苏教版七年级下册数学《期中考试试卷》及答案

1、苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）a. b. c. d. 2. 下列各式中计算正确的是（ ）a. b. c. d. 3. 指大气中直径小于或等于微米的颗粒物微米用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 4. 下列等式由左边向右边变形中，属于因式分解的是 ( )a. x2+5x1=x(x+5)1b. x24+3x=(x+2)(x2)+3xc. (x+2)(x2)=x24d. x29=(x+3)(x3)5. 下列多项式的乘法中

2、，不能用平方差公式计算的是( )a. b. c d. 6. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）a. b. c. d. 7. 某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是()a. b. c. d. 无法确定8. 若关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）a. b. c. d. 9. 已知的解集为，则的解集为（ ）a. b. c. d. 10. 已知，都是正数，如果 m（+）（+），n（+ +）（ + +），那么 m，n 的大小关系是（ ）a. mnb. mnc. mnd.

3、不确定二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 已知方程，用表示，则_12. 若，则的值为_13. 已知是一个完全平方式，则常数_14. 已知实数a，b满足ab1，ab3，则代数式a3bab3值为_15. 已知，则_16. 关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是_17. 如图，大正方形的边长为小正方形的边长为若用表示四个小长方形两边长(xy)， 观察图案以下关系式正确的是_. (填序号)；18. 对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如：，若，则整数的取值是_三、解答题 （本大题共10小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：（1）

4、（2）20. 分解因式：（1）（2）21. 先化简，再求值：其中22. （1）解方程组（2）解不等式组23. 已知多项式的结果中不含项和项，求和的值24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，因此都是奇巧数（1）是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？25. 已知有两个有理数满足：（1）求的值；（2）若，求的值26. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50

5、个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？27. 已知方程组的解、的值的符号相同(1)求的取值范围；(2)化简28. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，这个数i叫做虚数单位那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3-4i）=53i（1）填空：i3=_，i4=_；（2）计算：；（3）若两个复数相等，则它们实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）

6、+3i=（1x）yi，（x，y为实数），求x，y值（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】二元一次方程，必须同时满足以下几点：含有2个未知数，且次数为1；含有2个或多于2个方程；方程都是整式根据以上三点分别判断各选项可得【详解】a中，不是整式方程，错误；b中，含有2次项，错误；c中，次数为2，错误；d正确故选：d【点睛】本题考查二元一次方程组的判定，注意，若方程组由3个

7、或者更多个方程组成，只要满足、，则依旧是二元一次方程组2. 下列各式中计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据同底幂的加减法、乘除法和乘方的运算法则，依次判断各选项【详解】a中，正确；b中，错误；c中，错误；d中，错误故选：a【点睛】本题考查同底幂的运算，其中与是不同的，此处容易出错，需要多注意3. 指大气中直径小于或等于微米的颗粒物微米用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，表示形式为：，确定与n的值即可【详解】根据科学记数法的表示形式可知，要想使得0.0000025变为2.5，则小数点需要向右移动6

8、位，故n=6故选：b【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意，科学记数法还可以表示较大的数，表示形式为：4. 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )a. x2+5x1=x(x+5)1b. x24+3x=(x+2)(x2)+3xc. (x+2)(x2)=x24d. x29=(x+3)(x3)【答案】d【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【详解】解：a、右边不是积的形式，故a错误；b、右边不是积的形式，故b错误；c、是整式的乘法，故c错误；d、x29=(x+3)(x3)，属于因式分解故选d【点睛】此

9、题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解5. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】a. 原式=(3y+4x)(3y4x)，可以运用平方差公式，故本选项错误；b. 符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；c. 可以把c+a看做一个整体，故原式=(c+a+b)(c+ab)，可以运用平方差公式，故本选项错误；d. 不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确故选d.6. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）a.

10、b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求得用a表示的关于x的解集，然后根据图形所示的解集，确定a的值【详解】解得：x由图形可知，x2解得：a=3故选：a【点睛】本题考查解含有字母的不等式，解题过程中，我们直接将字母视为常数进行计算，算得结果后在分析字母7. 某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是()a. b. c. d. 无法确定【答案】c【解析】【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案【详解】解：故选：c【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单

11、项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加8. 若关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0【详解】解：方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=0，a（x+y-2）-x+2y+5=0根据题意，即可得，用加减消元法解得故选：a.【点睛】此题应注意思考：由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需

12、让含a的项的系数相加为0，此时即可得到关于x和y的方程组9. 已知的解集为，则的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】令1x=y，则，根据题干可知：，从而得出x取值范围【详解】令1x=y，则的解集为的解集为：解得：故选：d【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x表示为y的形式10. 已知，都是正数，如果 m（+）（+），n（+ +）（ + +），那么 m，n 的大小关系是（ ）a. mnb. mnc. mnd. 不确定【答案】a【解析】【分析】设，可得，再根据，都是正数即可判断【详解】设，都是正数故答案为：a【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合

13、运算法则是解题的关键二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 已知方程，用表示，则_【答案】【解析】【分析】把x看成已知数，求出y即可解决问题【详解】解：，x-6y=8，6y=x-8，y=，故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程、代数式等知识，解题的关键是灵活应用解方程的思想处理问题，属于基础题，中考常考题型12. 若，则的值为_【答案】【解析】【分析】将转化为的形式，然后代值可得【详解】=故答案为：【点睛】本题考查指数运算的逆运算，解题关键是将要求解的量转化为题干中已告知量的表示形式13. 已知是一个完全平方式，则常数_【答案】【解析】【分析】由两数的平方和加上或减去

14、这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k的值.【详解】解：因为是一个完全平方式，所以，所以.故答案为：.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键.14. 已知实数a，b满足ab1，ab3，则代数式a3bab3的值为_【答案】7【解析】【分析】所求式子提取公因式ab后，利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算，即可求出值【详解】解：ab=1，a+b=3，a3b+ab3=ab（a2+b2）=ab（a+b）2-2ab=9-2=7故答案为7【点睛】此题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15. 已知，则_【答案】2【解析】【分析】将、变

15、形为底数为2的表示形式，然后根据指数特点，可得2m=4，从而求得m的值【详解】2m=4m=2故答案为：2【点睛】本题考查求解指数方程，解题关键是将方程中的数据变为底数相同的形式，从而得出指数相同，进而求得方程的值16. 关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a的范围【详解】解：，解的得：xa，解得：x2则不等式组的解集是：2xa，不等式组有且只有4个整数解，则一定是3，4，5，6.故答案为：.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后

16、代入方程即可解出a的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了17. 如图，大正方形的边长为小正方形的边长为若用表示四个小长方形两边长(xy)， 观察图案以下关系式正确的是_. (填序号)；【答案】【解析】【分析】由图得：x+y=m，x-y=n.根据题意对各式进行变形即可得出结论详解】解： 由图得：x+y=m，x-y=nm2-n2=4xy，故正确；由图得x+y=m，故正确；，故正确；，故正确故答案为：【点睛】本题考查了图形的面积计算，平方差公式，完全平方公式等知识，考查了学生的识图能力能得到x+y=m，x-y=n并熟练掌握乘法公式是解题关键18.

17、 对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如：，若，则整数的取值是_【答案】-17，-16，-15【解析】【分析】根据x表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可【详解】x表示不大于x的最大整数，-5-5+1，解得-17x-14x是整数，x取-17，-16，-15.故答案为：-17，-16，-15【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，关键是根据x表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集三、解答题 （本大题共10小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据乘方的定义、零指

18、数幂和负整数指数幂的计算法则进行化简计算即可.（2）根据积的乘方对原式进行化简，再单项式乘单项式的计算法则进行计算，最后合并同类项即可.【详解】解：（1） （2）故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查整式混合运算、零指数幂和负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20. 分解因式：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式2b，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：（1） （2） 故答案为：（1）；（2）.【点睛】本题考查公式法和提公因式法进行因式分解，灵活运用公式是解题的关键.21

19、. 先化简，再求值：其中【答案】，【解析】【分析】先利用乘法公式、单项式乘以多项式乘法进行计算，然后再进行合并同类项，化为最简后，再代入求值即可【详解】= =，当时，原式=1【点睛】本题考查了整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式（完全平方公式和平方差公式）是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变22. （1）解方程组（2）解不等式组【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）分别求得两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集即可【详解】（1）解：2-得，y=7，把y=7代入得，x+14=4，x=-10

20、方程组的解为 ；（2）解：解不等式得，-5x+33x-6-8x-9x 解不等式得，3（x+1）6-（5-x）3x+36-5+x2x-2x-1不等式组的解集为：x-1【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练运用方程组及不等式组的解法是解决问题的关键23. 已知多项式的结果中不含项和项，求和的值【答案】，【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x2+px+q）（x23x+2）的结果中不含x3项和x2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案【详解】解：由多项式的结果中不含项和项，解得：，故答案为：，点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是

21、解题关键24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，因此都是奇巧数（1）是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？【答案】（1）36是，50不是；理由见解析；（2）是，理由见解析【解析】【分析】(1)根据定义是两个现需偶数的平方差判断即可(2)将进行运算、化简，便可发现是4的倍数【详解】（1）36是奇巧数，理由：；50不是奇巧数，理由：找不到连续的两个偶数平方差为50；（2）设两个连续的偶数为n+2、n，则，奇巧数是的倍数【点睛】本题考查对定义的理解，正确理解题意是解题的关键 25. 已知有两个有理数满足：（1）求的值；（2）若，求的值【答案

22、】（1）0；（2）4【解析】【分析】（1）先化简代数式，再整体代入求值，（2）先把变形，利用整体代入，求解的值，再利用完全平方式可得答案【详解】解：（1） 当时，原式 （2） ， 【点睛】本题考查的是代数式的值，考查了整式的乘法及乘法公式，利用整体代入的思想，求整体的值是解题的关键26. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进

23、价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【答案】（1）60，80；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；

24、（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个根据题意，得，解得：，y为整数，y=38，39，40当y=38，50-y=12；当y=39，50-y=11；当y=40，50-y=10故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60-50）+12（80-65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60-50）+11（80-65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60-50）+10（80-65）=550（元）故第二次购买方案中，方案一商家获利最多【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般27. 已知方程组解、的值的符号相同(1)求的取值范围；(2)化简【答案】（1）；