苏教版数学七年级下学期《期中检测卷》及答案

1、苏 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列计算正确的是（ ）a. a4a3=ab. a4+a3=a7c. (-a3)2=-a6d. a4a3=a122.下列方程组中,解是的是（ ）a. b. c. d. 3.下列各式中,不能用平方差公式计算是（ ）a. (x-y)(-x+y)b. (-x-y)(-x+y)c. (x-y)(-x-y)d. (x+y)(-x+y)4.下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是（ ）a. x(x+y)=x2+xyb. 2x2+2xy=2x(x+y)c. (x+1)(x-2)=(x-2)(x+1)d.

2、5.小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具,已知签字笔2元支,练习本3元/本,如果10元恰好用完,那么小明共有（ ）种购买方案.a. 0b. 1c. 2d. 36.分别表示出下图阴影部分的面积,可以验证公式（ ） a. (a+b)2=a2+2ab+b2b. (a-b)2=a2-2ab+b2c. a2-b2=(a+b)(a-b)d. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2二、填空题7.计算：5-2=（ ）8.计算：x(x2) _.9.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的dna,dna分子的直径只有0.0000002cm,将0.0000002用科学记数法表示为_10.多项式4a3

3、bc+8a2b2c2各项的公因式是_11.已知,用含的代数式表示=_12.在第八章“幂的运算”中,我们学习了同底数幂的乘法：aman=am+n；积的乘方：(ab)n=anbn；幂的乘方：(am)n=amn；同底数幂的除法：aman=am-n等运算法则,请问算式中用到以上哪些运算法则_（填序号）13._14.已知x2+2kx+9是完全平方式,则常数k的值是_15.甲、乙两种车辆运土,已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米,3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米,若每辆甲车每次运土x立方米,每辆乙车每次运土y立方米,则可列方程组_16._三、解答题17.计算：（1）-22+30（2）(2a)

4、3+a8(-a)5（3）(x+2y-3)(x-2y+3)（4）(m+2)2(m-2)218.把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3 （2）x2y+4y-4xy （3）a2(x-y)+b2(y-x)19.解方程组：20.先化简,再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2,其中a=-1,b=-221.在校运动会中,篮球队和排球队共有24支,其中篮球队每队10名队员,排球队每队12名队员,共有260名队员请问篮球队、排球队各有多少支?（利用二元一次方程组解决问题）22.（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )（2）探索（1）中式子的规律,试写出第n个等式,并说

5、明第n个等式成立；（3）计算20+21+22+2201923.要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同学分别提供了一种思路,请根据他们的思路写出推理过程（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形,通过计算面积来说明等式成立；24.已知关于x、y的方程组与有相同的解,求a、b的值25.装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要a、b型板材若干块,a型板材规格是ab,b型板材规格是bb现只能购得规格是150b的标准板材（单位：cm）（1）若设a=60cm,b=30cm一张标准板材尽

6、可能多的裁出a型、b型板材,共有下表三种裁法,下图是裁法一的裁剪示意图裁法一裁法二裁法三a型板材块数120b型板材块数3mn则上表中, m=_, n=_；（2）为了装修需要,小明家又购买了若干c型板材,其规格是aa,并做成如下图的背景墙请写出下图中所表示的等式：_；(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2,试用拼图的方式将其因式分解（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）26.【类比学习】小明同学类比除法24016=15竖式计算,想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法： 即(x2+3x+2)(x+1)=x+2,所以x2+3x+2=(x+1)(x+2)【初步应用】小明看到了这样

7、一道被墨水污染的因式分解题：x2+x+6=(x+2)(x+),（其中、代表两个被污染的系数）,他列出了下列竖式：得出=_,=_【深入研究】小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解,进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*)（*代表一个多项式）,请你利用前面方法,列出竖式,将多项式x3+2x2-x-2因式分解参考答案一、选择题1.下列计算正确的是（ ）a. a4a3=ab. a4+a3=a7c. (-a3)2=-a6d. a4a3=a12【答案】a【解析】【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘,底数不变指数相加；同底数幂相除,底数不变指数相减；幂的乘方,底数不变指数相乘对各

8、选项分析判断后利用排除法求解【详解】a、a4a3=a,故本选项正确； b、a4和a3不能合并,故本选项错误； c、 (-a3)2=a6,故本选项错误； d、a4a3=a7,故本选项错误故选：a【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键2.下列方程组中,解是的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题解析：a. 的解是 故a不符合题意；b. 的解是故b不符合题意；c. 的解是故c符合题意；d. 的解是故d不符合题意；故选c.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法,加减消元法.3.下列各式中,不能用平方差公式计算的

9、是（ ）a. (x-y)(-x+y)b. (-x-y)(-x+y)c. (x-y)(-x-y)d. (x+y)(-x+y)【答案】a【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式,判断能否使用【详解】a、由于两个括号中含x、y项的符号都相反,故不能使用平方差公式,a符合题意； b、两个括号中,含x项的符号相同,含y的项的符号相反,故能使用平方差公式,b不符合题意； c、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,c不符合题意； d、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,d不符合题意；故选：a【点睛】本题考查了平方差公式注意

10、两个括号中一项符号相同,一项符号相反才能使用平方差公式4.下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是（ ）a. x(x+y)=x2+xyb. 2x2+2xy=2x(x+y)c. (x+1)(x-2)=(x-2)(x+1)d. 【答案】b【解析】【分析】根据因式分解的意义求解即可【详解】a、从左边到右边的变形不属于因式分解,故a不符合题意；b、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故b符合题意；c、从左边到右边的变形不属于因式分解,故c不符合题意；d、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,而是分式,故d不符合题意.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,

11、注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解5.小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具,已知签字笔2元支,练习本3元/本,如果10元恰好用完,那么小明共有（ ）种购买方案.a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】设小明买了签字笔x支,练习本y本,根据已知列出关于x、y的二元一次方程,用y表示出x,由x、y均为非负整数,解不等式可得出y可取的几个值,从而得出结论【详解】设小明买了签字笔x支,练习本y本,根据已知得：2x+3y=10,解得：x、y均为非负整数,令,解得：,y只能为0、2两个数,只有两种购买方案故选：c【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一

12、元一次不等式,解题的关键是根据x、y均为正整数,解不等式得出y可取的值本题属于基础题,难度不大,只要利用x、y为正整数,结合不等式即可得出结论6.分别表示出下图阴影部分的面积,可以验证公式（ ） a. (a+b)2=a2+2ab+b2b. (a-b)2=a2-2ab+b2c. a2-b2=(a+b)(a-b)d. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【答案】c【解析】【分析】直接利用图形面积求法得出等式,进而得出答案【详解】梯形面积等于：,正方形中阴影部分面积为：a2-b2,故a2-b2=(a+b)(a-b)故选：c【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景,正确表示出图形面积是解题关键

13、二、填空题7.计算：5-2=（ ）【答案】【解析】【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】,故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则,比较简单.8.计算：x(x2) _.【答案】x2-2x【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：原式=x2-2x故答案为x2-2x【点睛】本题考查单项式乘多项式法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型9.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的dna,dna分子的直径只有0.0000002cm,将0.0000002用科学记数法表示为_【答案】210-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学

14、记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000 0002=210-7,故答案为：210-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10.多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是_【答案】4a2bc【解析】【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数,字母取各项相同字母的最低次幂【详解】多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc故答案为：4a2bc【点睛

15、】本题属于基础题型,注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式11.已知,用含的代数式表示=_【答案】y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x12.在第八章“幂的运算”中,我们学习了同底数幂的乘法：aman=am+n；积的乘方：(ab)n=anbn；幂的乘方：(am)n=amn；同底数幂的除法：aman=am-n等运算法则,请问算式中用到以上哪些运算法则_（填序号）【答案】【解析】【分析】在运算过程中,第一步用到了积的乘方,第二步用到了幂的乘方,据此判断即可【详解】在的运算过程中,运用了上述幂的运算中的故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要

16、熟练掌握,解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m,n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）13._【答案】【解析】【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：49y2-x2 =(-7y)2-x2,(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式,掌握平方差公式的特征是解题的关键.14.已知x2+2kx+9是完全平方式,则常数k的值是_【答案】3【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值【详解】关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式,k=3,故答案为：3【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解

17、本题的关键15.甲、乙两种车辆运土,已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米,3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米,若每辆甲车每次运土x立方米,每辆乙车每次运土y立方米,则可列方程组_【答案】【解析】【分析】设甲种车辆一次运土x立方米,乙车辆一次运土y立方米,根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米,乙车辆一次运土y立方米,由题意得,故答案为：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用,属于基础题,仔细审题,根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键16._【答案】【解析】【分析】设,代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的

18、混合运算,设将式子进行合理变形是解题的关键.三、解答题17.计算：（1）-22+30（2）(2a)3+a8(-a)5（3）(x+2y-3)(x-2y+3)（4）(m+2)2(m-2)2【答案】（1）-3 （2）7a3（3）x2-4y2+12y-9（4）m4-8m2+16【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂法则及乘方的意义化简,计算即可得到结果；（2）先 利用积的乘方公式和同底数幂的除法公式计算,然后合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式先利用平方差方式计算,再利用完全平方公式计算即可得到结果.【详解】（1）；（2）；（3） ；（4）.【点睛】

19、此题考查了整式混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键18.把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3 （2）x2y+4y-4xy （3）a2(x-y)+b2(y-x)【答案】（1）4x2（1-3x）（2）y(x-2)2（2）(x-y)(a+b)(a-b)【解析】【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式,然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式,然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查了分解因式,解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.19.解方程组：【答案】【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【

20、详解】由得：7x=11,解得,把代入方程得：,故原方程组解为：.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.20.先化简,再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2,其中a=-1,b=-2【答案】-5a2+2ab,-1【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算,然和合并同类项,最后把a,b的值代入即可.【详解】,当a=-1,b=-2时,原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.21.在校运动会中,篮球队和排球队共有24支,其中篮球队每队10名队员,排球队每队12名队员,共有260名

21、队员请问篮球队、排球队各有多少支?（利用二元一次方程组解决问题）【答案】篮球队14支,排球队10支【解析】【分析】根据题意可知,本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”,列方程组求解即可【详解】设篮球队x支,排球队y支,由题意可得：解的：答：设篮球队14支,排球队10支【点睛】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键22.（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )（2）探索（1）中式子的规律,试写

22、出第n个等式,并说明第n个等式成立；（3）计算20+21+22+22019【答案】（1）0,1,2（2）（3）22020-1【解析】【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得,然后利用提公因式法可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a,再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式相减即可.【详解】（1）,故答案为：0,1,2；（2）第n个等式为：,左边=,右边=,左边=右边,；（3）20+21+22+22019=21-20+22-21+22020-22019=22020-1.【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题,认真观察,总结出规律,并能正确应用规律是解答此题的关键.23

23、.要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同学分别提供了一种思路,请根据他们的思路写出推理过程（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形,通过计算面积来说明等式成立；【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用乘方的意义求解,即可；（2）将式子变形,利用完全平方公式计算,即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形,即可得出答案【详解】（1）小刚：(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+

24、c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）小王：(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键,也培养了学生的动手操作能力24.已知关于x、y的方程组与有相同的解,求a、b的值【答案】【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解,故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组,求出未知数的值,再代入另一组方程组即可【详解】和解：联立得：解得：将代入得：解得：【点睛】此题考查了二元一次方程组解,方程组的解即为能

25、使方程组中两方程都成立的未知数的值25.装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要a、b型板材若干块,a型板材规格是ab,b型板材规格是bb现只能购得规格是150b的标准板材（单位：cm）（1）若设a=60cm,b=30cm一张标准板材尽可能多的裁出a型、b型板材,共有下表三种裁法,下图是裁法一的裁剪示意图裁法一裁法二裁法三a型板材块数120b型板材块数3mn则上表中, m=_, n=_；（2）为了装修的需要,小明家又购买了若干c型板材,其规格是aa,并做成如下图的背景墙请写出下图中所表示的等式：_；(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2,试用拼图的方式将其因式分解（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）【答案】（1）m=1,n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b),详见解析【解析】【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时,可以裁出b型板1