最新苏教版八年级下册数学《期中检测题》及答案解析

1、苏教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列各式一定有意义的是（ ）a. b. c. d. 2.下列在函数y=2x+1的图象的点的坐标为（ ）a. (2，1)b. (2，3)c. (2，0)d. (2，3)3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）a. 4，6，8b. 6，8，9c. 7，24，25d. 5，11，124.已知一次函数ykx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第一、三

2、、四象限d. 第二、三、四象限5.下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ）a 对角线互相平分b. 对角线相等c. 邻角相等d. 邻边相等6.一组数据:2，4，4，6，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（ ）a. 平均数b. 中位数c. 方差d. 众数7.（2018湘西州）一次函数的图象与轴的交点坐标为（）a. b. c. d. 8.关于一个四边形是不是正方形，有如下条件对角线互相垂直且相等的平行四边形；对角线互相垂直的矩形；对角线相等的菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )a. b. c. d. 9.如图，e是边长为4的正方形abcd的对

3、角线bd上一点，且be=bc，p为ce上任意一点，pqbc于点q，prbr于点r，则pq+pr的值是（）a. 2b. 2c. 2d. 10.甲、乙两车在同一直线上从a地驶向b地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车离开a地的距离y(km)与甲行驶时间x(h)的函数图象根据图中提供的信息，有下列说法:（1）m的值为1；（2）a的值为40；（3）乙车比甲车早h到达b地 其中正确的有（ ） a. 3个b. 2个c. 1个d. 0个二、填空题(本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题4分，共29分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写

4、在答题卡相应位置上.)11.若a1，则化简后为_.12.一组数据:2，5，5，3，7，6的中位数是_.13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_14.菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为_15.如图，已知一次函数yax+b和ykx的图象交于点p(4，2)，则关于x的不等式ax+bkx的解集为_. 16.若m+1=a2+(a+1)2，其中a0，则2m+1的算术平方根为_.(用含a的式子表示)17.如图，abcd中，dab30，ab6，bc2，p为边cd上的一动点，则2pb+ pd的最小值等于_.18.如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp(p为a

5、b的中点)所在的直线上，得到经过点d的折痕de，若菱形边长为1，则点e到cd的距离为_. 三、解答题(本大题共8小题，满分91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算（1）（2）20.（1）已知直角三角形两条直角边的长分别为+1和-1，求斜边c的长.（2）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由.21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述

6、和分析部分信息如下:a七年级成绩频数分布直方图:b七年级成绩在这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题:（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数22.如图，将平行四边形abcd的边ab延长到点e，使b

7、e=ab，de交边bc于点f（1）求证:四边形becd为平行四边形；（2）连接bd、ce，若bfd=2a，求证:四边形becd是矩形 23.如图，在正方形abcd外侧，作等边三角形ade，线段be与ac交于点f.（1）求aeb和bfc的度数；（2）若ad=6，求be2的值.24.小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的a款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少a，b两款手机的进货和销售价格如下表:a款手机b款手机进货价格元11001400销售价格元今年的销售价格2000（1）今年a款手机每部售价多少元？（2

8、）该店计划新进一批a款手机和b款手机共60部，且b款手机的进货数量不超过a款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？25.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下例问题:（1）甲队的工作速度；（2）分别求出乙队在0x2和2x6时段，y与x函数解析式， 并求出甲乙两队所挖河渠长度相等时x的值；（3）当两队所挖河渠长度之差为5m时x的值.26.我们定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题:“等边三角形一定是奇异三角形” 是 命题(填写

9、“真命题、假命题”)（2）在rtabc中，acb90，abc，acb，bca，且ba，若rtabc是“奇异三角形”，则a:b:c （3）如图，在四边形acbd中，acb=adb=90，ad=bd，若在四边形acbd内存在点e使得aead，cbce求证:ace是“奇异三角形”；当ace是直角三角形时，且ac，求线段ab 的长精品数学期中测试答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列各式一定有意义的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式式子内必

10、须为非负判断【详解】a中，70，无意义，错误；b中，当x0时无意义，错误；c中，1，始终有意义，正确；d中，当ab0时无意义，错误故选:c【点睛】本题考查二次根式的非负性，注意题干要求始终有意义，只要可以举出反例，则这个选项不符合题意2.下列在函数y=2x+1的图象的点的坐标为（ ）a. (2，1)b. (2，3)c. (2，0)d. (2，3)【答案】d【解析】【分析】分别将各选项点代入函数，判断是否符合函数即可【详解】a中，22+11，错误；b中，22+13，错误；c中，22+10，错误；d中，22+1=(3)，正确故选:d【点睛】本题考查点是否在函数上，解题关键是将点依次代入函数解析式来

11、判定3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）a. 4，6，8b. 6，8，9c. 7，24，25d. 5，11，12【答案】c【解析】【分析】利用勾股定理逆定理分别判断各选项【详解】三条线段要想构成直角三角形，则必须满足勾股定理逆定理c中，符合，故可构成直角三角形，正确；a、b、d都不符合勾股定理逆定理，错误故选:c【点睛】本题考查勾股定理逆定理，注意计算不要出现错误4.已知一次函数ykx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第一、三、四象限d. 第二、三、四象限【答案】b【解析】【分析】根据一次函数的y随x的增大而减小和b=

12、2即可判断【详解】y随着x的增大而减小，一次函数图像是个斜向下的，必过二、四象限，由b=2，图像与y轴正半轴相交，则经过一、二、三象限故本题答案为b【点睛】本题考查了判断一次函数经过象限的的知识点，掌握相关知识点是解决本题的关键5.下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ）a. 对角线互相平分b. 对角线相等c. 邻角相等d. 邻边相等【答案】d【解析】【分析】根据菱形和平行四边形的性质判断即可.【详解】菱形和平行四边形的对角线都互相平分，所以选项a不符合题意；菱形和平行四边形的对角线都不一定相等，所以选项b不符合题意；菱形和平行四边形的邻角都不一定相等，所以选项c不符合题意；

13、菱形的邻边相等，平行四边形的邻边不一定相等，所以选项d符合题意.故选:d.【点睛】本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理.6.一组数据:2，4，4，6，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（ ）a. 平均数b. 中位数c. 方差d. 众数【答案】c【解析】【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可【详解】原数据的2，4，4，6的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为（2-4）2+（4-4）22+（6-4）2=2；新数据2，4，4，4，6的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为（2-4）2+（4-4）23+（6-4）2=1.6；

14、故选:c【点睛】考查了众数、中位数、方差、平均数，解题关键是熟练掌握相关概念和公式7.（2018湘西州）一次函数的图象与轴的交点坐标为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】令，得，则一次函数与y轴的交点坐标为8.关于一个四边形是不是正方形，有如下条件对角线互相垂直且相等的平行四边形；对角线互相垂直的矩形；对角线相等的菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可【详解】解:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；

15、对角线相等的菱形是正方形，故正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；故选:d【点睛】本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键9.如图，e是边长为4的正方形abcd的对角线bd上一点，且be=bc，p为ce上任意一点，pqbc于点q，prbr于点r，则pq+pr的值是（）a. 2b. 2c. 2d. 【答案】a【解析】如图，连接bp，设点c到be的距离为h，则sbce=sbcp+sbep,即beh=bcpq+bepr，be=bc，h=pq+pr，正方形abcd的边长为4，h=4=.故答案为.10.甲、乙两车在同一直线上从a地驶向b地，并以各自的速度匀速行驶，

16、甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车离开a地的距离y(km)与甲行驶时间x(h)的函数图象根据图中提供的信息，有下列说法:（1）m的值为1；（2）a的值为40；（3）乙车比甲车早h到达b地 其中正确的有（ ） a. 3个b. 2个c. 1个d. 0个【答案】a【解析】【分析】先由函数图象中信息求出m的值，再根据“路程时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；先根据图形判断甲、乙两车中先到达b地的是乙车，再把y=260代入y=40x-20求得甲车到达b地的时间，再求出乙车行驶260km需要26080=3.25h，即可得到结论；【详解】解:由题意，得m=1.5-0.5=

17、1故（1）正确，甲的速度为:120（3.5-0.5）=40（km/h），则a= =40，故（2）正确；乙的速度为:120（3.5-2）=80km/h（千米/小时），设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 解得: ，y=40x-20，根据图形得知:甲、乙两车中先到达b地的是乙车，把y=260代入y=40x-20得，x=7，乙车的行驶速度:80km/h，乙车的行驶260km需要26080=3.25h， ，甲比乙迟到达b地，故（3）正确；故选:a【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数

18、的解析式解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想二、填空题(本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题4分，共29分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上.)11.若a1，则化简后为_.【答案】【解析】【分析】根据化简即可【详解】，故答案为:【点睛】熟练掌握二次根式的性质是解题的关键12.一组数据:2，5，5，3，7，6的中位数是_.【答案】【解析】【分析】将本组数据按照从小到大的顺序进行排列，由于数据有6个，取第3个和第4个的平均数，作为本组数据的中位数【详解】将本组数据按照从小到大的顺序排列为:2，3，5，5，6，7第3个数和第

19、4个数分别为:5，5其平均数为:本组数据的中位数为:5故答案为:5【点睛】熟悉中位数的定义，明确数据有奇数个和偶数个时，中位数的计算是解题的关键13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】x0.5【解析】试题解析:根据题意得，2x-10，解得x14.菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为_【答案】24【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可【详解】菱形的边长为5，一条对角线长为8另一条对角线的长菱形的面积故答案为:24【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键1

20、5.如图，已知一次函数yax+b和ykx的图象交于点p(4，2)，则关于x的不等式ax+bkx的解集为_. 【答案】【解析】【分析】确定两个函数图象交点的位置，观察图象即可得到答案【详解】由图可知:与的交点为若，由图可知:故答案为:【点睛】本题主要考查通过两个一次函数的交点，确定对应一元一次不等式的解集的问题，能够数形结合是解题的关键16.若m+1=a2+(a+1)2，其中a0，则2m+1的算术平方根为_.(用含a的式子表示)【答案】【解析】【分析】先计算出的值，进而表达出，使用完全平方公式展开，再合并，根据算术平方根的定义得出结果【详解】，的算术平方根为:故答案为:【点睛】熟练掌握整式的运算

21、，完全平方公式的“正用”和“反用”，准确记忆算术平方根的定义是解题的关键17.如图，abcd中，dab30，ab6，bc2，p为边cd上的一动点，则2pb+ pd的最小值等于_.【答案】【解析】【分析】过点p作pead交ad的延长线于点e，根据四边形abcd是平行四边形，得到 abcd，推出pe=pd，由此得到当pb+pe最小时2pb+ pd有最小值，此时p、b、e三点在同一条直线上，利用dab30，aep=90，ab=6求出pb+pe的最小值=ab=3，得到2pb+ pd的最小值等于6.【详解】过点p作pead交ad的延长线于点e，四边形abcd是平行四边形， abcd，edc=dab30，

22、pe=pd，2pb+ pd=2（pb+pd）=2(pb+pe)，当pb+pe最小时2pb+ pd有最小值，此时p、b、e三点在同一条直线上，dab30，aep=90，ab=6，pb+pe的最小值=ab=3，2pb+ pd的最小值等于6，故答案为:6.【点睛】此题考查平行四边形的性质，直角三角形含30角的问题，动点问题，将线段2pb+pd转化为三点共线的形式是解题的关键.18.如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp(p为ab的中点)所在的直线上，得到经过点d的折痕de，若菱形边长为1，则点e到cd的距离为_. 【答案】【解析】【分析】连接bd，过e作eh垂直于c

23、d于点h由菱形的性质及a=60，得到三角形abd为等边三角形，p为ab的中点，利用三线合一得到dp为角平分线，得到adp=30，adc=120，c=60，进而求出pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45再设eh=x,表示出dh,ch，列出方程求解即可得【详解】解:连接bd，过e作eh垂直于cd于点h四边形abcd为菱形，a=60，abd为等边三角形，adc=120，c=60，p为ab的中点，dp为adb的平分线，即adp=bdp=30，pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，设eh=x,则dh=eh=x, c=60，则ceh=30，ec=2ch,由勾股定理可得:，dh+c

24、h=cd=1,，解得即点e到cd的距离为 三、解答题(本大题共8小题，满分91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算（1）（2）【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则和平方差公式，即可解出 （2）根据二次根式的混合运算法则即可算出【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差的公式的知识点，掌握相关知识点是解决本题的关键20.（1）已知直角三角形的两条直角边的长分别为+1和-1，求斜边c的长.（2）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么以a

25、，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由.【答案】（1）；（2）直角三角形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方进行求解即可；（2）根据勾股定理的逆定理，先计算，再计算，两者相等，则构成的三角形是直角三角形【详解】（1），（2），此三角形为直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的运用，掌握好勾股定理和逆定理是解决本题的关键，勾股定理的逆定理可以作为直角三角形的判定21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如

26、下:a七年级成绩频数分布直方图:b七年级成绩在这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题:（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数【答案】（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）22

27、4【解析】【分析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得【详解】解:（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）有人，故答案为23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，故答案为77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（4）估计七

28、年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人）【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用22.如图，将平行四边形abcd的边ab延长到点e，使be=ab，de交边bc于点f（1）求证:四边形becd为平行四边形；（2）连接bd、ce，若bfd=2a，求证:四边形becd是矩形 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】分析】（1）由平行四边形的性质及ab=be，即可证明四边形becd是平行四边形（2）由平行线的性质和角的关系，易证明bf=ef，又平行四边形对角线相互平分，所以bc=de，即可证

29、明【详解】证明:（1）四边形为平行四边形abcde是ab的延长线上的点，becdbe=abbe=cd四边形为平行四边形（2）四边形为平行四边形又四边形为平行四边形,四边形为矩形【点睛】本题考查了平行四边的的性质和判定，平行线的性质，矩形的判定等知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键23.如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，线段be与ac交于点f.（1）求aeb和bfc的度数；（2）若ad=6，求be2的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据正方形与等边三角形的性质即可得到aeb的度数，先利用等腰三角形的性质求出abe，再根据三角形的外角定理即可求出bfc的度数

30、；（2）如图作emad于m，交bc于n在rtben中，求出bn，en，利用勾股定理即可解决问题【详解】（1）为正方形，为等边三角形，（2）如图作emad于m，交bc于nade是等边三角形，amdm3，bncn3，em=en=mn+em=6+在中, 【点睛】本题考查等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24.小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的a款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少a，b两款手机的进货和销售价格如下表:a

31、款手机b款手机进货价格元11001400销售价格元今年的销售价格2000（1）今年a款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批a款手机和b款手机共60部，且b款手机的进货数量不超过a款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？【答案】（1）1600；（2）见详解【解析】【分析】（1）设今年a款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进a款手机a部，则b款手机（60a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【详解】解:（1）设今年a款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400

32、）元，由题意，得，解得:x1600经检验，x1600是原方程的根，且符合题意答:今年a款手机每部售价1600元；（2）设今年新进a款手机a部，则b款手机（60a）部，获利y元，由题意，得y（16001100）a+（20001400）（60a）100a+36000b款手机的进货数量不超过a款手机数量的两倍，60a2a，a20，y100a+36000k1000，y随a的增大而减小a20时，y最大34000元b款手机的数量为:602040部答:当新进a款手机20部，b款手机40部时，这批手机获利最大【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关健25.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘