最新苏教版数学八年级下学期《期中考试题》及答案解析

1、精品试卷苏教版八年级下学期期中考试数 学 试 卷一、单项选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）一、单选题1下列事件中，是随机事件的是（ ）a地球围绕太阳公转b二氧化碳通往澄清石灰水生成白色沉淀c标准状况下，水在时不结冰d一人赶地铁，刚好有空座位2若分式的值为零，则x的值等于（）a3b0c2d33下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（ ）axy2bycxdx5y14如图，ade旋转到cdb，点a与点c是对应点，下列说法错误的是（ ）aaebdbaddccde平分adbdaebc5下列分式中，最简分式是（ ）abcd6如图，的对角

2、线、交于点o，平分交于点e，且，连接下列结论：；成立的个数有（ ）a1个b2个c3个d4个二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）7已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为4，12，8，则第三组数据的频数为_8计算：_9已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为和，则与之间的函数关系是_10如图，在中，点d，e分别是边ab，bc的中点，若de的长是3，则ac的长为_11计算：_12如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的边长为_13已知，都在反比例函数的图象上若，则的值为_14在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个

3、顶点坐标分别是，则平行四边形第四个顶点d的坐标为_15若关于的分式方程的解大于1，则的取值范围是_16如图，正方形中，点是线段的中点，点是对角线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90至，连接，则线段的最小值为_三、解答题：（本题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解方程：18南岗区对初四的数学教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初四学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生； （2）请将条形统计图补

4、充完整，并求出在扇形统计图中“专注听讲”所占的扇形的圆心角度数；（3）如果南岗区有9000名初四学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人? 19先化简：，再从-1、-2、-3三个数中，选一个你认为合适的数作为的值代入求值20已知：a1b1c1三个顶点的坐标分别为a1(3，4)，b1(1，3)，c1(1，6)，把a1b1c1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到abc，且点a1的对应点为a，点b1的对应点为b，点c1的对应点为c（1）在坐标系中画出abc；（2）画出abc关于原点o对称的a2b2c2；（3）设点p在y轴上，且apb与abc的面积相等，求点p的坐标21某

5、课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：摸球的个数摸到白球的个数摸到白球的频率 （1）填写表中的空格；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 （3）若袋中有红球个，请估计袋中白球的个数22如图，在中，点，分别在，上，与相交于点，且求证：四边形是平行四边形23函数y=（m1）是反比例函数（1）求m的值（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上24如图所示，adbc，bad90，以b为圆心，bc长为半径画弧，与射线ad相交于点e，连接be，过c作cfbe

6、于点f（1）线段bf与图中哪条线段相等? 写出来并加以证明：（2）若ab12，bc13，p从e沿ed方向运动，q从c出发向b运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位当t 秒时，四边形epcq是矩形；当t 秒时，四边形epcq是菱形25一个电器超市购进a，b两种型号的电风扇后进行销售，若一台a种型号的电风扇进价比一台b种型号的电风扇进价多30元，用2000元购进a种型号电风扇的数量是用3400元购进b种型号电风扇的数量的一半（1）求每台a种型号电风扇和b种型号的电风扇进价分别是多少? （2）该超市a种型号电风扇每台售价260元，b种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型

7、号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进a种型号的电风扇至少是多少台? 26如图，四边形中，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接（1）求证：；（2）求证：；（3）若点是的中点，求的长27如图四边形abcd、befg均为正方形（1）如图1，连接ag、ce，请直接写出ag和ce的数量和位置关系（不必证明）（2）将正方形befg绕点b顺时针旋转角（），如图2，直线ag、ce相交于点mag和ce是否仍然满足（1）中的结论? 如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：连结mb，求证：mb平分（3）在（2）的条件下，过点

8、a作交mb的延长线于点n，请直接写出线段cm与bn的数量关系答案与解析一、单项选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）一、单选题1下列事件中，是随机事件的是（ ）a地球围绕太阳公转b二氧化碳通往澄清石灰水生成白色沉淀c标准状况下，水在时不结冰d一人赶地铁，刚好有空座位【答案】d【分析】根据随机事件的分类，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】解：a. 地球围绕太阳公转，必然发生的事件，是必然事件，故不正确，b. 二氧化碳通往澄清石灰水生成白色沉淀，是一定会发生的事件是必然事件，故不正确，c. 标准状况下，水在时不结冰，是一定会发生的

9、事件是必然事件，故不正确，d. 一人赶地铁，刚好有空座位，是可能发生也可能不会发生，是随机事件，正确故选择：d【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，掌握确定事件分为必然事件，不可能事件，及随机事件的概念是解题的关键2若分式的值为零，则x的值等于（）a3b0c2d3【答案】c【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案【详解】解：要使原分式的值为零，必须x20，2x+10，解得x2，故选：c【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键3下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（ ）axy2bycxdx5y1【答案】b【分析】形如y（k为常数，k

10、0）的函数，叫反比例函数，根据以上定义逐个判断即可【详解】解：axy2，y，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；by，y是关于x的正比例函数，不是y关于x的反比例函数，故本选项符合题意；cx，y，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；dx5y1，y，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；故选：b【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题关键是明确形如y（k为常数，k0）的函数，叫反比例函数，根据定义判断即可4如图，ade旋转到cdb，点a与点c是对应点，下列说法错误的是（ ）aaebdbaddccde平分adbdaebc【答案】a【分析】由旋转的性质可得adcd，aeb

11、c，eb，adeedb，可得de平分adb，利用排除法可求解【详解】ade旋转到cdb，adcd，aebc，eb，adeedb，故选项b和d不合题意，de平分adb，故选c不合题意，故选：a【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定,掌握旋转的性质是本题的关键5下列分式中，最简分式是（ ）abcd【答案】b【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】a、 ；b、 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；c、 ；d、 ；故选：b【点睛】本题考查了最简分式，

12、分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；6如图，的对角线、交于点o，平分交于点e，且，连接下列结论：；成立的个数有（ ）a1个b2个c3个d4个【答案】b【分析】利用平行四边形的性质可得，利用角平分线的性质证明是等边三角形，然后推出，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可【详解】解：四边形是平行四边形，平分，是等边三角形，故错误；可得，故正确；，为中点，；故不正确；四边形是平行四边形，故正确；故正确的个数为2个，故选：b【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质注意证得是等边三角形是关键二、

13、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）7已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为4，12，8，则第三组数据的频数为_【答案】16【分析】直接利用频数的定义进而得出答案【详解】解：一个样本中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频数分别为4、12、8，第三小组数据的频数为：40-4-12-8=16故答案为：16【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键8计算：_【答案】1【分析】根据分式的减法法则计算即可【详解】解：故答案为：1【点睛】此题考查的是分式的减法运算，掌握分式的减法法则是解题关键9已知菱形的面积是12cm2，菱形

14、的两条对角线长分别为和，则与之间的函数关系是_【答案】【分析】根据菱形面积对角线的积，可列出关系式【详解】解：由题意得：xy12，可得：，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于中考常考题型10如图，在中，点d，e分别是边ab，bc的中点，若de的长是3，则ac的长为_【答案】6【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有deac，从而求出ac【详解】d、e分别是ab、bc的中点de是abc的中位线，ac2de，de3，ac236故答案为：6【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的

15、性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用11计算：_【答案】【分析】根据分式的除法法则计算【详解】解：原式=，故答案为 【点睛】本题考查分式的除法运算，熟练掌握分式的除法法则及整式的因式分解和分式的约分是解题关键12如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的边长为_【答案】【分析】先由正方形的性质可知，再证明rtafdrtbea，再由全等三角形的性质可得，；最后在在rtbea中，由勾股定理得：，即得本题答案【详解】解：在正方形中，；，；，；在rtafd和rtbea中，rtafdrtbea（aas），；在rtbea中，由勾股定理得：故填

16、【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的性质与判定以及勾股定理的知识13已知，都在反比例函数的图象上若，则的值为_【答案】-9【分析】根据反比例函数上点的特征得到、分别与、的关系，再把它们相乘，最后把代入即可【详解】将点a和b代入反比例函数得：，所以故答案为-9【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，图像为双曲线，图像上点的横、纵坐标的积是定值14在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，则平行四边形第四个顶点d的坐标为_【答案】（3，6），（-1，-2），（7，2）【分析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质即可得出答案【详解】解：观察图象可知满足条件的点d的坐标为（

17、3，6），（-1，-2），（7，2），故答案为：（3，6），（-1，-2），（7，2）【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键要注意分情况求解，不能忽略任何一种可能的情况15若关于的分式方程的解大于1，则的取值范围是_【答案】且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，令解大于1求出m的范围即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，解得：，根据题意得：且，解得：且故答案为：且【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，正方形中，点是线段的中点，点是对角线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90至，连接，则

18、线段的最小值为_【答案】【分析】连接df，由题意可得adf=45且当mfdf时mf有最小值，所以根据勾股定理及正方形的边长即可得到解答【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，将线段绕点逆时针旋转至，在和中，与所成的角为45，当时，有最小值，点是线段的中点，故答案为【点睛】本题考查旋转与正方形的综合应用，熟练掌握旋转的性质、正方形的性质及三角形全等的判定与性质是解题关键三、解答题：（本题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解方程：【答案】分式方程无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：x

19、2-4x+4-16=x2-4，解得：x=-2，经检验x=-2是增根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18南岗区对初四的数学教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初四学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生； （2）请将条形统计图补充完整，并求出在扇形统计图中“专注听讲”所占的扇形的圆心角度数；（3）如果南岗区有9000名初四学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人? 【答

20、案】（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生； （2）条形统计图补充完整见解析，在扇形统计图中“专注听讲”所占的扇形的圆心角度数为；（3）在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有2700人【分析】（1）由扇形图可得主动质疑、独立思考、专注听讲占比利用主动质疑、独立思考、专注听讲的总人数除以所占的百分比可得答案；（2）由样本总人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数可得答案，补全图形即可，利用扇形统计图中“专注听讲”所占的百分比乘以 结合得到答案；（3）利用样本“独立思考”的学生所占的百分比乘以总人数可得答案【详解】解：（1）由扇形图与条形图可得： 所以这次评价中，一共抽查了人（2）由 补全图

21、形如下：扇形统计图中“专注听讲”所占的扇形的圆心角的度数为：（3）由题意得：（人），答：南岗区有9000名初四学生，在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有人【点睛】本题考查的是从扇形统计图与条形统计图中获取信息，扇形统计图中某部分所占的圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键19先化简：，再从-1、-2、-3三个数中，选一个你认为合适的数作为的值代入求值【答案】，2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：原式分式分母不为0，x不能为-1，-2， x可选-3，将代入得：原式【点睛】本题考查分式的运算，其中主要涉及分式的加减法以及分式的

22、乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将被除分子变成乘以该分子的倒数20已知：a1b1c1三个顶点的坐标分别为a1(3，4)，b1(1，3)，c1(1，6)，把a1b1c1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到abc，且点a1的对应点为a，点b1的对应点为b，点c1的对应点为c（1）在坐标系中画出abc；（2）画出abc关于原点o对称的a2b2c2；（3）设点p在y轴上，且apb与abc的面积相等，求点p的坐标【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）p（0，5）或（0，3）【分析】（1）根据已知条件，分别将a1，b1，c1，三点向右平移3个单位长度

23、，再向下平移3个单位长度，得到点，三点的坐标，然后首尾依次相连，即可得abc；（2）根据（1）中所得a，b，c三点，找出其关于原点的对称点，然后将其首尾依次相连，即可得到a2b2c2；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可求得abc的面积，设，根据各个点的坐标，利用三角形面积公式，构建方程即可求解【详解】（1）a1，b1，c1，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到a(0，1)，b(2，0)，c(4，3)，然后将这三点首尾相连，得到如图，abc即为所求；（2）a，b，c，关于原点的对称点分别为：a2(0，-1)，b2(-2，0)，c2(-4，-3)，然后将这三点首尾相连，得到如

24、图，a2b2c2即为所求；（3），设p（0，m），由题意，解得：m=5或3，p（0，5）或（0，3）【点睛】本题考查作图-平移变换、中心对称、三角形面积、矩形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题21某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：摸球的个数摸到白球的个数摸到白球的频率 （1）填写表中的空格；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 （3）若袋中有红球个，请估计袋中白球的个数【答案】（1）0.601；（2）0.600；

25、（3）3【分析】（1）利用摸到白球的个数除以摸球的个数即可；（2）根据频率估计概率计算；（3）由概率的估计值可计算白球的个数【详解】解：（1）12022000=0.601；故答案为：0.601；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600；故答案为：0.600（3）摸到白球的概率的估计值是0.600，摸到红球的概率的估计值是0.400，袋中有红球2个，球的个数共有：20.400=5（个），袋中白球的个数为5-2=3【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率22如图，在中，点，分别在，

26、上，与相交于点，且求证：四边形是平行四边形【答案】见解析【分析】先由证明，得出，再由，即可得出结论【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，（），又，四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键23函数y=（m1）是反比例函数（1）求m的值（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上【答案】(1) m=0；（2）点（，2）不在这个函数图象上【解析】试题分析：根据反比例函数的定义得到即可求出得值.把代入反比例函数求得的值，即可判断.试题解析：由题意得： 解得 （2）反比例函数 当 点不在这个函数图象上24如图所示，adbc，bad90，以b为圆心，

27、bc长为半径画弧，与射线ad相交于点e，连接be，过c作cfbe于点f（1）线段bf与图中哪条线段相等? 写出来并加以证明：（2）若ab12，bc13，p从e沿ed方向运动，q从c出发向b运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位当t 秒时，四边形epcq是矩形；当t 秒时，四边形epcq是菱形【答案】（1）bfae，证明见解析；（2）8，13【分析】（1）通过证明bcfeba可判断bfea；（2）ept，cqt，先就是出ae5，再判断四边形epcq为平行四边形，当cpad可判断平行四边形epcq为矩形，从而得到5+t13；作chad于h，如图，当cpcqept可判断平行四边形epcq为菱形，则

28、利用勾股定理得到122+（t8）2t2，然后分别解关于t的方程即可【详解】解：（1）bfae理由如下：adbc，cbfaeb，在bcf和eba，bcfeba，bfea；（2）ept，cqt，在rtabe中，ae5，epcq，epcq，四边形epcq为平行四边形，当cpad时，cpe90，则平行四边形epcq为矩形，此时apbc13，即5+t13，解得t8，即当t8时，四边形epcq是矩形；作chad于h，如图，当cpcqept，平行四边形epcq为菱形，而pht+513t8，在rtpch中，122+（t8）2t2，解得t13，即当t13，四边形epcq是菱形故答案为：8，13【点睛】本题考查了

29、基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了矩形和菱形的判定25一个电器超市购进a，b两种型号的电风扇后进行销售，若一台a种型号的电风扇进价比一台b种型号的电风扇进价多30元，用2000元购进a种型号电风扇的数量是用3400元购进b种型号电风扇的数量的一半（1）求每台a种型号电风扇和b种型号的电风扇进价分别是多少? （2）该超市a种型号电风扇每台售价260元，b种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于

30、1400元，求该超市本次购进a种型号的电风扇至少是多少台? 【答案】（1）每台a种型号电风扇的进价为200元，则b种型号的电风扇进价是170元；（2）20台【分析】（1）合理引进未知数，列分式方程求解即可；（2）把问题转化为不等式问题求解即可【详解】解：（1）设每台a种型号电风扇的进价为x元，则b种型号的电风扇进价是元，根据题意可得：解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：每台a种型号电风扇的进价为200元，则b种型号的电风扇进价是170元；（2）设购进a种型号的电风扇a台，则设购进b种型号的电风扇台，根据题意可得：解得：，答：该超市本次购进a种型号的电风扇至少是20台【点睛】本题考查了分式方

31、程，不等式的整数解，熟练掌握分式应用题的求解法，不等式的整数解求解方法是解题的关键26如图，四边形中，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接（1）求证：；（2）求证：；（3）若点是的中点，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据hl证明rtegfrteof即可；（2）证明四边形abcd为矩形，可得bg=cd；（3）设cd=x，分别表示出be2，ef2，bf2，证明bef=90，利用勾股定理得到方程，解之即可【详解】解：（1）e是ad中点，ae=de，由折叠可知：ae=eg，egb=egf=d=a=90，eg=ed，又ef=ef，rtegf

32、rteof（hl）；（2）abe折叠得到gbe，ab=bg，adbc，a=d=90，abc=90，c=90，四边形abcd为矩形，ab=dc，bg=cd；（3）点e是ad中点，ad=bc=8，ae=de=4，点f是cd中点，设cd=x，则df=x，则be2=bg2+eg2，即be2=cd2+ae2，即be2=x2+42，且ef2=de2+df2，即ef2=42+（x）2，且bf2=bc2+cf2，即bf2=82+（x）2，aeb=geb，def=gef，bef=geb+gef=90，bf2=be2+ef2，82+（x）2= x2+42+42+（x）2，解得：x=，即cd=【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，熟记性质，找出三角形全等的条件，合理利用勾股定理得到方程是解题的关键27如图四边形abcd、befg均为正方形（1）如图1，连接ag、ce，请直接写出ag和ce的数量和位置关系（不必证明）（2）将正方形befg绕点b顺时针旋转角（），如图2，直线ag、ce