加权平均数教学设计

1、20XX年全国 数学优质课 人教版数学八年级下册 20.1.1平均数 单位：河南省济源市济水一中 时间：20X）年12月 课题：20.1.1 加权平均数 授课教师：河南省济源市济水 教学任务分析 在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义; 知识技能 会求一组数据的加权平均数; 会用加权平均数及权解决实际问题 学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体 会加权平均数及权的含义 数学思考 渗透从特殊到一般的数学归纳的方法培养学生大胆质疑、 不断挑战、严谨的数学思维品质 培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力, 问题解决 增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识提高学生的实践

2、 能力. 通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生 情感态度 活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话 的习惯和实事求是的科学态度 重占 八、 加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题 难点 对数据的“权”的含义及其作用的理解 教学方法与手段 按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情 境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式来展开，采用引导、探索、发现式教学 法，渗透由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的推理能力 流程图 教学流程安排 目的 从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数 一、创设情境，弓I发猜想 学

3、经验基础上提出问题，引发学生猜想 通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情 推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质 二、验证猜想，探索新知 启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知 过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教 学重点. 通过解决超市招聘中的系列问题，强化学生加权平均 数的计算能力，深刻体会权的含义及作用培养学生在用 中学，在学中用的意识 通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广 泛运用，感受数学的趣味性、实用性培养学生善于观察 三、点击生活，应用新知 生活，学以致用的意识 让学生运用加权平均数，对自己进行量化评价，既是 对所学知识的反馈，

4、也是课堂评价的体现，并引导学生学 会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自 强. 通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感, 四、回眸课堂，自我提升 给学生启迪和鞭策通过作业使学生再学习、再探索、再 提高，逐渐形成解决实际问题的能力 问题情境师生行为设计意图 教学过程设计 一、创设情境，激发兴趣 一家鑫鑫旺超市出售 一种牛奶糖和一种水果糖， 牛奶糖单价15元/千克，水 果糖单价10元/千克，为了 满足广大消费者的不同口 味，超市决定把两种糖混合 销售. 有五种混合方式： 牛奶糖 水果糖（千克） 教师创设问题情境，并以 问题串的形式呈现，弓I发学生 的思考，让学生从已有的数学 经

5、验出发，大胆进行猜想 以更贴近学生生活的情 境设置问题，引发学生的猜 想，激发学生的兴趣，为新 知识的得出奠定基础 猜想：这五种混合糖 的平均单价一样吗？如果 不一样，哪一种最高？哪一 种最低？ 二、验证猜想，探索新知 、如果取1千克牛奶 糖和1千克水果糖混合，E 么混合糖的平均单价该如 提出问题，学生思考分 析，计算混合糖的平均单价 复习小学学过的平均 数，为学习加权平均数做好 何确定? 问题情境师生行为设计意图 让学生独立分析中混合糖 的平均单价. 教师关注：1、 学生可能出现 、如果取1千克牛奶 的解法: 糖和4千克水果糖混合赍E 么混合糖的平均单价该如 何确定? 15 + 10 2 1

6、5x1+10 12 .5 通过与小学学习的平均 X 4仆 _ = 11 -4 + 1 15+10+10+10 + 10 _ =11 数的类比，让学生初步体会 加权平均数的计算方法 4+1 2、学生点评，分清对错，选 择简便方法 (3)、如果取2千克牛 奶糖和3千克水果糖混合, 那么混合糖的平均单价该 学生独立完成后三种混 如何确定? 合糖的平均单价的计算.并根 、如果取3千克牛奶 糖和2千克水果糖混合，E 据计算结果判断，猜想是否正 学生通过计算，验证猜 确. 想的正确性，进而发展学生 么混合糖的平均单价该如 教师关注：问题(2)的 从合情推理到演绎推理的能 何确定? 、如果取4千克牛奶 铺垫

7、之后，学生能否准确计算 混合糖的平均单价 力，培养学生严谨的数学思 维品质. 糖和1千克水果糖混合，E 么混合糖的平均单价该如 何确定? 教师引导学生分别从上 往下，从下往上，观察四个式 子中平均单价各有什么变 化？并思考是什么原因造成 15 10 T =11 1 + 4 丄土竺丄12 2+3 15 X 3 + 10 X 2“ =13 3+2 生士归1=14 4 +1 (6)、牛奶糖单价变为X 元/千克，水果糖单价变为 y元/千克，把m千克牛奶 糖和n千克水果糖混合，混 合后的平均单价该如何计 算？ 的？ 教师关注：学生能否发现 两种糖各自所占份数对平均 单价的影响；能否准确表达这 种关系.

8、教师在学生体会到两种 糖的份数对平均单价的影响 之后，点出“权”.学生说出 、中数据15和 10的权. 在以上问题的基础上，教 师把数字变为字母，给出问题 (6)，学生继续计算混合糖的 平均单价 教师追问：问题(6)中两 种糖的单价的权分别是什 么？ 让学生感受事物所占份 数不同导致结果不同，从而 体会到事物所占份数对结果 起着重要的作用.初步体验 “权”的意义 巩固加权平均数的计算 方法，强化学生对“权”和 “加权平均数”的认识渗透 从特殊到一般的数学思想方 法，为加权平均数公式的得 出做好铺垫 数据Xl,X2 ,，Xn的权分 在上面的探索基础上，教 均数，水到渠成地引入“权 别是 W,W2

9、 ,Wn,那么这 师把有限个数变为无限个数, 和“加权平均数”的概念, 组数据的平均数如何计 提出问题(7)，学生思考归纳 导入课题，学生自己实现知 算？ 出n个数的加权平均数公式 识的建构，突破教学重点让 让学生用不完全归纳 (7)、归纳:如果一组 法，归纳出n个数的加权平 学生感悟到数学来源于生 活，又高于生活 (8)、在问题(1)中两种 教师提出问题8),引导学 让学生知道小学学过的 糖的单价的权是多少？它 生思考、比较小学学过的平均 们有何关系? 平均数其实就是特殊的加权 数和加权平均数的关系 平均数，实现新旧知识的衔 教师关注：学生能否发现 接和统一. 小学学过的平均数就是特殊 的加

10、权平均数 三、点击生活应用新知 1招聘中的应用: 为了提咼销售额，鑫鑫 旺超市决定招聘广告策划 教师继续以鑫鑫旺超市 继续让学生在生活情境 人员一名，对A B C三名 招聘人员为背景，创设问题 中深入感悟“权”的含义和 应试者进行了三项素质测 串. 作用，体会加权平均数的应 试，他们的各项测试成绩如 学生计算不同方案下的 用，让学生感受到数学来源 下表: 平均成绩，确定录用人选，并 于生活，又服务于生活 测试 项目 创新 能力 综合 知识 语言 测试成绩 A 72 B 85 C 67 50 74 70 88 45 67 分析方案的设计特点，体会权 的作用及表现形式 招聘方案一:如果根据三 学生

11、认真审题，分析题 项测试的平均成绩确定录 意，通过独立计算，发现按照 用人选，那么谁将被录用 呢？ 招聘方案一，A将会被录取, 但A的创新能力不是最高的, 让学生发现小学学过的 平均数已经解决不了这样的 你认为广告策划人员更 不符合对广告策划人员的要 实际问题，从而想到加大“创 应具备什么能力？录取A 求，出现矛盾冲突.此时，教 新能力”的权，用加权平均 能令公司满意吗？如果不 师给出问题，弓I导学生用力口 数来解决，再次体会权的作 满意，该怎么办呢? 权平均数解决问题 用，并为引出问题埋下伏 教师关注：学生计算的准确 性；学生能否想到加大“创 新能力”的权 招聘方案二：负责人甲, 将创新能力

12、、综合知识和语 言三项测试得分，按5 : 3 :2的比例，计算应试者的 平均成绩，此时谁将被录 用？ 学生独立思考解决，一生 上台板演 教师引导学生关注：书 写是否规范、结果是否正确、 录用人选是否满意; 让学生进一步巩固加权 平均数的计算，感受加权平 均数的作用，特别是对权的 含义的理解，培养学生的决 策能力. 招聘方案三：负责人乙, 将创新能力、综合知识和语 言三项测试得分，分别按得 分的50% 30% 20%计算应 试者的平均成绩，应该录取 谁？ 学生思考后，教师引导学 生比较问题和问题的权， 发现其形式不同、实质相同， 可以互相转化，所以不再笔 算，比后学生直接口答教师 结合问题、问题

13、，弓I导学 生总结权的作用和权的表现 让学生进一步体会权的 作用和权的不同表现形式， 及不同形式间的联系.培养 形式. 教师关注：学生能否准确 学生良好的思维品质，提高 学生分析问题、解决问题的 能力. 的表述权的含义 会应用“权”设计方案 （5）若公司既想突出创新 能力,又想让综合与语言处 于同等重要的地位,该如何 修改方案？ 学生运用所学知识，自主 设计方案.教师关注学生能否 运用权的不同表现设计方案 深刻体会“权”的含义及作 用，强化学生的创新意识， 培养学生“在用中学，在学 中用”的意识，突破教学难 点. 2、社会现象分析： CPI （物价指数）新高是 被“猪”拱上去的 CPI的构成

14、食品 日用品 衣着 家庭设备、维修 医疗保险 交通通信 娱乐教育文化 居住 各项占百 分比 34% 5% 9% 4% 11% 9% 15% 6月份CPI同比上涨 6.4 %，又创新高。猪肉价 格上涨57.1%,导致食品类 价格同比上涨4.4%,影响 CPI上涨约1.37个百分点 教师抛出社会现象，让 学生根据数据，分析其中原 因，这个问题有一定难度，学 生经过独立思考、小组内交流 后汇报. 教师关注：学生能否结合 本节所学知识，从数据中读出 有用信息，准确阐述原因 教师结合学生的见解，强 调其中原因，让学生体会权的 广泛应用. 3、自我评价： 同学们根据自己的课堂表 现，从下面四个方面（每一

15、都是100分）给自己打分，按 要求计算自己的平均成绩 教师给出评价方案.学生 运用加权平均数对自己的课 培养学生分析数据的能 力和判断能力，让学生进 步感受权在生活中的应用, 体会数学的趣味性和实用 性，扩大学生的视野和知识 面，引导学生观察生活，学 以致用. 让学生运用所学知识， 对自己进行量化评价，既是 对所学知识的反馈，也是课 课堂表现 A注意力集中程度 B回答参与程度 C学习兴趣程度 D交流与合作程度 成绩 堂表现进行量化评价，并对自 己提出要求和努力方向 堂评价的体现，并引导学生 学会自我反省、自我矫正、 自我完善.再次体会加权平 ABC D各按20%25%30% 25哟比例计算，则

16、自评成纟 （百分制为 . 均数的应用，感受数学就在 身边，体现数学的价值 四、回眸课堂、自我提升 教师引导学生从知识、应 1归纳总结 用、启示方面总结收获 教师关注： 学生能否正确表述权的含 通过回顾反思，总结知 识，提炼方法，进一步明确 本节的主题和中心环节 通过本节课的学习你有 什么收获? 义及表现形式； 是否体会到加权平均数及 教师的总结既是对知识 的提升，又给学生以启迪和 权在生活中的应用，感受到数 鞭策，实现对学生的情感和 学的价值 教师在学生畅所欲言之 价值观的教育，并让学生感 受数学的诗意 后，对知识和情感加以升华 知识性作业: 2、布置作业 通过知识性作业的完 (1)某市三个郊县的人数及 人均耕地面积如下表： 教师针对本节知识，把 本节引例作为知识性作业，让