第三讲多元线性回归模型检验及stata软件应用

1、第四章第四章 多元线性回归模型检验多元线性回归模型检验 拟合优度检验拟合优度检验 方程的显著性检验方程的显著性检验( (总参数的总参数的f f检验检验) ) 变量的显著性检验（单参数的变量的显著性检验（单参数的t t检验）检验） 构造置信区间构造置信区间 3.2 3.2 拟合优度检验拟合优度检验 u可决系数与调整的可决系数可决系数与调整的可决系数 1. 总离差平方和的分解总离差平方和的分解 22 2 2 ) () )( (2) ( ) () ( )( yyyyyyyy yyyy yytss iiiiii iii i 观测值对均值的观测值对均值的 分散程度、偏离程度分散程度、偏离程度 拟合值对均

2、值的拟合值对均值的 分散程度、偏离程度分散程度、偏离程度 观测值对拟合值的观测值对拟合值的 分散程度、偏离程度分散程度、偏离程度 ) () )( (yyeyyyy iiii 由于由于 =0 所以有： essrssyyyytss iii 2 2 ) () ( 有意思的是：有意思的是： 22 2 22 2 yyyyyy yyyyyy yyyyyy iiii iiii iiii 条件：模型必须有截距项条件：模型必须有截距项 2. 2. 可决系数可决系数 tss rss tss ess r1 2 该统计量越接近于该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。，模型的拟合优度越高。 问题：问题： 在应用过程中

3、发现，如果在模型中增加一个解在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解 释变量，释变量， r2往往增大（往往增大（? ?) ) 这就给人这就给人一个错觉一个错觉：要使得模型拟合得好，只要使得模型拟合得好，只 要增加解释变量即可要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个但是，现实情况往往是，由增加解释变量个 数引起的数引起的r2的增大与拟合好坏无关的增大与拟合好坏无关，r2需调整需调整。 3. 调整的可决系数调整的可决系数 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必在样本容量一定的情况下，增加解释变量必 定使得自由度减少，所以定使得自由度减少，所以调整的思路是调整的思路是: :将残差

4、平将残差平 方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以 剔除变量个数对拟合优度的影响剔除变量个数对拟合优度的影响: : 其中：其中：n-kn-k为残差平方和的自由度，为残差平方和的自由度，n n-1-1为总体平为总体平 方和的自由度。方和的自由度。 2/() 1 /(1) rssnk tssn r 221 () 11 n nk rr 一、方程的显著性检验一、方程的显著性检验(f(f检验检验) ) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变 量与解释变量之间的线性关系量与解释变量之间的线性关系在总体上在总体上是否显著是否

5、显著 成立作出推断。成立作出推断。 1、检验假设、检验假设 即检验模型即检验模型 y= 1+ 2x2+ + kxk+ 中的参数中的参数 i是否显著不为是否显著不为0。 可提出如下原假设与备择假设：可提出如下原假设与备择假设： h0： 2= 3= = k=0 h1： i不全为不全为0 3.3 3.3 统计推断统计推断 f检验的思想来自于总离差平方和的分解式：来自于总离差平方和的分解式： tss=ess+rss 由于回归平方和 2 i yess 是解释变量x的联合体对被解 释变量 y 的线性作用的结果，考虑比值 22 / ii eyrssess 如果这个比值较大，则如果这个比值较大，则x的联合体对

6、的联合体对y的解释程度的解释程度 高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存 在线性关系。在线性关系。 因此因此, ,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推可通过该比值的大小对总体线性关系进行推 断断。 根据数理统计学中的知识，在原假设根据数理统计学中的知识，在原假设h0成立成立 的条件下，统计量的条件下，统计量 服从自由度为服从自由度为( (k-1 , n-k) )的的f分布分布 给定显著性水平给定显著性水平 ，可得到临界值，可得到临界值f ( (k-1,n-k) )，由，由 样本求出统计量样本求出统计量f的数值，通过的数值，通过 f f f

7、 ( (k-1,n-k) ) 或或 f f f ( (k-1,n-k) ) 来拒绝或不能拒绝原假设来拒绝或不能拒绝原假设h0，以判定原方程，以判定原方程总体上总体上的的 线性关系是否显著成立。线性关系是否显著成立。 2. 2. 检验统计量检验统计量 /(1) (1,) /() essk ff knk rssnk p p 值检验法值检验法 v为了方便起见，将为了方便起见，将f f统计量的统计量的 值记为值记为f f0 0 计算计算 p ppf fpf f0 0 称为称为p p 值值（p pvalue value ） v如果如果p p ，则，则p/2 p/2 /2/2， f f0 0 落入不能拒绝域，不能拒绝落入不能拒绝域，不能拒绝h h0 0， 如果如果p pt 0 称为p 值值（pvalue ） v通常的计量经济学软件都可自动计算出通常的计量经济学软件都可自动计算出p 值值 j j se t 0 v如果如果p ，则，则 p/21 vduplicates report (variable n