八年级下册平行四边形的培优专题训练

1、八年级数学下册平行四边形的培优专题训练课题八年级数学下册平行四边形的培优专题训练重点难点重点： 1、平行四边形、特殊平行四边形的特征。2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。难点：发展学生进一步的推理和解决问题的能力。一、【教学目标】教1深刻理解平行四边形的性质；学2熟练掌握平行四边形的判定方法步3直接运用平行四边形的性质解决某些问题 . 如求角的度数、线段的长度、证明骤角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等；及4判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；教5先判定一个四边形是平行四边形，再利用其性质去解决某些问题【教学步骤】先基础知识，后随堂训练。学二、教学过程（见

2、详细教案）内容三、针对练习四、课后作业1一、基础归纳1性质： 按边、角、对角线三方面分类记忆对边平行；边对边相等 .对角相等；平行四边形的性质角邻角互补 .对角线：对角线互相平分.另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等2判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆两组对边分别平行边一组对边平行且相等的四边形是两组对边分别相等平行四边形角：两组对角分别相等对角线：对角线互相平分3注意的问题：平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理学习时注意它们的联系和区别，对照记忆4特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）二、基本思想方法研究平行四边

3、形问题的基本思想方法是转化法， 即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究【典例分析】例 1已知：如图 1，在 Y ABCD 中， AB=4cm，AD=7cm， ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF=cmFAE2DBC(图 1)解析：由平行四边形的性质知，ADBC，得 AEB=EBC，又 BF 是 ABC 的平分线，即 ABE =EBC，所以 AEB =ABE则 AB = AE = 4cm所以 DE = ADAE = 74 =3（ cm）又由 AB CD，则 F = ABE，所以 F = AEB因为 AEB= FED ，所以 F=FE

4、D ，故 DF = DE = 3cm 例 2 已知：如图 2，在平形四边形ABCD 中， E， F 是对角线 AC 上的两点，且 AF=CE求证： DE=BF(图 2)例 3已知：如图 3，在 ABC 中，AB=AC，E 是 AB 的中点， D 在 BC 上，延长ED 到 F，使ED = DF = EB，连接 FC求证：四边形 AEFC 是平行四边形AEBCF(图 3)3例 4 已知：如图，D 是 ABC的 BC边上的中点，DE AC,DF AB,A垂足分别是E、 F, 且 BF=CE.E求证：（ 1） ABC是等腰三角形；FCBD（图 4）（ 2）当 A=90时，试判断四边形 AFDE是怎样

5、的四边形，证明你的判断结论.例 5. 如图，以 ABC三边为边在BC同侧作三个等边ABD、 BCE、 ACF,E请回答下列问题：DF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；ABC（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形 .4练习题一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1. 下列命题中正确的是（）A. 对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2. 某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、 F、 G、H 测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆

6、总长度是（）A.40米B.30米C.20米D.10米3. 在梯形 ABCD中， AD BC,对角线 ACBD,且 AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（）A. 30B. 15C.15D.602DA4. 如图，已知矩形 ABCD,R、 P 分别是 DC、 BC上的点， E、F 分别是 AP、 RP的中点，当P 在 BCRE上从 B 向 C移动而 R不动时，那么下列结论成立的是（）FA. 线段 Ef 的长逐渐增大 .B. 线段 Ef 的长逐渐减少BPCC.线段 EF的长不改变 . D.线段 EF 的长不能确定 .（第 4题）5. 在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，不是轴对称图形的

7、有（）A.1 个 B.2个C.3个D.4个二、填空（中考题）1.(2002,云南 ) 如图所示 , 已知平行四边形ABCD的周长为56cm,AB=12cm,则 AD 的长为 ()A.14cm;B.16cm;C.18cm;D.20cmADDCEBCAB2.(2002, 浙江 ) 如图所示 , 在平行四边形ABCD中 , 若 DB=CD, C=70 ,AE BD 于 E, 则DAE=_.5三、解答题1. 如图，已知直线 m n,A 、 B 为直线 n 上的两点， C、 P 为直线 m上的两CP点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：mO.n(2) 如果 A、 B、 C 为三个定点，点P 在 m上移动AB那么无论P 点移动到任何位置时总有与 ABC的面积相等；理由是：.2.(2002. 四川 ) 如图所示 , 已知在四边形 ABCD中 ,AB=CD,AD=BC,点 E 在 BC 上 , 点 F 在 A