苏教版数学八年级下学期《期中考试卷》带答案解析

1、苏 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 若一组数据1.2.3.x的极差是6，则x的值为( ).a. 7b. 8c. 9d. 7或2. 边长是4且有一个内角为60的菱形的面积为( )a 2b. 4c. 8d. 163. 已知一次函数ykx1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过( )a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第一、三、四象限d. 第二、三、四象限4. 已知一元二次方程有一个根1，则k为()a. b. c. 2d

2、. 35. 已知函数是正比例函数，则m值为()a. b. c. d. 6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁7. 下列说法正确的个数为 （） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 正方形是轴对称图形，有2条对称轴a. 1b. 2c. 3d. 48. 已知关于x的方程(k1)x2(k1)x+=0有两个相等的实数根，则k的值为()a 1b. 2c. 1或2d. -1或-29. 如图，在平面直角坐标系xoy中，

3、菱形abcd的顶点a的坐标为（2，0），点b的坐标为（0，1），对角线bd与x轴平行，若直线ykx+5+2k（k0）与菱形abcd有交点，则k的取值范围是（）a. b. c. d. 2k2且k010. 如图所示，四边形abcd是边长为1的正方形，e为bc边的中点，沿ap折叠使d点落在ae上的点h处，连接ph并延长交bc于点f，则ef的长为()a. b. c. d. 二、填空题(本大题共8小题，1114题每小题3分；1518题每小题4分，共28分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)11. 在函数中，自变量的取值范围是_12. 在平行四边形abcd中，若a+c=100，则d=

4、_13. 将直线y=-2x-3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为_14. 已知一组数据2，-1，8，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为_15. 若一次函数y=kx+b图象如图，当y0时，x的取值范围是_.16. 如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是_17. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的最大整数值是_18. 如图，在正方形abcd中，边长为2的等边三角形aef的顶点e、f分别在bc和cd上，下列结论：ce=cf；aeb=75；be+df=ef；s正方形abcd=其中正确的序号

5、是_（把你认为正确的都填上）三、解答题(本大题共8小题，共92分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 解方程（1）(x+3)(x3)=3（2）x22x3=0(用配方法)；（3）(x-5)2=2(5-x)（4）6x2x2=020. 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断， 班的成绩波动较大；用优

6、秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？21. 已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5.（1）求y与x的函数关系式;（2）求当x=-2时的函数值.22. 已知关于x的方程（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；（2）若等腰一边长，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求的周长23. 如图，在四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，aoco，bodo，且abc+adc180（1）求证：四边形abcd是矩形；（2）若adf：fdc3：2，dfac，

7、求bdf的度数24. 甲乙两车从a市去往b市，甲比乙出发了2个小时，甲到达b市后停留一段时间返回，乙到达b市后立即返回甲车往返速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距a市的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）a、b两市的距离是千米，甲到b市后小时乙到达b市；（2）求甲车返回时的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从b市往回返后再经过几小时两车相遇25. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，

8、（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.26. 如图，将正方形abod放在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点d的坐标为（2，3），（1）点b的坐标为 ； （2）若点p为对角线bd上的动点，作等腰直角三角形ape，使pae90，如图，连接de，则bp与de的关系（位置与数量关系）是 ，并说明理由；（3）在（2）的条件下，再作等边三角形apf，连接ef、fd，如图，在 p点运动过程中当ef取最小值时，此时dfe ；（4）在（1）的条件下，点 m在 x 轴上，在平面内是否

9、存在点n，使以 b、d、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 若一组数据1.2.3.x的极差是6，则x的值为( ).a. 7b. 8c. 9d. 7或【答案】d【解析】试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值：当x为最大值时，；当x是最小值时，x的值可能7或.故选d.考点：1.极差；2.分类思想的应用.2. 边长是4且有一个内角为60的菱形的面积为( )a. 2b. 4c. 8d.

10、16【答案】c【解析】【分析】根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积【详解】解：如图，过点a作aebc于点e， 菱形面积为 428故选：c【点睛】本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键3. 已知一次函数ykx1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过( )a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第一、三、四象限d. 第二、三、四象限【答案】d【解析】【分析】先根据一次函数ykx1中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论【详解】解：一次函数ykx1中，y随x的增大而减小，k0，此函

11、数图象必过二、四象限；b10，此函数图象与y轴相交于负半轴，此函数图象经过二、三、四象限故选：d【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键4. 已知一元二次方程有一个根为1，则k为()a. b. c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】将题中给出的方程的根代入即可得出k的值.【详解】解：一元二次方程有一个根为1，将代入得：，解得：；故答案选：c.【点睛】本题考查一元二次方程的根，方程的根指的是能使方程左右两边相等的未知数的值，所以遇到这种类型的题目将题中所给的根代入方程中的未知数的位置，再去解题.5. 已知函数是正比例函数，则m值为()a. b. c. d

12、. 【答案】a【解析】【分析】根据正比例函数的概念和一般形式可得出关于m的两个式子，即可得出m的值.【详解】解：，解得：；故答案选：a.【点睛】本题考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的一般形式是本题解题关键，比较容易遗忘的是这个点做题时候要注意.6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】c【解析】【分析】方差越小，成绩越稳定，据此判断即可【详解】解：0.430.901.221.68，丙成绩最稳定，故选c【点睛】本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的

13、方法是解题的关键.7. 下列说法正确的个数为 （） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 正方形是轴对称图形，有2条对称轴a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】由平行四边形和菱形的判定方法得出正确；由矩形的判定方法得出错误；由正方形的对称性质得出错误；即可得出结论【详解】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；对角线相等的平行四边形是矩形，错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；正方形是轴对称图形，有4条对称轴，错误；正确的有2个，故选b【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定

14、、正方形的性质；熟记平行四边形、矩形、菱形的判定方法是解决问题的关键8. 已知关于x的方程(k1)x2(k1)x+=0有两个相等的实数根，则k的值为()a. 1b. 2c. 1或2d. -1或-2【答案】b【解析】【分析】根据方程有两个相等的根，可知它是一元二次方程且判别式的值为零，进而即可求解【详解】关于x的方程(k1)x2(k1)x+=0有两个相等的实数根，k10且，k=2故选b【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式与根的关系，是解题的关键9. 如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形abcd的顶点a的坐标为（2，0），点b的坐标为（0，1），对角线bd与x轴平

15、行，若直线ykx+5+2k（k0）与菱形abcd有交点，则k的取值范围是（）a. b. c. d. 2k2且k0【答案】b【解析】【分析】依据直线y=kx+5+2k即可得到直线y=kx+5+2k（k0）经过定点p（-2，5），再根据直线pd的解析式为，直线pb的解析式为y=-2x+1，直线y=kx+5+2k（k0）与菱形abcd有交点，即可得到k的取值范围.【详解】如图，在直线ykx+5+2k（k0）中，令x2，则y5，直线ykx+5+2k（k0）经过定点p（2，5），由菱形abcd的顶点a的坐标为（2，0），点b的坐标为（0，1），可得c（2，2），d（4，1），易得直线pd的解析式为，直线

16、pb的解析式为y2x+1，直线ykx+5+2k（k0）与菱形abcd有交点，k的取值范围是，故选b【点睛】此题属于一次函数综合题，主要考查了菱形的性质，坐标与图形性质以及一次函数的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键10. 如图所示，四边形abcd是边长为1的正方形，e为bc边的中点，沿ap折叠使d点落在ae上的点h处，连接ph并延长交bc于点f，则ef的长为()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先证明rtafbrtafh，推出bf=fh，设ef=x，则bf=fh=，在rtfeh中，根据构建方程即可解决问题；【详解】解：连接af 四边形abcd是正方形， ad=bc=1，b

17、=90， be=ec=， ae= 由翻折不变性可知：ad=ah=ab=1， eh=， b=ahf=90，af=af，ah=ab， rtafbrtafh， bf=fh，设ef=x，则bf=fh=， 在rtfeh中， 故选：a【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，二、填空题(本大题共8小题，1114题每小题3分；1518题每小题4分，共28分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)11. 在函数中，自变量的取值范围是_【答案】x3【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即

18、可求解【详解】在函数中，x-30，x3故答案是：x3【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键12. 在平行四边形abcd中，若a+c=100，则d=_【答案】130【解析】【分析】【详解】解：由平行四边形对角相等可得a=c，又因a+c=100，所以a=c=50.根据平行四边形的邻角互补可求的d=130.考点：平行四边形的性质.13. 将直线y=-2x-3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为_【答案】y=-2x+1【解析】分析】根据函数平移口诀“上加下减，左加右减”，求出即可.【详解】解：将直线y=-2x-3向上平移4个单位，则平移后的解析式为：y=-

19、2x-3+4，即为y=-2x+1，故答案为：y=-2x+1.【点睛】本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握函数平移口诀是解决本题的关键.14. 已知一组数据2，-1，8，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为_【答案】2.4【解析】【分析】先根据众数为2，求出a=2，再求出平均数即可.【详解】解：一组数据2，-1，8，1，a的众数为2，则a=2，则平均数为：（2-1+8+1+2）5=2.4，故答案为：2.4.【点睛】本题是对众数和平均数知识的考查，熟练掌握众数和平均数知识是解决本题的关键.15. 若一次函数y=kx+b图象如图，当y0时，x的取值范围是_.【答案】x-1【解析】【分析】【详解】由

20、图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,0)、(0,-2). ，解得 ，该一次函数的解析式为y=2x-2，20时，x的取值范围是：x-1.故答案为x-1.16. 如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是_【答案】11【解析】利用勾股定理列式求出bc的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出eh=fg=ad，ef=gh=bc，然后代入数据进行计算即可得解：bdcd，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，eh=fg=ad，ef=gh=bc四边

21、形efgh的周长=eh+gh+fg+ef=ad+bc又ad=6，四边形efgh的周长=65=1117. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的最大整数值是_【答案】0【解析】【分析】关于x的一元二次方程有实数根，则=，且k-10，求出k的取值范围即可解决本题.【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，则，解得：且k1，则k的最大整数值为；0，故答案为：0.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键.18. 如图，在正方形abcd中，边长为2等边三角形aef的顶点e、f分别在bc和cd上，下列结论：ce=cf；aeb=75；be+df=ef；s正方形abc

22、d=其中正确的序号是_（把你认为正确的都填上）【答案】【解析】分析：四边形abcd是正方形，ab=adaef是等边三角形，ae=af在rtabe和rtadf中，ab=ad，ae=af，rtabertadf（hl）be=dfbc=dc，bcbe=cddfce=cf说法正确ce=cf，ecf是等腰直角三角形cef=45aef=60，aeb=75说法正确如图，连接ac，交ef于g点，acef，且ac平分efcaddaf，dffgbe+dfef说法错误ef=2，ce=cf=设正方形的边长为a，在rtadf中，解得，说法正确综上所述，正确的序号是三、解答题(本大题共8小题，共92分，请在答题卡指定区域内

23、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 解方程（1）(x+3)(x3)=3（2）x22x3=0(用配方法)；（3）(x-5)2=2(5-x)（4）6x2x2=0【答案】（1）x1=2 ，x2=-2；（2）x1=3，x2=-1；（3）x1=5，x2=3；（4），【解析】【分析】（1）去括号整理后，用直接开平方法解答即可；（2）应用配方法的步骤解题即可；（3）移项后用因式分解法解题即可；（4）采用十字相乘法解题即可；【详解】解：（1）整理得，x2=12x1=2 ，x2=-2（2）x22x+1=4(x-1)2=4x-1=2或x-1=-2x1=3，x2=-1（3）移项，得(x-5)2-

24、2(5-x)=0 x1=5，x2=3（4）将原方程因式分解，得 ，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键20. 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二

25、班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？【答案】(1)二，一；(2)乙同学的推断比较科学合理，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据方差的大小即可判断出波动的大小；结合合格率和优秀率则要先数值大的，由此即可得答案；(2)结合条形统计图，根据平均分、中位数、众数的优缺点进行解答即可.【详解】(1)一班的方差为2.11，二班的方差为4.28，用方差推断，二班的成绩波动较大；一班的合格率为92.5% ，优秀率为20%，二班的合格率为85%，优秀率为10%，一班的合格率与优秀率均比二班的大，因此用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些，故答案为二；一；(2)乙同学的推断比较科学合

26、理理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些【点睛】本题考查了数据的收集整理与描述，涉及了平均数，方差，众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识以及各自的优缺点是解题的关键.21. 已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5.（1）求y与x的函数关系式;（2）求当x=-2时的函数值.【答案】（1）y=4x+1（2）-7【解析】分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当x=1时，y=5代入求出k的值；（2）把x=-2代入（1）

27、中的解析式进行计算即可【详解】（1）设y-3=k（4x-2）（k0），把x=1，y=5代入，得5-3=k（41-2），解得k=1，则y与x之间的函数关系式是y=4x+1；（2）由（1）知，y=4x+1当x=-2时，y=4（-2）+1=-7即当x=-2时的函数值是-722. 已知关于x的方程（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；（2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求的周长【答案】（1）证明见解析；（2）的周长为9或【解析】【分析】（1）检验的正负情况即可得证（2）abc是等腰三角形，若b=c，即=0，解出k后代入方程，解出b和c，检验是否符合三角形三边关系；若a是腰，则

28、另一个腰可能是b或者c，把4代入方程解出k后，再解出方程另一个解，检验是否符合三角形三边关系即可【详解】证明：，即，无论取任何实数值，方程总有实数根；是等腰三角形，或b、c中有一个为4，当时，则，方程化为，解得，而，、4能够成三角形；的周长为；当或时，把代入方程，得，解得，方程化为，解得，、4、能够成三角形，的周长为综上所述：的周长为9或【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别公式和等腰三角形存在性及三角形三边关系问题，熟练掌握相关知识点是解决本题关键23. 如图，在四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，aoco，bodo，且abc+adc180（1）求证：四边形abcd是矩形；（2）若

29、adf：fdc3：2，dfac，求bdf的度数【答案】（1）见解析；（2）bdf18【解析】【分析】（1）先证明四边形abcd是平行四边形，求出abc=90，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出fdc的度数，根据三角形的内角和，求出dco，然后得到od=oc，得到cdo，即可求出bdf的度数.【详解】（1）证明：aoco，bodo，四边形abcd是平行四边形，abcadc，abc+adc180，abcadc90，四边形abcd是矩形；（2）解：adc90，adf：fdc3：2，fdc36，dfac，dco903654，四边形abcd矩形，cood，odcdco54，bdfodcfd

30、c18【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.24. 甲乙两车从a市去往b市，甲比乙出发了2个小时，甲到达b市后停留一段时间返回，乙到达b市后立即返回甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距a市的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）a、b两市的距离是千米，甲到b市后小时乙到达b市；（2）求甲车返回时的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从b市往回

31、返后再经过几小时两车相遇【答案】（1）120，5；（2）s1=40t+520(10t13)；（3）或小时【解析】【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达b市，则340=120千米，即a、b两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：12020=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到b市后5小时乙到达b市；（2）分别表示b、d两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）运用待定系数法求出ef的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可【详解】解：（1）由题意，得403=120km120203+2=5小时故答案为：120，5；（2

32、）ab两地的距离是120km，a(3，120)，b(10，120)，d(13，0)设线段bd的解析式为s1=k1t+b1，由题意，得，解得：，s1=40t+520t的取值范围为：10t13；（3）设ef的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，s2=20t+280当20t+280(40t+520)=15时，t=；当40t+520(20t+280)=15时，t=；【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键25. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合

33、点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.【答案】（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【解析】【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是点，的融合点（2）解：由融合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直角三

34、角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解26. 如图，将正方形abod放在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点d的坐标为（2，3），（1）点b的坐标为 ； （2）若点p为对角线bd上的动点，作等腰直角三角形ape，使pae90，如图，连接de，则bp与de的关系（位置与数量关系）是 ，并说明理由；（3）在（2）的条件下，再作等边三角形a

35、pf，连接ef、fd，如图，在 p点运动过程中当ef取最小值时，此时dfe ；（4）在（1）的条件下，点 m在 x 轴上，在平面内是否存在点n，使以 b、d、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）点b的坐标为（3，2）；（2）bp与de的关系是垂直且相等，证明详见解析；（3）dfe 150 ；（4）存在，点n坐标为（2，1）或（2，1）或（3，1）或（3，1）或（1，5）【解析】【分析】（1）如图，过点b作bex轴于e，过点d作dfx轴于f，证明beoofd，则可得of=be，oe=fd，根据点d的坐标（2，3），可求得点b坐标；（2）如图，通过证明abpade(sas)，可得4=5，bp=de，进而可证明bde=90，则，bp与de垂直且相等得证；（3）由等边apf和等腰直角pae，可知afe为等腰三角形，顶角为30，且ef为底边，所以当腰af最小时，底边ef则最小，故而ap垂直bd时，af=ap此