勾股定理知识点对应类型

1、 第二章 勾股定理、平方根专题 第一节勾股定理 、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为C,那么 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b, c有下面关系: 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a2+ b2= C2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a, ka, kb, kC同样也是勾股数组。） * 附：常见勾股数：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,13 2 2 2 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、C满足a+b=C , a、 a2+ b2=

2、C2,那么这个 b，C、为勾股数，那么 那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为 C）； c为最大边）； c为最大边） （2）若c2= 32+/,则 ABC是以/ C为直角的三角形; 若a2+ b2v C2,则此三角形为钝角三角形（其中 若a2+ b2C2,则此三角形为锐角三角形（其中 4. 注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ，那么它所对的直角边等于斜边的 （2 ）在直角三角形中，如果

3、一个锐角等于30 一半。 那么这条直角边所对的角 （3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半, 等于30。 5. 勾股定理的作用: （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4） 利用勾股定理，作出长为 你 的线段 佃的平方） 二、平方根：（11 1、平方根定义：如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根。（也称为二次 方根），也就是说如果 2 x =a，那么x就叫做 a的平方根。 2、平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 一个正数a的正的平方根，记作“ 厲”，又叫做算术平方根

4、，它负的平方根，记作“一 薦”，这两个平方根合起来记作“Ja ”。 这里“”，亦可写成“ 2厂”） 0只有一个平方根，就是 0本身。算术平方根是 负数没有平方根。 3、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方， 4、（1）平方根是它本身的数是零。 （2）算术平方根是它本身的数是 0和1。 （a叫被开方数，“JL”是二次根号, 0。 开平方和平方运算互为逆运算。 （3） Q aS = a（a X0 ） Ja2 = a（a 二0） Ja2 = -a（a c 0 ） （4）一个数的两个平方根之和为 0 三、立方根：（1 9的立方） 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a的立

5、方根。（也称为二 次方根），也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“需”。 2、立方根的性质： 任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数, 0的立方根是0. 互为相反数的数的立方根也互为相反数，即幼-a =-需 （Vay 詡a3 = a 3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方 的运算结果是立方根。 4、立方根是它本身的数是 1, 0, -1。 5、平方根和立方根的区别： （1 ）被开方数的取值范围不同：在ja中，a 0，在 va 中，a可以为任意数值。 而它有一个立方根。 （2）正数的平方根有两个，而它的

6、立方根只有一个；负数没有平方根， 6、立方根和平方根: 不同点： 即被开方数的取值范围 （1）任何数都有立方根，正数和 0有平方根，负数没有平方根; 不同： ja中的被开方数a是非负数；#a中的被开方数可以是任何数 （2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根； （3） 立方根等于本身的数有 0、1、一 1,平方根等于本身的数只有 0. 共同点：0的立方根和平方根都是 0 . 四、实数： 1、定义：有理数和无理数统称为实数 因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式 无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，n）。 有理数：有限小数或无限循环小数 注意：分数都是有理数，

7、2、实数的分类： 正有理数 有理数 无理数 零 负有理数 正无理数 i负无理数 7有限小数或无限循环小数 I无限不循环小数 实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。 实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。 两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。 实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。 3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到 精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。 取近似值的方法一一四舍五入法 4、 有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所

8、有的数 都称为这个近似数的有效数字 5、科学记数法： 把一个数记为axion（其中1al） 试说明: Z C=90 。 3.若 i ABC 的三边a、b、c满足条件a2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c，试判断i ABC的形 状。 4.已知Ja6 +2|b8| +（c10）2=0,则以a、b、c为边的三角形是 （二）、实际应用: 1.梯子滑动问题： （1）一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 梯子的顶端沿墙下滑 （2）如图，一个长为 如果梯子的顶端下滑 于”，或“小于”） 0.7 m （如图） 0.4 m，那么梯子底端将向左滑动 米。 10米的梯子，斜靠在墙面上，

9、梯子的顶端距地面的垂直距离为 1米，那么，梯子底端的滑动距离 1米，（填“大于” ，如果 8米, ，“等 2.直角边与斜边和斜边上的高的关系： 直角三角形两直角边长为a, b,斜边上的高为 h, 1 1 +- a b 2 A. ab =b 2 2 2 B. a+b=2h C. 则下列式子总能成立的是（ _ 1 -h D. 111 + = a2b2h2 10厘米，顶点 O处有一只昆虫甲，在盒子的内 3.爬行距离最短问题： 1如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 部顶点A处有一只昆虫乙.（盒壁的厚度忽略不计） （1）假设昆虫甲在顶点 C,处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱BB,的中点E,再 连

10、接AE、EC.虫乙如果沿路径 A-E-C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.仔细 体会其中的道理， 并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点 A沿这条路径爬行， 同样可 以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法） 如图，假设昆虫甲从顶点 C1,以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱 C1C向下爬行，同 时昆虫乙从顶点 A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕 1.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这 捉到昆虫甲？（精确到1秒） 图b 图a 4.折叠问题： 1.如图，有一张直角三角形纸片， 重合，折痕为DE，则CD等于

11、（ 两直角边 ） AC=6，BC=8， 将 ABC 折叠，使点B与点A 7 C.- 4 D. 棵红叶树离地面的高度是米。 2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 米，水平距离是 米。 4丿3米，则这两株树之间的垂直距离是 3.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 是。 4.如图，欲测量松花江的宽度， 沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点 A，使AC垂直江岸, 测得BC = 50米，/ B = 60。，则江面的宽度为 a O （三）求边长: 1.如图所示，在四边形 ABCD 中，N BAD= 90。，厶 dBC= 90 , AD=3 , AB=4 , BC=1

12、2 , 求CD。 航行，在A点望湖中小岛M，测得/ AB = 100米，你能算出 AM的长吗？ （五）方向问题: 1.有一次，小明坐着轮船由 A点出发沿正东方向 AN MAN = 30,当他到B点时，测得/ MBN = 45, （六）利用三角形面积相等: ABC，则边AC上的高为（） 1. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个可得 C. -75 5 D. 445 5 (七) 旋转问题: 、平方根: (一).定义: 1. (1)81的平方根是 9的数学表达式是( A.=9 B. J81=9 C.= 9 若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是_ 若3X-6总有平方根，则X的取值范围是 1

13、 若式子X-的平方根只有一个，则X的值是 3 若(x-3)2+Jy-4= 0 ,贝y x + y = (6) 代数式-3 - Ja +b的最大值是 ，这时a、b之间的关系是 若 Tm =10，则 m = ;若馮=4，则m的平方根是 2.列方程求值: 2 (1) X =196; 2 (2) 5X -10=0; 2 (3) 36 ( X-3) 2 -25=0 苗与- 5 (2)若m =寸丽-4，则估计m的值所在的范围是( B. C. 3 m c4 二、立方根 1. 定义： (1)如果a是X的立方根, A.-也是X的立方根 C. a是-X的立方根 2. 根据定义求值： (1)求值： 那么下列说法正确

14、的是() B.方是-X的立方根 D. -a和a都是-X的立方根 27 (2) (2)方程: (X-3)3 1 125 216 3. 估算： (1)估计68的立方根大小在() A. 2与3之间B.3与4之间 4. 平方根与立方根相结合： (1) C.4与5之间 D.5与6之间 若2X+1的平方根是5，那么5X+4的立方根是 已知yfx = 8，求qX的值。 已知m满足如匕=3 , k、n满足(k -3f +J91 +7n =0，求Vm2 -3 n的值 3 实数: 1.实数的定义： 1. 下列说法正确的是 B.有理数是有限小数 D.带根号的数都是无理数 A.不存在最小的实数 C.无限小数都是无理数 2. 有效数字、科学记数法、近似数: 注意：2000有4个有效数字，精确到个位 2X103有1个有效数字，精确到千位 1. 有几个有效数字，保留几个有效数字： 用四舍五入法，按要求取近似值：. 地球上七大洲的面积约为149480000 （保留2个有效数字） 25.8万（保留2个有效数字） 小明身高1.595m （保留3个有效数字） 2. 精确到哪一位： 由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字?