高一数学暑假作业：必修三第二部分统计 2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性 含答案

1、2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性典型例题：1.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(xi，yi)(i=1，2，-，8)，其回归x+x+x+.+x=3直线方程是：y=16x+a，且1238，(y1+y2+y3+.+y8)=6，则实数a的值是11111a16b8c4d162甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克/亩）如下表：棉农甲棉农乙68697271706869687169则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）a棉农甲，棉农甲b棉农甲，棉农乙c棉农乙，棉农甲d棉农乙，棉农乙巩固练习：1从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为

2、（）分数人数520410330230110a3b2105c3d852已知数据x，x，x，x是枣强县普通职工n（n3，nn*）个人的年收入，123n设n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x这n+1个数据中，下列说法正确的是（）a年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变b年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大c年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变n+1，则d年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是.4已知一组数据x1，x2，x3，

3、xn的平均数是x，方差是s2，那么另一组数据2x11，2x21，2x31，2xn1的平均数是，方差是5.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）a.b.n表示编号为n(n=1,2,6)c.d.6在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤用同学的体重，且前5位同学的体重如下：x的编号n体重xn160266362460562（1）求第6位同学的体重x6及这6位同学体重的标准差s；21(（2）从前5位同学中随机地选位同学，求恰有位同学的体重在区间58,65)中的概率7关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：xy22.233.845.556.567.0(1

4、)如由资料可知y对x呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（a=y-bx，b=xy-nxyn）niii=1x2-n(x)2ii=1(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？8.2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为50,60)，60,70)，90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同

5、一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求80,90),90,100两组中至少有1人被抽到的概率.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性典型例题：1.d【解析】试题分析：由x+x+x+.+x=3，(y+y+y+.+y)=6可知回归12381238中心为,，代入回归方程y=3688111x+a得a=616考点：回归方程2.b【解析】试题分析：由上表数据可得，甲的平均数x=1

6、68+72+70+69+715=70，55169+71+68+68+69甲的方差为s2=(4+4+0+1+1)=2；乙的平均数为x=12=69，s2=(0+1+4+1+0)=1.2，则xx,s2s2，故选b5乙的方差为121212考点：数据的平均数与方差的计算巩固练习：1.b【解析】试题分析：(520+410+330+230+110)100=3，方差为20(5-3)2+10(4-3)2+30(2-3)2+10(1-3)2=181005，则这100人成绩的标准差为8210=55，故选b.考点：1、样本估计总体的应用；2、样本的平均数、方差及标准差.2.d【解析】试题分析：数据x，x，x，x是上海

7、普通职工n（n3，nn*）123n个人的年收入，而xn+1为世界首富的年收入，则xn+1会远大于x，x，x，x，故这123nn+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到xn+1xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选b考点：样本的数字特征3.87，甲.4.2x-1，4s25.b【解析】a中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：b中样本点成直线形带状分c布，且从左到右是上升的，是正相关关系；中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系；d

8、中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显，故选b.56.【答案】（1）x=80，s=7；（2）26.【解析】试题分析：（1）本题应用平均值公式x=x+x+12n+xn就可直接求得x，再用6n标准差公式1n（，s=(x-x)2就可求得标准差；2）此题概率属于古典概型问题从前5位同学中任取2ii=1名，共有c2=10种选取方法，而其中体重在区间(58,65)里的有4人，因此符合题意的选取方法542为14=4，从而可得概率为=105.6试题解析：（1）由题意65=60+66+62+60+62+x6，x6=802分6位同学成绩的标准差s=716(60-65)2+(66-65)2+(62-65)2+(

9、60-65)2+(62-65)2+(80-65)24分第6位同学的成绩x=80，这6位同学成绩的标准差为7.5分6(ii)从前5位同学中任意选出2位同学的基本事件个数有10个，它们是（60,66),1),),（60,62（60,60（60,62),(66,62),(66,60),(66,62),(62,60),(62,62),1314153453433(60,62).8分45其中恰有1位同学的成绩在（58,65)之间的基本事件有4个，它们是（60,66),(66,62),13(66,60),(66,62).451（,p所以恰有个同学的成绩在5865）之间的概率=42=.10510分12分7.【

10、答案】(1)y=bx+a=1.23x+0.08.(2)12.38万元.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，从而得到线性回归方程；（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出当年的维修费用，这是一个预报值.试题解析：解：（1）x=2+3+4+5+62.2+3.8+5.5+6.5+7.0=4,y=555x=90,xy=112.35i=12i5i=1iib=xy-5xyx-5(x)25i=15ii2i=112.3-545=1.2390-5426分；于是a=y-bx=5-1.234=

11、0.08.所以线形回归方程为：y=bx+a=1.23x+0.08.8分；（2）当x=10时，y=1.2310+0.08=12.38(万元)，i=1即估计使用10年是维修费用是12.38万元.12分；考点：线性回归方程.8.【答案】（1）见解析;（2）1200.（3）1920.（【解析】试题分析：1）由各个矩形的面积和为1可得x=0.02，各矩形中点横坐标对应频率之积求和即可得平均数，设中位数为t分，利用t左右两边面积为12可得中位数；（2）根据直方图可得50名学生中成绩不低于70分的频率，即可估计这次测试成绩不低于70分的（人数；3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出

12、两组中至少有1人被抽到的概率的概率.试题解析：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2，故x=0.02.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01+650.03+750.03+850.02+950.01)10=74（分）.由于前两组的频率之和为0.1+0.3=0.4，前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3=0.7，故中位数在第3组中.设中位数为t分，则有(t-70)0.03=0.1，所以t=7313，即所求的中位数为7313分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.3+0.2+0.1=0.6，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.6=1200.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在70,80)这组的3名学生分别为a，b，c，成绩在80,90)这组的2名学生分别为d，e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c)，(a,b,d)，(a,b,e)，(a,b,f)，(a,c,d)，(a,c,e)，(