是否完整-例题1一只蜗牛在一口15米深的井底，如果它每个白天往上爬3米，但是在晚上

2、又往下滑1米，请问：6这只蜗牛在第几天能爬出这口井？分析：经典的蜗牛爬井问题，想清楚每天会向上爬几米以及最后一次是怎么爬的？练习1（1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨，如此不停地循环下去第几天的时候，仓库里的货物才会被运完？（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨，如此不停地循环下去第几天的时候，仓库里的货物才会被运完？例题2桌子上原本放着6块巧克力，第1天阿呆吃掉了2块

3、，第2天妈妈又放了4块巧克力，第3天阿呆又吃掉2块，第4天妈妈又放上4块，如此不停循环下去，请问第几天结束的时候桌子上有10块巧克力？（请写出所有的可能）分析：这个题目的周期和例题1相似，每两天桌上多出2块巧克力，那么多少天以后桌上有10块巧克力？想想是否一定要两天两天的考虑？练习2菜地里有7根成熟的胡萝卜，第1天白兔妈妈挖出3根，第2天又有4根胡萝卜成熟了，第3天白兔妈妈又挖出3根，第4天又有4根胡萝卜成熟了，照这样下去，到第几天的时候，菜地里刚好有8根成熟的胡萝卜？（请写出所有的可能）-在周期问题中，还有一类非常经典的题型，即和日期相关的题型比如同学们最熟悉的星期我们经常需要去计算一些和星

4、期几有关的问题-例题3（1）如果今天是星期六，再过60天是星期几？（2）如果前天是星期一，从今天起再过50天是星期几？分析：（1）每个星期有几天？（2）前天和今天差几天？练习3如果今天是星期四，再过30天是星期几？7小总结四年一闰，百年不闰，四百年再闰闰年：2月有29天，一年366天平年：2月有28天，一年365天一星期是7天，所以是7天一周期大月小月的判断：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差；拳头法：-接下来我们来学习如何判断某一年是闰年还是平年1921年，不是4的倍数，所以一定是平年如1924年，是4的倍数，但不是100的倍数，所以一定是闰年如1700年，是4的倍数，是100的倍数

5、，但不是400的倍数，所以一定是平年如2000年，是4的倍数，是100的倍数，也是400的倍数，所以一定是闰年-小判断四年一闰，百年不闰，四百年再闰判断下面哪些年份是闰年？哪些年份是平年？（1）1949年是_（3）1900年是_（2）1988年是_（4）4000年是_8例题4（1）2033年1月4日是星期二，请问：2033年4月20日是星期几？（2）2052年1月20日是星期六，请问：2052年4月5日是星期几？分析：2033年和2052年各是平年还是闰年？1月、2月、3月都有多少天？一个星期有多少天？练习42012年3月12日是星期一，请问：2012年儿童节是星期几？-在日期问题中有个非常好

6、用的小技巧叫“度年如日”，那么这个小技巧对于我们解决其他的周期问题有什么启示吗？例题52013年元旦是星期二，请问：（1）2012年元旦是星期几？（2）2014年5月20日是星期几？分析：度过一个平年，星期数会加几？例题6某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？分析：想清这个月是几个整周，零出来几天？这几天分别是星期几？本月的第一天是星期几呢？9课堂内外闰年地球绕日运行周期为365天5小时48分46秒（合365.24219天），即一回归年（tropicalyear）公历的平年只有365日，比回归年短约0.2422日，每四年累积约一天，把这一天加于2月末（即2月29日

7、），使当年时间长度变为366日，这一年就为闰年需要注意的是，现在的公历是根据罗马人的“儒略历”改编而得由于当时没有了解到每年要多算出0.0078天的问题，从公元前46年，到16世纪，一共累计多出了10天为此，当时的教皇格雷果里十三世，将1582年10月5日人为规定为10月15日并开始了新闰年规定即规定公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数的就是平年比如，1700年、1800年和1900年为平年，2000年为闰年此后，平均每年长度为365.2425天，约4年出现1天的偏差按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，经过四百年就会多出大约3天来，因此，每四百

8、年中要减少三个闰年闰年的计算，归结起来就是通常说的：四年一闰，百年不闰，四百年再闰作业1.小懒猴摘桃子它每天白天摘3个桃子，但到了晚上就要吃掉5个桃子如果第一天白天之前小懒猴家里存着20个桃子，那么到第几天晚上它就会吃完所有的桃子？2.第一天蜗牛在井的底部，井深100米，蜗牛每天白天向上爬10米，晚上下滑5米，请问蜗牛在第几天爬出井口？3.如果今天是星期三，那么再过24天是星期几？4.2013年10月1日是星期二，那么2013年12月31日是星期几？5.2020年元旦是星期三，那么2021年元旦是星期几？10第十六讲复杂周期问题1.例题1答案：7天详解：最后一次一定是上爬到达井口+3-11天上

9、爬2米+3-11天上爬2米12米15-3=12（米）12(3-1)=6（天）+36+1=7（天）-11天上爬2米+3单独的先减去2.例题2答案：4天；7天详解：有2种情况，第一个是放上去4块后有10块巧克力，第二个是吃掉2块巧克力后有10块-2+4每2天增加2块10-6=4（块）4块4(4-2)=2（组）-2每2天增加2块22=4（天）+4-2+4每2天增加2块-2+4-2每2天增加2块单独的先计算10+2-6=6（块）6块6(4-2)=3（组）32+1=7（天）3.例题3答案：（1）三；（2）四详解：（1）星期问题7天为一个周期，607=8ll4，则再过60天是6+4-7=3，即星期11三（

10、2）今天为星期三，再过50天，507=7ll1，则再过50天是3+1=4，即星期四4.例题4答案：（1）三；（2）五详解：（1）1.4到4.20经过了多少天，首先得判断一下二月有28或29天，2033年为平年，2月有28天1.4+312.4+283.4+314.4+164.20，31+28+31+16=106天，1067=15ll1，相当于星期二再过1天是星期三（2）要求1.20到4.5经过了多少天，首先得判断一下二月有28或29天，2052年为闰年，22.203.204.5共经过了月有29天1.20+31+29+31-154.2031+29+31-15=76天，767=106，相当于星期六再

11、过6天为星期6+6-7=5，星期五5.例题5答案：（1）日；（2）二（228详解：1）2013.1.1到2012.1.1过的是2012的二月为闰年，星期数减2，所以2012.1.1星期日（2）到2014.1.1过的二月是2013年的，为平年，所以2014.1.1星期三要求11到5.20经过了多少天，2014为平年，所以月有天，1.1+312.1+283.1+314.1+305.1+195.20共经过了31+28+31+30+19=139天，1397=196，相当于星期三再过6天为星期3+6-7=2，星期二6.例题6答案：四详解：317=43，说明31天的月份会有如下特征，假如“星期a星期b星期

12、c星期d星期e星期f星期g”，会有5个“星期a星期b星期c”，这个“星期a星期b星期c”必须是连续的3天，以及4个“星期d星期e星期f星期g”，这题中有4个星期二和4个星期五，说明星期六、日、一会各有5个，则这个月的第一天肯定为星期六，这个月的20日相当于过了20-1=19天，则197=25，那么为6+5-7=4，即星期四7.练习1答案：（1）16天；（2）5天简答：关键在于只有运出货物才能使得仓库没有货物，+50-60+50-60每2天运出10吨每2天运出10吨第一问60-50=10（吨）8010=8（组）80吨82=16（天）+50-60每2天运出10吨12-60+50每2天运出10吨第二

13、问80-60=20（吨）-60+50-60+50-60每2天运出10吨每2天运出10吨单独的先减去20吨20(60-50)=2（组）22+1=5（天）8.练习2答案：2天；9天简答：有2种情况，第一个是成熟了4棵后有8棵，第二个是挖出3棵后有8棵-3+4每2天增加1块1块8-7=1（块）1(4-3)=1（组）-3每2天增加1块12=2（天）+4-3+4每2天增加1块4块8-7+3=4（块）4(4-3)=4（组）-3+4-3每2天增加1块单独的先计算42+1=9（天）9.练习3答案：六简答：星期问题7天为一个周期，307=4ll2，则再过30天是4+2=6，即星期六10.练习4答案：五简答：要求3.12到6.1经过了多少天，3.12+31+30+31-116.125.124.126.1共经过了31+30+31-11=81天，817=114，相当于星期一再过4天为星期1+4=5，星期13五11.作业1答案：10天简答：每天家里存的桃子减少5-3=2个，到第202=10天晚上吃完12.作业2答案：19天简答：一上一下为一周期，最后爬出井一定是向上爬出，是不完