圆的全章练习题大全非常全

1、姓名圆的基础学习教案一 分数家长评价在一次上时间管理的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子。然後又从桌子下面拿 出一些正好可以从罐口放进罐子里的鹅卵石。当教授把石块放完后问他的学生道：“你们 说这罐子是不是满的？”“是。”所有的学生异口同声地回答说。“真的吗？”教授笑着问。然后再从桌底下 拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这 罐子现在是不是满的？”这回他的学生不敢回答得太快。最后班上有位学生怯生生地细声 回答道：“也许没满。”“很好！ ”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒进罐子里。倒完后，于是 再问班上的学生：“现在你们再告诉我，这个罐子是满的

2、呢？还是没满？”“没有满。”全班同学这下学乖了，大家很有信心地回答说。“好极了！ ”教授再一 次称赞这些“孺子可教也”的学生们。称赞完了后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒 在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子。当这些事都做完之后，教授正色问 他班上的同学：“我们从上面这些事情得到什麽重要的功课？”班上一阵沈默，然後一位自以为聪明的学生回答说：“无论我们的工作多忙，行程排 得多满，如果要逼一下的话，还是可以多做些事的。”这位学生回答完後心中很得意地 想：“这门课到底讲的是时间管理啊！”教授听到这样的回答後，点了点头，微笑道：“答案不错，但并不是我要告诉你们的 重要信息。”说到这里，这

3、位教授故意顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说：“我想告诉 各位最重要的信息是，如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去，你也许以後永远没机会把 它们再放进去了。”感悟：第一节圆的概念1. 圆的定义：圆心：半径:，读作II3. 圆的记号：以点0为圆心的圆，记作”4. 点与圆的位置关系5.在平面上,经过给定两点的圆有个。这些的圆心一定在连接这两点的线段的上。1、点在圆内点C在圆内;2、点在圆上点B在圆上;3、点在圆外、点A在圆外6.定理:3.经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过不在同一直线上的三点可以作个圆，并且只能的三点确定一个圆。7. 圆的内接多边形概念，多边

4、形的外接圆概念。同步练习1.在RUABC中，/ C = 90 AC = 3, BC = 4,以A为圆心、R为半径画O A，使点OA的内部、点B在OA的外部，那么半径 R应满足的条件是B, C, D三点中至少有一个在2.在矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4，以A为圆心画圆，若圆内，且至少有一个在圆外，则OA的半径r的取值范围是个圆。4.已知AB=7cm,则过点A, B,且半径为3cm的圆有（A. 0个B. 1个C. 2个D.无数个5. 下列命题正确的是（A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交

5、点6. 下列命题中，错误的个数为（1平行四边形必有外接圆2等腰三角形的外心一定在底边上的中线上；3等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点; 4直角三角形的外心是斜边的中点。A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个7. 在四边形 ABCD中，/ A = / C = 90那么四边形 ABCD 不一定”）8. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积 为16cm2则该半圆的半径为9. 如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从地，设甲乙走过的路径分别为a、b，则（A. a=b B . av b C . ab D .不能确定A地到10. 小明不慎把家里的圆形玻

6、璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到A .第块B.第块C.第块D.第块11.已知：如图，AC=BD求证： OCD为等腰三角形。在O0中，A、B是线段 CD于圆的两个交点，且12.已知 ABC / C=9C , AC=3 , BC=4，以点C为圆心作O C,半径为1 ）当r取什么值时，点 A,B在OC 外;2 ）当r取什么值时，点 A在OC内，点B在OC 外;第二节 圆心角，弧，弦心距之间的关系1.弦:。如图直径是经过的弦，是圆中的弦。如图2.弧:,简称弧.半圆弧:；优弧:劣弧:；圆心角:BCO如图：优弧ABC记作,半圆弧BC记作半圆BC,劣弧AC记作3. 弦心距：4.同心圆：圆心相同，半径的

7、两圆。5. 等圆：能够重合的两个圆。等圆的半径6. 等弧:7. 旋转对称图形:与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（8. 扇形的面积公式:。弧长的计算公式:9. 四等定理:同步练习1.下列说法正确的是直径不是弦，弦不是直径半径是弦过圆心的线段是直径长度相等的两条弧是等弧半圆是弧,但弧不一定是半圆周长相等的圆是等圆经过点P的半径为3cm的圆只有一个2.下列说法错误的有(1)半径相等的两个半圆是等弧O(2)面积相等的圆是等圆(3)经过P点的圆有无数(4)优弧一定比劣弧长(5)圆的任意一条弦将圆分成优弧和劣弧两部分过圆心的直线是直径(7)半圆是最长的弧(8)弧AB的长度大于弦

8、 AB的长3.下列说法中，正确的是(如果圆心角相等，那么圆心角所对的弧和弦也相等(B)如果两条弧的长度相等，那么这两条弧是等弧(C)如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧是等弧(D)在同圆或等圆中，弦相等所对的弧也相等4. 在两个圆中，如果有两条弦相等，那么这两条弦的弦心距的关系是(A) 定相等(B) 定不相等(C)不一定相等5.在O 0,如果AB = 2CD，那么弦AB与弦CD之间的长度关系是(D) 定互相平行(A) 弦AB等于弦CD的2倍(B) 弦AB大于弦CD的2倍(C) 弦AB小于弦CD的2倍(D)弦AB和弦CD的关系不定MN.如B6.过O0内一点M最长的弦为10 cm，最短的弦长为

9、 8cm，贝U 0M=7. 已知点P到O 0最大距离是8,最小距离是2，那么O 0的半径长为8. 在O 0中，P为其内一点，过点P的最长的弦为 8cm，最短的弦长为4cm,9.在O 0中，弦AB、CD相交于点 P, 0M丄CD , ON丄AB , M、N是垂足，联结果AD弧等于BC弧,求证： PMN是等腰三角形10.如图，OO O2 于 C、求证:AB = CDOi和O O2是等圆，P是0i02的中点，过点 P作直线AD交O Oi于A、B,交11. 如图，AB是O 0的直径，弦 CD丄AB与点E,点P在O 0 上,/ 1 = / C, (1)求证：CB / PD;3(2 )若 BC=3, si

10、n / P=-,求O 0 的直径.5第三节 垂径定理1、圆的对称性(1圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴;2圆既是是旋转对称图形又是中心图形)DA注：对称轴是直线2、垂径定理(垂直于弦的直径平行这条弦，并且平分弦所对的弧)总结：垂径定理及其推论是指一条弦在“过圆心”“垂直于另一条弦”“平分另一条弦”“平分另一条弦所对的劣弧”“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论注：当为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制同步练习1. 下列判断中，正确的是()(A)垂直于弦的直线必平分这条弦(C) 一个圆的圆心必在一条弦的垂直平分线上 径2. 下列说法中，错误

11、的是(A)(B)(C)(B)平分弦的直径必垂直于这条弦(D )垂直平分一条弦的线段必是直)圆的半径垂直于弦，必平分这条弦所对的弧O 0的半径0A , CD是过0A的中点的弦，O 0的半径0C平分圆心角/ A0B，贝U 0C丄ABCD 丄 0A(D )0 0的直径AB平分弦CD所对的弧CD，贝U AB丄CD3.如图，O O的直径 AB=12 , CD是O O的弦，CD丄AB，垂足为 P,且 BP: AP=1:5,则 ）.b.872CD的长为（a. 4 J2c.275D. 4J54.如图，已知半径 OD与弦AB互相垂直, AB=8cm , CD=3cm，则圆A % B6O的半径为（5cm垂足为点

12、C,若）C. 4cmD cm5.已知圆内接 ABC中,AB = AC,圆心 O至U BC的距离为3cm，半径r= 7cm，则腰长AB为6. O O的半径OA = 1，弦AB、AC的长分别是罷，典，则/ BAC的度数为7.在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm,另一条弦长为 6cm,则这两条弦之间的距离为8.在O O中，CD是直径，AB是弦，AB丄CD于点M ,求弦AB的长9.已知：如图，O O的直径 AB和CDDEB=60 ，求 CD 的长。10.已知以O为圆心两个同心圆中，大圆的弦CD = 15cm , OM : OC = 3: 5,11. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（A

13、B）为16米，拱高（CD）为4米，求：桥拱半径 若大雨过后，桥下河面宽度 （EF）为12米，求水面涨高了多少?B12.如图，O O的直径AB与弦CD垂直，且/ BAC=40，则/ BOD=第四节直线与圆的位置关系知识梳理1、 直线和圆的位置关系有 、2、 圆心O到直线I的距离d与半径r的大小和直线I与圆O的位置关系:(1)直线和圆(2)直线和圆(3)直线和圆d=3、直线和圆有做圆的切线。这个4、圆的切线常用判定方法(1 )圆心到直线的距离等于 ，这条直线是圆的切线。(2) 经过直径的 ，并且 的直线是圆的切线。(3) 和三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的心，它是三角形

14、 的交点，它到三边的距离 (即直线和圆 叫做切点。圆的切线)时。这条直线叫 过切点的直径同步练习1.已知OO的半径为10cm,如果一条直线和圆心 O的距离为10cm那么这条直 线和这个圆的位置关系为(A.相离 B.相切 C.) 相交D.相交或相离2.如右图，A B是O0上的两点,AC是O0的切线,/ B=70,则/ BAC 等于(A. 70 B. 35 )C. 20D. 103.如图，PA切OO于A,PB切OO于B, OP交OO于C,下列结论中，错误的是(POA. / 1=/2B. PA=PB C. AB 丄 OPD. PA = PC- PO那么切线长是7.如图，从圆0外一点P引圆0的两条切线

15、PA PB,切点分别为A,NAPBA. 4=60 ,B.PA = 8，那么弦 AB的长是（）8C.必D. 8罷8.O0AC=的直径AB=10cm C是OO上的一点，点 D平分，DE=2cm则B .如果9.如图， ABC中，AB=AC=5cm BC=8cm以A为圆心，3cm?长为半径的圆与直线BC的位置关系是PA/dQ10.点A、B、C、D在同一圆上，AD BC延长线相交于点 Q, ABDC延长线相交于点 P,若/ A=50,/ P=35,则/ Q=11. 在南部沿海某气象站 A测得一热带风暴从 A的南偏东30的方向迎着气象站袭来,已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响

16、，？若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市 B是否会受这次风暴的影响?若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间.外离（图1)无交点、d R +r ;外切（图2)有一个交点、d = R + r ;相交（图3)有两个交点R-r r） , d是两圆的圆心距，若方程 根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是（）B.内切C.外离A.外切5.已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距A. 0 d 3rB. r d 3r6.是D.2 2x 2Rx + r =d外离(2r d)有等D.相交d的取值范围是（C. r d 2rD.r w d 3r半径分别为1cm和2cm的两

17、圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为（ ）A. 5个3cm的圆的个数B. 4个C. 3个D. 2个7.已知圆Oi、圆O2的半径不相等，圆 Oi的半径长为3,右圆O2上的点A满足AO 1 = 3,圆Oi与圆02的位置关系是(A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含9.两圆的半径分别是方程 是.10.已知两圆半径的比为 心距应为.内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是14. 已知O0 1和O0 2相内切，为.15. 两圆的半径之比是5: 3，为.16. 在直角坐标系中，分别以点 和OB,则这两个圆的位置关系为且O0 1的半径外切时圆心距是A (0, 3)与点17.已知图中各

18、圆两两相切，O0的半径为2R,6，两圆的圆心距为 3，则O0 2的半径32，那么当这两个圆内切时，圆心距B (4, 0)为圆心，以 8与3为半径作OAO0 1、0O 2的半径为8.如果两个圆的一条外公切线长等于5,另一条外公切线长等于 2a+3，那么a =x2- 12x + 27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定3: 5，当两圆内切时，圆心距为4cm,那么当此两圆外切时，圆11. 平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即12. 已知两圆直径为 3 + r, 3- r，若它们圆心距为r，则两圆的位置关系是 13.矩形ABCD中，AB = 5，BC = 12。如果分别以 A、C为圆心的两

19、圆相切，点 D在圆C18.在ABC中，NBAC =90,AB =AC =2j2，圆A的半径为1，如图所示，若点 O在BC边上运动(与点 B、C不重合)，设BO =x , AOC的面积为y o(1)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;(2)以点0为圆心，BO长为半径作圆 0,求当圆0与圆A相切时， AOC的面积。姓名以练代讲分数1.选择题：（本题共24分，每小题4分，每道题只有一个正确答案） 已知 AB是O0的直径，半径 EQL AB于0,弦CDL EO于F点,若/ CDB= 120,则CD的度数为（A. 10 )B. 15C. 30D. 602.130如图,、90A. 70 已知O0

20、中，M是弦CD的中点, ，则/ MON的度数为（ ）C. 130 B. 90已知 ABC中，a、）3.积可以表示为(1 -(a +b + crt 4A.C.4.位置关系为（A.C.(a +b+ cyN为弦AB的中点，并且D. 160已知两圆的半径分别为）外离或外切外切或内切1-(a + b +crtB. 2*丿D. 2(a + bc YR、r,且圆心距为 d,若R2B.相交或内切D.内切或内含AC、BD的度数为r是内切圆半径，则 ABC的面+ d2 -r2 =2Rd，则这两圆的5.(A.6.(A.已知正多边形的边长为）正三边形已知正方形）邑a2a与外接圆半径 R之间满足1 旦 72R，则这个多

21、边形是7.ADB.正四边形ABCD边长为 5，C.正五边形 剪去四个角后成正八边形,D.正六边形则正八边形的边长为C.填空题：（本题共16分，每小题已知 ABC / C= 90,/ B= 28的度数为4 分)，以C为圆心，以 CA为半径的圆交 AB于D,则8.已知 ABC内接于O O,F、E是AB的三分之一点，若/ AFE= 130，则/ C-度。9. 已知PA切OO于A,/ APO= 30,若 PA =1273 , OP 交于OO于C,贝y PC-10.两圆半径之比为 2 :1，大圆内 接正六边形 与小圆外 切正六边形的面积比为11.CD12.求解下列各题：（本题共已知AB是OO的直径,18

22、分，每小题6分）弦 CD!AB于E,若弦 CD把OO分为2:=43，求OO的直径及AE长。已知等边 ABC内接于O O,AB= 6,求 DE长。13.如图所示，AB是OO的弦,求证：AB2 =2AC AO解答题：（本题共 24分,14.如图所示，AB切OO于1的两部分，且E是BC上一点，AE交BC于D,若BD DC 2: 1,且EF切OO 于 B, ACIEF 于 Co每小题8分）B, AE过O点交OO于E、C,过C作OO切线交AB于D,若AD= 2BD O求证：ae = J3ab15.如图所示， ABC中，/ A-90, O是BC上一点，以 O为圆心的圆切 AB AC于D E,若AB= 3,

23、 AC 4，求阴影部分的面积。16.如图所示，O0 与OO交于 A B,过A点任意作两圆的割线 CAD若连结 CB DB,问因割线CAD的位置不确定，/ CBD的大小是否改变?五.解答题：（本题共18分，每小题9 分）17. 如图所示，PA切O0于A, P0交O0若AC = CE，AE交BC于D,且/ BEA= 30, DB= 1,求 AP及 PB长。18.已知一块直径为 30cm的圆形铁板，已经截去直径分别为20cm, 10cm的圆形铁板各一块。现在剩余的铁板中再截出两块同样大小的圆形，问这两个圆形的最大半径是多少?参考答案 一. 选择题。1. D2. D3. B提示：设 ABC的内切圆的圆

24、心为 0连结0A OB OC则 ABC可分割成三个三角形： ABO BCO ACO则 S 也 BC SABO +S 庄CO +S 丛 8c “r1 丄1丄12 2 21 = 2(a + b+cT应选B4. C提示：依题意，有： R2 -2Rd +d2 -r2 =02 2(Rd) r =0(R -d +r XR -d -r ) = 0所以，R -d + r =0或 R -d -r =0即 R + r =d，或 R - r = d两圆内切或外切5. C提示：正多边形的边数越多，则边长越小，而有因为 ae = R , a4 = J2r，所以 a6 c a V a4则aaa4，是正五边形，应选C。Gm

25、 EF= FH6. DH2提示：如图所示，所截的四个角是全等的等腰三角形，且设EF= x，则根据勾股定理,则有 AD =AE +EF + FDx+2 J即2= 5(2 -1)应选D 二.填空题。5x =7. 56 8. 75。或 105提示：如图所示:c/ AFE= 130,. ABE 的度数为 260则 AE 的度数为 360 -260 =100c F、E是AFB的三分之一点/. AF =FEEBc c/. AF =FEEB =500c二 / C AFB =150或 / C =1059. 1210. 3: 12J3r3如图所示，设大圆与小圆的半径为2r和r则大圆内接正六边形的边长为 2r,小

26、圆外切正六边形的边长为因为这两个正六边形相似，所以面积比等于边长比的平方2=3:2(2r):即3厂rI 3丿2r11.(1)V直径A吐弦CD于 E, CD = 4旷根据垂径定理，有:CE = ED = 23求解下列各题:解：如图，分两种情况：(1)点E在OA上; ( 2)点E在OB上、B分别为CAD和CBD的中点CD把O0分成2: 1两部分 CD的度数为120, CBD的度数为240/ B 工丄AC =60咒丄= 30在RtB连结BC则22寫CE2CE 中，BE = cot30 CE = J3 ”2U3 =6=AE EBCE2(2i=2EB 6/. AB =AE +EB =8(2)当点E在OB

27、上时，AN 6直径为8, AE= 6或212.解法一：如图(1),.公ABC是等边三角形,AB= 6图(1)BC= AB= AC= 6,/ B=/ ACB= 60/ BD DO 2: 1BD= 4, CD= 2 AD- DB BD- CD= 8连结 CE / B=/ E= 60/ ACB=/E/ CAD是公共角:. ACCDp aec/. AC2 =AD AE =36=AD(AD +DE) = AD2 +AD ”DE/. AD2 =28, AD =27厂847厂AD解法二：如图（2），过A作AG! BC于G图（2） ABC是等边三角形，BC= 6 CG= GB= 3由解法一得：CD= 2, B

28、D= 4 DG= 1在RtA GB中,在RtA DG中AG = Jab2 -BG2 =血2 -32 = 373AD = Jag2 + DG2 = (3/3 f +12 = 247根据相交弦定理，有:DE AD =CD BD de = cdd 84 万AD277713. 证明一：延长AD交OO于D,连结BD,如图（1）图/ AD是直径，/ ABD= 90, 2AC= AD / EF切O0 于 B1 = /D/ ACL EF 于 C/ C=/ABD= 90AC = AB ADAB即AB2=AC AD =2AC AO证明二:延长AC至MBM OB使CM= AC连结/ BCL AC AC= CM MB

29、= AB/ OA= OB/ EF切OO 于 B OBI EF AC/ OB/2=/ 3=/ 4=/M.器二OA，/ MBA 丄 BOA/. AMBA - ABOAAB AM AO AB”AB2 = AM ”AO = 2AC AO解答题。14.证明：如图，依题意，设BD= x，贝U AD= 2x AB CD切OO 于 B、C点 BD= CD= x，OCL CD/ ACD= 90AC = JAd2 -CD2 = J(2x )-X2=J3x AB是切线，ACE是割线/. AB2 =AC AE刖(3xf = Jx gGx +CE)即/. CE =273x/. AE =AC +CE =373x寫 AB=3x,AE = 73aB15.解：如图，连结OD OE/AB AC切OO