IIR数字滤波器设计及软件实现-实验报告(总8页_第1页
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文档简介

1、实验报告实验四:IIR数字滤波器设计及软件实现1实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法;(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。(3)掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。(3)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。2实验原理设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是:先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标; 设计过渡模拟滤波器;将过渡模拟

2、滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出信号y(n)。3. 实验内容及步骤(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动

3、绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图10.4.1所示。由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离,这就是本实验的目的。图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线(2)要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。提示:抑制载波单频调幅信号的数学表示式为其中,称为载波,fc为载波频率,称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满

4、足。由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:和频和差频,这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出,图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱,无直流成分,则就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成

5、分,则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),并包含载频成分。(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。 (4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n), 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形,观察分离效果。4信号产生函数mstg清单function st=mstg%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mst

6、g 返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=1600N=1600 %N为信号st的长度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,fm3=fc3/1

7、0; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱%=以下为绘图部分,绘制st的时域波形和幅频特性曲线=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t)

8、;axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的频谱)axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)5实验程序框图如图10.4.2所示,供读者参考。调用函数mstg产生st,自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。调用filter,用三个滤波器分别对信号st进行滤波,分离出三路不同载波频率的调幅信号y

9、1(n)、y2(n)和y3(n)绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形和幅频特性曲线End图10.4.2 实验4程序框图6思考题(1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?为什么?N=2000呢?请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证您的判断是否正确。(3)修改信号产生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成分,产生调幅(AM)信号,重复本实验,观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。提示:A

10、M信号表示式:。实验结果:一、滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取观察图10.4.1可知,三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽(也可以由信号产生函数mstg清单看出)分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下:对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为带截止频率Hz,通带最大衰减dB;阻带截止频率Hz,阻带最小衰减dB,对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为带截止频率Hz,Hz,通带最大衰减dB

11、;阻带截止频率Hz,Hz,Hz,阻带最小衰减dB,对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为带截止频率Hz,通带最大衰减dB;阻带截止频率Hz,阻带最小衰减dB,说明:(1)为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。(2)与信号产生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz。(3)为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器。按照图10.4.2 所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。2、实验程序清单%IIR数字滤波器设计及软件实现clear all;clear all;%调用信号产生函数mstg产生又三路抑制载波调幅信号相加构成的

12、复合信号st;%st=mstg; %低通滤波器设计与实现Fs=10000;fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs= 60 ; %DF指标;(低通滤波器的通阻带边界频率)N,wp0=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipod计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp0);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay1t=filter(B,A,st);%滤波器的软件实现%下面为绘图部分figure(2);subplot(2,1,1);H1,w=freqz(B,A,1000);m=

13、abs(H1);plot(w/pi,20*log(m/max(m);grid on;title(低通滤波损耗函数曲线);axis(0,1,-300,20);xlabel(w/pi);ylabel(H1);subplot(2,1,2);ss=0:0.02/1600:0.02-0.02/1600;plot(ss,y1t);title(低通滤波后的波形);axis(0,0.02,-1.2,1.2);xlabel(t/s);ylabel(y1t);%下面为尝试部分%N=1600; %N为信号st的长度。%Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间%t=0

14、:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;%figure(5)%stem(k,abs(fft(y1t,1600)/max(abs(fft(y1t,1600),.);grid;title(b) s(t)的频谱);axis(0,Fs/5,0,1.2);%带通滤波器的实现与设计fpl=450;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60;N,wp0=ellipord(wp,ws,rp,rs);B,A=ellip(N,rp,rs,wp0);y2t=filter(B,A,st);fi

15、gure(3);subplot(2,1,1);H2,w=freqz(B,A,1000);m=abs(H2);plot(w/pi,20*log(m/max(m);grid on;axis(0,1,-300,20);title(带通滤波损耗函数曲线);xlabel(w/pi);ylabel(H2);subplot(2,1,2);plot(ss,y2t);title(带通滤波后的波形);axis(0,0.02,-1.2,1.2);xlabel(t/s);ylabel(y2t);%高通滤波器的实现与设计fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;N

16、,wp0=ellipord(wp,ws,rp,rs);B,A=ellip(N,rp,rs,wp0,high);y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(2,1,1);H3,w=freqz(B,A,1000);m=abs(H3);plot(w/pi,20*log(m/max(m);grid on;title(高通滤波损耗函数曲线);axis(0,1,-250,20);xlabel(w);ylabel(H3);subplot(2,1,2);plot(ss,y3t);title(高通滤波后的波形);axis(0,0.02,-1.2,1.2);xlabel(t/s);y

17、label(y3t);clc;clear二、实验程序运行结果实验4程序exp4.m运行结果如图所示。由图可见,三个分离滤波器指标参数选取正确,算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n),y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)三、思考题及简答:(1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。如上实验截图所示。(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?为什么?N=2000呢?请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证您的判断是否正确。(3)修改信号产生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成分,产生调幅(AM)信号,重复本实验,观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。答:分析发现,由于 st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25400Hz,即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以,当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此,采样点数N=800和N=2000时,对st进

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