自适应均衡器的设计与仿真毕业设计论文

1、 2014 届届 毕毕 业业 设设 计（论文）计（论文） 摘摘 要要 在移动通信领域中，码间干扰始终是影响通信质量的主要因素之一。为了提高通信 质量，减少码间干扰，在接收端通常采用均衡技术抵消信道的影响。由于信道响应是随 着时间变化的，通常采用自适应均衡器。自适应均衡器能够自动的调节系数从而跟踪信 道，成为通信系统中一项关键的技术。 本篇论文在对无线通信信道进行研究的基础上，阐述了信道产生码间干扰的原因以 及无码间干扰的条件，介绍了奈奎斯特第一准则和时域均衡的原理。深入研究了均衡器 的结构和自适应算法，在均衡器的结构中主要介绍了 4 种自适应均衡器结构即线性横向 均衡器、线性格型均衡器、判决反

2、馈均衡器和分数间隔均衡器，并对这几种结构进行了 比较。对于系数调整算法主要介绍了常用的几种算法，包括 lms 算法、rls 算法以及盲 均衡常用的恒模算法(cma)，并讨论了它们各自的优缺点。最后选用线性横向均衡器结构 与上述 3 种系数调整算法，利用 matlab 进行仿真，并对结果进行分析与比较。 关键字：自适应均衡器，关键字：自适应均衡器，lms，rls，cma ，matlab abstract in the field of mobile communications, the inter-symbol interferences (isi) is always one of the

3、primary factor which effects transmission. adaptive equalization is mainly solution of dealing with isi. equalizers are often used to combat the influence of channels for improving communications quality and decreasing isi in receivers. sometimes, channel response varies due to time, the adaptive eq

4、ualizer is always necessary. equalizer coefficients can be automatically adjusted to track the channel as a key communication system technology. on the basis of studying on wireless communication channel, this paper discusses the reasons of resulting inter-symbol interference (isi) and without condi

5、tions, introduces nyquist first rule and the theory of adaptive equalizers. the equalizer structures and the adaptive algorithm are particularly studied in this paper. mainly introducing and comparing four adaptive equalizer structures, such as linear horizontal equalizer, line personality type equa

6、lizer, decision feedback equalizer, fractionally spaced equalizers. then we research the algorithms of the adaptive equalizer which are often used, including lms, rls, cma, and discuss their respective advantages and disadvantages. finally, we choose different adaptive equalizer structures and algor

7、ithms, and use the matalb tool to simulate, at the end of this paper we analyze and compare the results. keywords: adaptive equalizer, lms, rls, cam, matlab 目目 录录 摘 要.i abstract.ii 目 录.iii 第一章 绪论.1 1.1 引言.1 1.2 国内(外)研究现状.1 1.3 论文研究的内容及主要工作.2 第二章 信道、码间干扰及均衡技术.3 2.1 信道.3 2.1.1 恒参信道.4 2.1.2 变参信道.4 2.2

8、通信信道模型.6 2.3 码间干扰.7 2.4 自适应均衡的原理与特点.10 2.5 本章小结.11 第三章 均衡器结构.12 3.1 自适应均衡简介.12 3.2 均衡器的分类.12 3.3 线性横向均衡器结构(lte).13 3.4 线性格型均衡器(lle).14 3.5 判决反馈均衡器(dfe) .16 3.6 分数间隔均衡器(fse).17 3.7 本章总结.21 第四章 自适应均衡算法的理论基础.22 4.1 最小均衡误差算法(lms).22 4.2 递归最小二乘算法(rls).25 4.3 盲均衡算法.27 4.4 本章小结.30 第五章 均衡器的仿真与实现.31 5.1 采用线性

9、横向均衡器与 lms 算法 .31 5.2 采用线性横向均衡器与 rls 算法 .31 5.3 利用恒模算法和线性横向均衡器.32 总 结.35 参考文献.36 致 谢.37 附 录.38 第一章第一章 绪论绪论 1.1 引言引言 通常信道特性是一个复杂的函数，它可能包括各种线性失真、非线性失真、交调失 真、衰落等。同时由于信道的迟延特性和损耗特性随时间做随机变化，因此，信道特性 往往只能用随机的过程来进行描述。例如，在蜂窝式移动通信中，电磁波会因为碰撞到 建筑物或者其他物体而产生反射、散射、绕射，此外发射端和接收端还会受到周围环境 的干扰，从而产生时变现象，其结果为信号能量会不止一条路径到达

10、接收天线，我们称 之为多径传播。 数字信号经过这样的信道传输后，由于受到了信道的非理想特性的影响，在接收端 就会产生码间干扰(isi)，使系统误码率上升，严重情况下使系统无法继续正常工作。理论 和实践证明，在接收系统中插入一种滤波器，可以校正和补偿系统的特性，减少码间干 扰的影响。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。校正可以从时域和频域两个不同的角 度来考虑：频域均衡是利用可调滤波器的频率特性来弥补实际信道的幅频特性和群延时 特性，使包括均衡器在内的整个系统的总频率特性满足无码间干扰传输条件。时域均衡 是从时间响应的角度考虑，使包括均衡器在内的整个传输系统的冲击响应满足无码间干 扰的条件。频域均

11、衡满足奈奎斯特定理的要求，仅在判决点满足无码间干扰的条件相对 宽松一些。随着数字信号的处理理论和超大规模集成电路的发展，时域均衡器已成为当 今高速数字通信中所使用的主要方法。调整滤波器抽头系数的方法有手动调整和自动调 整。如果接收端知道信道特性，例如信道冲击响应或频域响应，一般采用简单的手动调 整方式。由于无线通信信道具有随机性和时变性，即信道特性事先是未知的，信道响应 是时变的，这就要求均衡器必须能够实时地跟踪通信信道的时变特性，可以根据信道响 应自动调节抽头系数，我们称这种可以自动调整滤波器抽头系数的均衡器为自适应均衡 器。 1.2 国内国内(外外)研究现状研究现状 均衡技术最早应用于电话

12、信道，由于电话信道频率特性不平坦和相位的非线性引起 时间的弥散，使用加载线圈的均衡方法来改进传送语音用的双绞线电缆的特性。上世纪 六十年代以前，均衡器的参数是固定的或手调的，其性能很差。lucky 对自适应均衡器的 研究做了很大的贡献，1965 年，他根据极小极大准则提出了一种“迫零自适应均衡器”。 第二年，他又将此算法推广到跟踪方式。lucky 的工作推动了对自适应均衡器的研究。 1965 年 ditoro 独立把自适应均衡器应用于对抗码间干扰对高频链路数据传输的影响。 1967 年，austin 提出了判决反馈均衡器。1969 年，gersho 以及 proakis 和 mille 使用

13、最小均方误差准则独立的重新描述了自适应均衡器问题。1970 年，brady 提出了分数间隔 自适应均衡器方案。1972 年，ungeboeck 对采用自适应最小均方差算法的均衡器的收敛 性进行了详细的分析。1974 年，godard 应用卡尔曼滤波器理论推导出了调整横向均衡器 抽头加权系数的一种高效算法快速卡尔曼算法。1978 年，falconer 和 ljung 介绍了 快速卡尔曼算法的一种修正，从而将其计算复杂性简化到可与简单的 lms 算法比较的程 度。satorius 和 alexander 在 1979 年、satorius 和 pack 在 1981 年证明了色散信道格型自 适应均

14、衡器算法的实用性。 1 均衡器从结构上可以划分为三大类即线性结构、非线性均衡器和格型均衡器，从延 迟线抽头间隔上分为码元间隔抽头和分数间隔抽头均衡器。自适应均衡技术主要有三类： 线性均衡、判决反馈均衡和最大似然序列估计(mlse)。许多滤波器结构都使用线性和非 线性均衡器，而且每种结构都有许多算法用来调整均衡器。如果判决信号不作为均衡器 的反馈信号，这样的均衡器称为线性均衡器；相反，如果判决信号 d(k)在输出的同时又被 反馈回均衡器的前端，这样的均衡器叫做非线性均衡器。 自适应均衡器本质上是一个能够自动对系数进行调节的滤波器，自适应均衡由于是 对未知的时变信道做出补偿，因而它需要有特别的算法

15、来更新系数，以跟踪信道的变化。 自适应算法的研究很复杂，从总体上可分为迫零算法、最小均方(lms)算法、递归最小二 乘(rls)算法和盲自适应算法。其中抽头延迟的线性滤波器结构式均衡器中结构最简单、 最常用的模型。 盲自适应均衡（以下简称盲均衡）这一概念最早由日本学者 satk 于 1975 年提出， 2 它不需要知道期望信号是什么。因此，在数字通信系统中可以提高信道效率，同时获得 更好的均衡性能。盲均衡从根本上避免了期望信号的使用，收敛范围大，应用范围广， 克服了传统自适应均衡的缺点，从而降低了对信道和信号的要求 。 1.3 论文研究的内容及主要工作论文研究的内容及主要工作 本论文主要研究的

16、是在数字通信系统中设计一个理想的自适应均衡器，用以补偿信 道，从而减少码间干扰。根据均衡器的结构有多种，我们需要根据一定的准则选择一个 自适应均衡器，并选择好的自适应算法来调整自适应均衡器的抽头系数，并用 matlab 进行仿真。各章的主要内容如下： 第一章简单介绍了自适应均衡技术，以及其研究现状与发展等。 第二章描述了通信信道的特性，对无线信道做了比较详尽的分析，并且给出了通信 信道的仿真模型，介绍了产生码间干扰的原因以及一些减少码间干扰的措施，概述了自 适应均衡的原理与特点。 第三章介绍了自适应均衡器的 4 种结构，包括线性横向均衡器，格型均衡器，判决 反馈均衡器以及分数间隔均衡器。 第四

17、章对常用的一些自适应算法做了阐述。主要包括 lms 算法、rls 算法和 cma 算法。 第五章选择自适应均衡器的结构和算法，用 matlab 对其进行仿真，主要采用线性 横向均衡器结构，然后分别采用 lms 算法、rls 算法和 cma 算法进行仿真，并对 lms 和 rls 的收敛性能进行了比较。 第六章为全文做了总结与展望。 第二章第二章 信道、码间干扰及均衡技术信道、码间干扰及均衡技术 数字信号经过信道的传输到达接收端，而实际上信道是一个特性复杂的函数而且还 是时变的。因此接收到的信号已经发生了严重的畸变从而产生码间干扰，自适应均衡器 能够补偿信道所产生的畸变，并且根据接收信号的变化自

18、动调节均衡器的抽头系数，以 跟踪信道的时变特性。 2.1 信道信道 从宏观上讲，任何一个通信系统均可视为由发送设备、信道、接收设备三大部分组 成。信道是通信系统的重要组成部分，其特性对通信系统的性能影响很大。实际信道都 不是理想的，均具有非理想的频率响应特性，同时还不可避免地存在着噪声干扰和其他 干扰。信道在允许信号通过的同时又给信号以限制和损害，信道的特性将直接影响通信 的质量。研究信道及噪声的最终目的是弄清它们对信号传输的影响，寻求提高通信的有 效性与可靠性的方法。 信道，就是信号的通路，分为狭义信道和广义信道两大类。狭义信道是指介于发送 设备和接收设备之间的传输媒质构成的信号通路。它可分

19、为有线信道和无线信道两大类。 有线信道如双绞线、电缆、光纤、波导等。而广义信道是将信号经过的传输路径都称为 信道，不仅包括传输媒质，还包括通信系统中有关部件和电路，如天线与馈线、功率放 大器、滤波器、调制器、解调器等。广义信道又分为调制信道和编码信道。 2 在信道中发生的基本物理过程是电磁波的传播。如果不管电磁波传播的具体方式， 则可以发现信道具有以下共同特征：(1)所有信道都具有输入端和输出端，待传信号作用 在输入端，而输出信号由输出端送给接收设备；(2)观察表明，绝大多数信道是线性的， 亦即输出和输入量得关系满足叠加原理，但在某些情况下信道可能存在非线性效应；(3) 信号通过信道后能量被衰

20、减，或者说传播过程中引入了损耗，而且损耗往往是随时间变 化的；(4)信号自输入端到输出端要经历一定的时延；(5)所有信道都存在噪声或者干扰， 也就是说，即使没有输入信号，信道也有输出。 根据以上描述，可以用如图 2-1 所示的四端网络来描述信道的模型，其输入信号是 (2.1)()()(tntxfty 式中代表输入信号的线性或者非线性变换，代表加性噪声。)(txf)(tx)(tn 信道等效 模型 )()()(tntxfty )(tx 图 2-1 信道模型 在线性条件下，信道的传输特性决定于等效四端网络的传输函数。在一个相)(whc 当长的时间内保持恒定的信道，称为恒参信道；否则称为变参信道。下面

21、分别讨)(whc 论他们的特性及对数据传输的影响。 2.1.1 恒参信道恒参信道 恒参信道的传输函数可以表示为 (2.2) )( )()( wj cc ewhwh 式中：，代表角频率；是信道的幅度特性；是信道的相位特性。fw2)(whc)(w 另外，群时延定义为 (2.3) dw wd w )( )( 任何一个现实的信号都将占据某一定的频带，即它是由许多不同频率的分量构成的。 如果在信号频带内，信道的幅度响应不是常数，信号的各频率分量将受到不同的)(whc 衰减，在输出端叠加后将发生波形的畸变或失真，这种失真称为幅度失真。 如果在信号频带内，不是频率的线性函数，即不是常数，那么信号的各个)(w

22、)(w 频率分量通过信道后将产生不同的时延，从而引起波形失真。这种失真称为相位失真或 群时延失真。 一般来说，信道的带宽总是有限的。这种带限信道对数字信号传输的主要影响是引 起码元波形的展宽，从而产生码间干扰。为了使码间干扰减少到最少的程度，就需要采 用自适应均衡技术。 2.1.2 变参信道变参信道 信道的传输特性一般都是随时间变化的。这些变化可以分为慢变化（或称长期变化） 和快变化（又称短期变化） 。慢变化和快变化没有明显的分界，但一般认为在 5 分钟或者 更长时间内才显现的变化属于慢变化，而在分秒间显现的变化属于快变化。 这两种变化的原因截然不同的。慢变化是与传播条件（如对流层气象条件、电

23、离层 的状态等）的变化相关联的。而快变化，又称为快衰落，表现为接收信号振幅和相位的 随机起伏，起源于电波的多径传播。 (1)两条射线的多径 为了便于明确多径传播效应，首先讨论双射线多径信道。设第二条射线相对于第一 条射线的时延为，这里是的平均值，是中随时间变化的)()( 0 tt 0 )(t)(t)(t 部分。一般来说是细微的，但它足以引起射频相位的显著变化。如果不考虑信道的)(t 固定衰减，则可以得到如图 2-2 所示的信道等效模型，图中 1 表示第一条射线，2 表示第 二条射线，是第二条射线相对于第一条射线的幅度比。显然信道等效模型的传输函数为 (2.4) )( )( 0 1 1),( t

24、wj tjw c e etjwh 式中，。)()( twtfw2 由式(2.4)，经过一些代数运算可得信道的振幅特性和群延时特性分别为 (2.5) 2 0 )(cos21),(twtwa (2.6) 2 0 0 0 )(cos21 )(cos ),( tw tw twt 输入 )(t + 输出 1 2 图 2-2 双射线信道等效模型 由式(2.5)可以看出，当时，出现幅度谷点。响应有) 12()( 0 ntw 1 min a 1 0 min t 当时，出现幅度峰值，相应有ntw2)( 0 1 max a 1 0 min t 因为是随时间变化的，故峰值和谷点在频率轴上的未知也是随着时间不断移动)

25、(w 的。信道的这种时变特性对信号传输的影响可分为下列两种情况： (a)窄带信号：这是指信号频带 b时，判为“1”；当时，判为“0”；)( 0 tkty s 0 v k a)( 0 tkty s 0 v k a 显然，只有当码间干扰值和噪声足够小时，才能基本保证上述判决的正确，否则， 有可能判错，造成误码。因此，为了使误码率尽可能的小，必须最大限度的减少码间干 扰与随机噪声的影响。由式(2.22)可知，若想消除码间干扰，应该有 =0 (2.23 ) kn sn ttnkha)( 0 由于是随机的，要想通过各项互相抵消使码间干扰为 0 是不可能的，这就需要对 n a 的波形提出要求，如果相邻码元

26、的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻时)(th 已经为衰减为 0，就能满足要求。但这样的波形不易实现，因为实际中的波形有很长)(th 的“拖尾”。也正是由于每个码元的“拖尾”造成对相邻码元的干扰，但只要让它在, s tt 0 等后面码元抽样时刻上正好为 0，就能消除码间干扰。这也是消除码间干扰的基 s tt2 0 本思想。 由和之间的关系可知，如何形成合适的波形，实际上就是如何的设计)(th)(wh)(th 特性的问题。在不考虑噪声的情况下，假设信道和接收滤波器所造成的延迟为 0 时，)(wh 无码间干扰的系统冲击响应应该满足下式： (2.24) 0, 1 , 0 )( k k s k

27、th 为其他整数 上式说明无码间干扰的数字通信系统的冲击响应除时刻取值不为 0 外，其他抽0t 样时刻上的抽样值均为 0。现在需要寻求满足(2.23)的。因为 s ktt )(wh (2.25) dwewhkth s jwkt s )( 2 1 )( 先把上式的积分区间用角频率间隔分隔，则可得 s t2 (2.26) s s s ti ti jwkt i s dwewhkth /) 12( /) 12( )( 2 1 )( 作变量代换：令，则有，。且当时， s t i ww 2 dwdw s t i ww 2 s t i w ) 12( 。于是 s t w s s s t t ikjktjw

28、s i s dwee t i whkth / / 2 ) 2 ( 2 1 )( = s s s t t ktjw s i dwe t i wh / / ) 2 ( 2 1 设求和与积分的次序可以互换(当上式之和为一致收敛时)，上式可以写成 (2.27) s s s t t jwkt s i s dwe t i whkth / / ) 2 ( 2 1 )( 这里，我们已把变量重新记为。 ww 由傅里叶级数可知，若是周期为的频率函数，则可得)(wf 0 w (2.28) 令，则 s tw2 0 (2.29)dwewf t f s s s t t jnwts n / / )( 2 将(2.26)和(

29、2.27)对照，我们发现，是的指数型傅里叶级数的系数，)( s kth i ss t i wh t ) 2 ( 1 即有 s s s t t jwkt ss i s s dwe t i wh t t kth / / ) 2 ( 1 2 )( 而 (2.30) s jwkt i s i ss ekth t i wh t )() 2 ( 1 在式(2.23)的要求下，我们得到码间干扰的基带传输特性应满足 (2.31) s i ss t w t i wh t | , 1) 2 ( 1 或 (2.32) s s i s t wt t i wh | ,) 2 ( 基带系统的总特性凡是能符合此要求的，均可

30、以消除码间干扰。该条件称为奈)(wh 奎斯特第一准则，它为我们提供了检验一个给定系统特性是否产生码间干扰的方法)(wh 。 2 2.4 自适应均衡的原理与特点自适应均衡的原理与特点 尽管理论上存在理想的基带传输特性，但在实际实现时，由于存在设计误差和信道 特性的时变性，故在抽样时刻总是存在一定的码间干扰，从而导致系统性能的下降。 理论和时间证明，在基带系统中插入一种可调（或不可调）滤波器将能减少码间干 扰的影响。这种起补偿作用的滤波器统称为均衡器。 假设插入可调滤波器前的基带系统如图 2-4 所示，其总特性不满足奈奎斯特第一准则， 即存在一定的码间干扰。设图 2-4 的总特性为，如果在接收滤波

31、器之后插入)(wh)(wgr 一个可调滤波器，其冲击响应为 (2.32) n snt nttcth)()( 式中，完全依赖于,设插入滤波器的频率特性为，则当 n c)(wh)(wt (2.33)()()( whwhwt 满足式(2.30)，即满足 (2.34) s s i s t wt t i wh | ,) 2 ( 此时，这个包括在内的总特性将可消除码间干扰。)(wt)( wh 对于式(2.32)，因为 (2.35) 2 () 2 () 2 ( s i s i s t i wt t i wh t i wh 于是，如果对不同的 有相同的函数形式，即是以为周期的周) 2 ( s t i wt i

32、)(wt s t/2 期函数，则当在(-/, /)内有)(wt s t s t (2.36) i s s t i wh t wt ) 2 ( )( s t w | 就有 (2.37) s i s t t i wh ) 2 ( 也就是(2.33)式成立。 既然是按式(2.35)开拓的周期为的函数，则可用傅里叶级数来表示，)(wt s t/2)(wt 即 (2.38) wjnt n n s ecwt )( 其中 (2.39)dwewt t c s s s t t wtjs n / / )( 2 由上式可以看出，傅里叶系数由决定。 n c)(wh 再对式(2.37)求傅里叶反变换，则可求得其单位冲击

33、响应为 (2.40) n snt nttcwtfth)()()( 1 这就是需要证明的(2.31)式。 由上述证明过程可以看出，给定一个系统特性就可以唯一地确定 ，于是)(wh)(wt 就找到消除码间干扰的新的总特性。)( wh 从上面我们可以看出均衡器的目的就是实现公式,表明均 s i s t t i wh ) 2 ( s t w | 衡器实际上时传输信道的反向滤波器。 2.5 本章小结本章小结 本章主要研究信道的特性，码间干扰(isi)形成的原因，以及消除码间干扰的方法,通 常有两种方法：一种是根据奈奎斯特第一准则设计 isi 最小化的带限传输脉冲，成为 nyquist 脉冲设计方法；另一

34、种方法是对接收信号进行滤波，使系统的总特性满足奈奎斯 特第一准则，从而消除由信道冲击响应产生的码间干扰，通常称之为均衡，本章讨论了 时域均衡，这种方法是实际中经常使用的方法。 第三章第三章 均衡器结构均衡器结构 3.1 自适应均衡简介自适应均衡简介 在无线通信中，由于移动衰落信道具有随机性和时变性，这就要求均衡器必须能够 实时地跟踪通信信道的时变特性，而这种均衡器又称为自适应均衡器。自适应均衡器直 接从传输的实际数字信号中根据某种算法不断调整系数，能适应信道的随机变化，使均 衡器总是保持最佳的工作状态，因而有更好的失真补偿性能。 自适应均衡器一般包括两种工作模式，即训练模式和跟踪模式。首先，发

35、射机发射 一个已知的定长的训练序列，以便接收机处的均衡器可以正确的设置。典型的训练序列 是一个二进制伪随机序列信号或是一串预先指定的数据位，而紧跟在训练序列后的是要 传送的用户数据。接收机处的均衡器将通过递归算法来评估信道特性，并且修正滤波系 数以对信道做出补偿。在设计训练序列时，要求做到即使在最差的信道条件下，均衡器 也能通过这个训练序列获得正确的滤波系数。这样就可以在收到训练序列后，使得均衡 器的滤波系数已经接近于最佳值；其次在接收数据时，均衡器的自适应算法就可以跟踪 不断变化的信道，自适应均衡器将不断改变其滤波特性。 5 为了能有效的消除码间干扰，均衡器需要周期性的做重复训练。在数字通信

36、系统中 用户数据是被分为若干段并被放在相应的时间段中传送，每当收到新的时间段，均衡器 将用同样的训练序列进行修正。均衡器一般放在接收机的基带或中频部分实现，基带包 络的复数表达式可以描述带通信号波形，所以信道响应、解调信号和自适应算法通常都 可以在基带部分被仿真和实现。 3.2 均衡器的分类均衡器的分类 均衡器从结构上可以被分为两类：线性均衡器和非线性均衡器。如果接收机中判决 结果经过反馈用于均衡器的参数调整，则为非线性结构；反之，则为线性均衡器。实现 均衡的滤波器结构有很多种，而且每种结构在实现时又有许多种算法。图 3.2 是按均衡 器所使用类型、结构和算法的不同，对常用的均衡技术了进行了分

37、类。 4 时域均衡器 线性均衡器 非线性均衡 器 横向滤波器格型滤波器 判决反馈均衡器最大似然序列估 计 横向滤波器格型滤波器信道估计 迫零、lms rls、快速 rls 均方根 rls 梯度 rls 迫零、lms rls、快速 rls 均方根 rls 梯度 rls 迫零、lms rls、快速 rls 均方根 rls 图 3-1 时域均衡器的分类 3.3 线性横向均衡器结构线性横向均衡器结构(lte) 线性横向均衡器是自适应均衡方案中最简单的形式，它的基本框图如图 3-2 所示，它 是由多级抽头延迟线、可变增益电路以及求和器组成的线性系统。其抽头间隔为码元的 周期 t，它把所收到的信号的当前值

38、和过去值按滤波器系数做线性迭加，并把生成的和作 为输出。 )(lnx . )(ny l w . 0 w . . . l w s t s t s t s t 图 3-2 线性横向均衡器 令表示图 3.3 中线性均衡器中滤波系数的矢量，也就是)(nw . . ， l wnw )()( 1 nw l )( 0 nw)( 1 nwl)(nwl t 表示均衡器输入信号矢量，也就是)(nx )(nx )(lnx . . ，)()(lnxnx) 1( lnx)(nx) 1( lnx)(lnx t 则输出信号可以表示为)(ny (3.1) l li t i nxnwinxnwny)()()()()( 式中上角

39、“ ”表示矩阵的转置。t 由(3.1)式可以看出，输出序列的结果与输入信号矢量和均衡器的系数矢量)(nx 有关，输入信号经过信道后发生畸变成为；均衡器系数矢量应根据信道的)(nw)(nx)(nw 特性的改变进行设计的，使经过线性横向均衡器后使输出的信号在抽样点无码间干)(nx 扰。经过推导可得线性均衡器系数矢量完全由信道的传递函数来确定，如果信道的特 6 性发生了变化，相应的系数矢量也随之变化，这样才能保证均衡后在抽样时刻上无码间 干扰。 假设期望信号为，则误差输出序列为为)(nd)(ne =-)(ne)(nd)(ny =- (3.2) )(nd)()(nxnwt 显然，自适应均衡器的原理是用

40、误差序列按照某种准则和算法对其系数进)(ne)(nw 行调整，最终使自适应均衡器的代价（目标）函数最小，达到最佳均衡的目的。实际应 用中，均衡系数可通过迫零准则或最小均方准则（mmse）获得。对于迫零准则，调整均 衡器系数使稳定后的所有样值冲击响应具有最小的码间干扰；而 mmse 准则的均衡器系 数调整是为了使期望信号和均衡器输出信号之间的均方误差最小。无论是基于)(nd)(ny mmse 准则还是迫零准则无限抽头的线性横向均衡器在无噪声情况下直观上都是信道的 逆滤波器，如果考虑两种准则间会有差别。在 mmse 准则下，均衡器抽头对加性噪声 4 和信道畸变均进行补偿，补偿包括相位和幅度两个方面

41、；而基于迫零准则的 lte 忽略噪 声的影响。 线性横向均衡器最大的优点是其结构非常简单，容易实现，因此在各种数字通信系 统中得到了广泛的应用。但是其结构决定了两个难以克服的缺点：一是噪声的增强会使 线性横向均衡器无法均衡具有深度零点的信道为了补偿信道的深度零点，线性横向 均衡器必须具有高增益的频率响应，然而同时无法避免也会放大噪声；二是线性均衡器 与接收信号的幅度信息关系密切，而幅度会随着多径衰落信道中相邻码元的改变而改变， 因此滤波器抽头系数的调整不是独立的。由于以上两点线性横向均衡器在畸变严重的信 道和低信噪比环境中性能较差，而且滤波器的抽头调整相互影响，从而需要更多的抽头 数目。 3.

42、4 线性格型均衡器线性格型均衡器(lle) 格型滤波器(lattice filter)最早是由 makhoul 于 1977 年提出的，所采用的方法在当 5 时被称为线性预测的格型方法，后被称为格型滤波器。这种格型滤波器具有共轭对称的 结构：前向反射系数是后向反射系数的共轭。格型滤波器最突出的特点是局部相关联的 模块化结构。格型系数对于数值扰动的低灵敏型，以及格型算法对于信号协方差矩阵特 征值扩散的相对惰性，使得其算法具有快速收敛和优良数值特性。 因为实际中，信道特性无法知道，所以也就难以估计需要的滤波器阶数。而用格型 滤波器作为自适应均衡器的结构时，可以动态的调整自适应均衡器的结构以满足实际

43、的 均衡需求而不必重新设定均衡器的阶数和重新启动自适应算法。 如图 3-3 所示为格型均衡器的结构框图，输入信号被转换成一组阶的前向和)(nxn 反向误差信号，用作加法器的输入，用于计算更新) 1,.1 , 0)(ninfi) 1,.1 , 0)(ninbi 系数，格型滤波器的每一步可用下面的式子表征： 11 (3.3)()()( 00 nxnbnf (3.4) 1()()()( 111 nbnknfnf iiii (3.5)()() 1()( 111 nfnknbnb iiii )(nx 1 k . z-1 )(ny 0 w 1 w 1n k )( 0 nb ) 1( 0 nb ) 1( 0

44、 nb )( 1 nb )( 1 nbn 1n w z-1 )( 0 nf . . 图 3-3 线性格型均衡器结构框图 其中，是格型滤波器第 步的反射系数。反馈误差信号用作衡量均衡器的抽头系数。 i ki i b 令均衡器抽头系数矢量为 . ，为反馈误差信号)()( 0 nwnw)( 1 nw)( 1 nwn t )(nb 矢量，即 . ，则均衡器的输出表达式为：)()( 0 nbnb)( 1 nb)( 1 nbn t (3.6) 1 0 )()()()()( n i t ii nbnwnbnwny 同时可得调整自适应算法的误差序列为 =-=- (3.7)(ne)(nd)(ny)(nd)()(

45、nbnwt 格型均衡器由于在动态调整阶数的时候不需要重新启动自适应算法，因而在无法大 概估计信道特性时非常有利，可以利用格型均衡器的逐步迭代而得到最佳的阶数，另外 格型均衡器有着优良的收敛特性和数值稳定性，这些都有利于在高速的数字通信和深度 衰落的信道中使用格型均衡器。但是如前面所讨论的那样，格型均衡器的结构比较复杂， )( 1 nfn 实现起来困难，从而限制了格型均衡器在数字通信中的应用。 3.5 判决反馈均衡器判决反馈均衡器(dfe) 诸如 lte 的线性均衡器为了补偿信道的深度零点而增大增益从而也放大了噪声，因 此在有深度零点的带通信道中线性均衡器性能不佳。然而，对于这样的恶性信道，判决

46、 反馈均衡器由于存在着不受噪声增益影响的反馈部分因而性能优于线性横向均衡器。 7 判决反馈均衡的基本方法是一旦信息符号经检测和判决以后，就可以在检测后续符 号之前预测并消除由这个信息符号带来的码间干扰。判决反馈均衡器既可以直接由横向 滤波器实现，也可由格型滤波器实现。 判决反馈均衡器的结构示意图如图 3-4 所示。包括两个抽头延迟滤波器：一个是前馈 滤波器(fff)，另一个是反馈滤波器(fbf)。fff 的输入是接收滤波器的输出，其作用和原 理与前面讨论的线性横向均衡器类似；fbf 的输入是判决器的先前输出，其系数可被调 整减弱先前符号对当前符号的干扰。均衡器的前馈滤波器抽头系数的个数为 l，

47、而后馈 6 滤波器抽头系数的个数为 m。 输入信号 )(lnx ts ts ts ts )(nx l w 1l w 0 w ts . ts 1 w n1 2 w m w 判决器 )(ny ) 1( nd )(mnd 图 3-4 判决反馈均衡器 令 fff 的抽头系数矢量为 . ，fbf 的抽头系数矢)()( 1 nwnw l )( 1 nw l )( 0 nw t 量为 . ，两滤波器组合抽头系数矢量 )()( 12 nwnw)( 2 nw)(nwm t )()( 1 nwnw t ，则)( 2 nw t t = . . )(nw)(nw l )( 1 nw l )( 0 nw)( 1 nw)

48、(nwm t 同时再令 fff 的输入信号矢量为 . ，为)()(lnxnx) 1( lnx)(nx t )(nd 判决器的输出信号，则 fbf 每级延迟得到的信号矢量为 . ) 1()(ndnd )2( nd 。因此可定义 fff 和 fbf 联合的信号矢量为 ,则)(mnd t )()( nxnx t )(nd t t = . . )( nx)(lnx) 1( lnx)(nx) 1( nd )(mnd t )(nd ) 1( nx 由图 3-4 可得判决反馈均衡器的输出为 m i i l i i indwinxnwny 10 )()()()( = )()()()( 21 ndnwnxnw

49、tt = )( 1 nw t )( 2 nw t t )( )( nx nd = (3.8)( )(nxnwt 于是误差序列为 =- (3.9)(ne)(nd)( )(nxnwt dfe 通过使用 fff 和 fbf 分别补偿由信道将来和过去时刻的冲击响应产生的信号畸 变。fff 通过使用未来时刻的码元消除 isi，具有 m 个抽头的 fbf 则通过使用过去时刻 的码元从当前估计值中消除 isi，即 fff 抑制前向干扰，而 fbf 抑制后续干扰。 判决反馈均衡器的结构具有许多优点，当判决差错对性能的影响可忽略时 dfe 优于 线性均衡器，显而易见相对于线性均衡器加入判决反馈部分得到性能上相当

50、大的改善， 反馈部分消除了由先前被检测符号引起的符号间干扰，例如相对于 lte 较小的噪声增益 和 mse、相对于 mlse 和格型结构的低运算复杂度、相对于横向结构更容易达到稳定性 能等等。 10 然而 dfe 结构面临的主要问题之一是错误传播，错误传播是由于对信息的不正确判 决而产生的，错误信息的反馈会影响 fbf 部分从而影响未来信息的判决，在小信噪比 (snbm。在许多实际应用中，经常使nmts/ 用间隔的均衡器。2/ s t 分数间隔均衡器的频率响应为 (3.14) )( tjw i i ewww 式中。则均衡后的频谱为nmtt s / )()()( wxwwwy = 0 ) 2 (

51、 ) 2 ( 1 )( t n wj n e t n wr t ww = (3.15) 0 ) 2 ( ) 2 ()( s mt nn wj n ss e mt nn wr mt n ww 由于当时,所以式(3.15)可以表示为 s mt n w 2 0)(wr )()()( wxwwwy ， (3.16) 0 )()( jw ewrww t w 可以看出，分数间隔均衡器避免了因欠采样引起的频谱混叠，因而可用于补偿接收 信号中的信道畸变。这正是分数间隔均衡器对输入信号用速率进行采样的目的 s t/ )1 ( 所在。 4 在输出端，分数间隔均衡器和码元间隔均衡器一样，也是用码率对均衡器输出信号

52、采样。由(3-15)易知，分数间隔均衡器输出信号的频谱由下式给出： (3.17) 0 ) 2 ( ) 2 () 2 ( s t i wj ss i e t i wr t i ww 综上所述，最佳分数间隔均衡器等价于由匹配滤波器后接波特间隔均衡器的最佳线 性接收机。线性调制系统的最佳接收滤波器时级联于实际信道的一个匹配滤波器。对时 变信道系统的最佳接收是采用匹配滤波器，而 fse 是以不低于奈奎斯特速率采样，可以 达到匹配滤波器和间隔均衡器特性的最好组合，即 fse 可以构成一个最好的自适应匹 s t 配滤波器，且 fse 在较低噪声环境下可以补偿更严重的时延和幅度失真。fse 对采样器 噪声不

53、敏感，这也是由于没有频谱重叠现象而产生的优点。 间隔均衡器与的 fse 相比较，具有同样抽头系数的 fse 性能优于或相同于 s t2/ s t 间隔均衡器。的 fse 不需要接收形成滤波器。在严重延时失真的信道，间隔均 s t2/ s t s t 衡器明显差于的 fse。2/ s t 另外，分数间隔均衡器的必要性也可从完全均衡解的两个要求进一步佐证。完全均 衡的要求之一是：均衡器必须有足够的自由度。对于码元间隔均衡器和一个 fir 信道而 言，这就要求均衡器具有无线冲击响应(iir)。然而，对于间隔的分数间隔均衡器，2/ s t 均衡器响应长度只要超过或达到信道的响应长度即可。完全均衡的另一

54、个条件是：描述 均衡的方程组必须是唯一确定的，即描述线性方程组的矩阵必须满秩。对于码元间隔均 衡器，这一满秩条件不允许信道频率响应等于零（这意味着 fir 信道的零点不能位于单 位圆上） 。这一条件称为码元间隔均衡器的“可逆性”条件。但是对于一个的间隔的分2/ s t 数间隔均衡器，满秩的条件意味着子信道之间没有公共根，此条件常称之为“子信道差异” 条件。这两个条件也说明，分数间隔均衡性能要比码元间隔均衡器性能更好。 6 考虑图 3-5 所示的单信道模型，间隔的码元序列通过一脉冲形成滤波器发射， s t n a 然后被调制到传输信道，最后被解调。假定发射和接收之间的所有处理都是线性时不变 的，

55、因而可以用连续时间冲激响应来描述线性时不变信道和脉冲成形滤波器的组合冲)(tc 激响 应。用表示基带加性信道噪声过程。于是，由接收机收到的信号波形可以用连)(tn 续时间的基带信号表示为 (3.18)()()( 0 tnnttcatr s n n 式中为发送的码元序列，为码元间隔，为任意延迟。 n a s t 0 n a )(tc k f2 n y )(tn )(tr 图 3-5 具有间隔接收机的单信道基带模型2/ s t 现在，接收信号以的“分数间隔”采样，则采样后的接收机序列为)(tr2/ s t (3.19)()()( 0 tnnttcatr s n n 在以上两式及后面的各式中，用标识

56、波特间隔，用标识分数间隔。接下来，接收 nk 序列被一个间隔的有限冲激响应(fir)均衡器滤波，为简记，假定均衡器具有偶数长2/ s t 度，则均衡器输出可以看作是被采样的序列与均衡器系数之间的卷积，即有 n2k x k f (3.20) 2 )( 12 0 s n i ik t ikrfx 最后，分数间隔均衡器输出被一个抽取因子 2 抽取，得到间隔的输出序列。抽 k x s t 取是通过二中取一（全部取偶数或奇数序号）实现的，得到的是码元间隔的“软决策”输出 。假定只有奇数编号的分数间隔均衡器输出样本即被 n y.)2 , , 1 , 0, 12(nnkxk其中 抽取，则有 (3.21） 1

57、2 0 122 12 0 12 )( 2 )( ) 22 ( n i si s sr ss s n i i n dk n tinrf t tinrf tt intrf xy 故输出误差序列可表示为)(ne (3.22） 12 0 122 2 )( )()()( n i si s si tinrf t tinrfna nynane 下面给出一个带判决反馈以间隔采样的分数间隔均衡器作为本章的总结，如图2/ s t 3-6 所示，图中 fff 有 4 个抽头系数，以为抽样间隔，而 fbf 有 2 个抽头系数。2/ s t 2/ s t 2/ s t 2/ s t s t s t ) 2 3 ( s

58、s t ntx )( ss tntx ) 2 ( s s t ntx )( s ntx )2( nd ) 1( nd 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 判决器 n y )(nd 图 3-6 带判决反馈以间隔采样的分数间隔均衡器2/ s t 根据前面的讨论可以得出，整个均衡器的输出为 (3.23) 2 1 0 3 ) 1( 2 )( i i i s si indw it ntxwny 于是用于更新均衡器系数的误差序列为 )()()(nyndne =- (3.24)(nd 2 1 0 3 ) 1( 2 )()( i i i s si indw it ntxwndny 3.7 本章总结

59、本章总结 本章开始简单介绍了均衡器的几种分类方法，然后主要依次介绍了横向均衡器、线 性格型均衡器、判决反馈均衡器以及分数间隔均衡器，给出了它们的结构框图，分析了 其均衡前后信号的表达式。 横向均衡器结构简单，易于实现，但是对于畸变比较严重的信道却无能为力。线性 格型均衡器对于无法大致估计信道从而对均衡器的阶数多少难以判断的时候是非常适用 的，但是这种均衡器的结构复杂，难以实现。判决反馈均衡器结构稍微复杂一些，而且 对于畸变严重的信道也具有很强的补偿能力，因此在信道畸变严重的情况下得到了广泛 的应用，但是判决反馈均衡器存在错误传播的问题，这也是在设计判决反馈均衡器时必 须要考虑的问题。分析了码元

60、间隔均衡器存在的局限性，介绍了分数间隔均衡器的结构， 分数间隔均衡器波形成形滤波器，在严重畸变的信道下均衡能力明显优于码元间隔均衡 器。最后本章给出了一个实际的均衡器结构作为本章的总结，其中 fff 有 4 个系数，fbf 有 2 个系数，且 fff 的抽头间隔是码元间隔的一半，可见这种结构的均衡器是分数间隔 均衡器和判决反馈均衡器结合而成的。 第四章第四章 自适应均衡算法的理论基础自适应均衡算法的理论基础 在自适应均衡器中，可以使用不同的自适应算法。在满足一定的准则前提下，这些 算法对均衡器系数进行调整。两个准则在均衡系数最佳化中得到了广泛使用，一个是迫 零准则，另一个是均方误差(mse)准