高二数学文试题

1、三原南郊中学20172018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合m=x|x-2，n=x|1x2，则mn=（）a.x|-2x2b.x|x-2c.x|x2d.x|1xb,cd，则下列不等式成立的是（）a.a+db+cb.acbdc.add.d-ac4下列函数中，既是奇函数又是区间(0,+)上的减函数的是（a.y=xb.y=x-1c.y=x3d.y=2-x）中，a=，2a=a，则a等于（）35在等比数列an123313c.8a.2b.46已知实数x,y满足y-x，则2x+y的最大值为（）

2、y1163d.3yxa.3b.0c.-1d.22x-的最小正周期是（）7函数y=psinpp3a.4pb.2pc.4d.28已知双曲线x2y2a2-b2=1（a0，b0）的离心率为4，则双曲线的渐近线方程为（）15xb.y=15xc.y=4xd.y=a.y=1514x9从3,4,5,6,7中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为（）a.0.8b.0.5c.0.4d.0.610已知正实数a、b满足a+b=2，则91+的最小值是（）aba.8b.10c.16d.2011若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）a.x3b.x4c.x4d.x512

3、数学归纳法证明不等式+1+111232n-1n(nn*,n2)时，由n=k(k2)不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数为()a.2k-1b.2k-1c.2kd.2k+1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13已知函数f(x)=log2(x+3),x0x2,x0的解集；（2）若对于任意xr，不等式f(x)2恒成立，求m的取值范围.20（本小题12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y86542（1）求y关于x的线性回归方程y=bx+a；已知x

4、和y具有线性相关关系.（2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z取到最大值？xy-nxyx-nx2.2i=1参考公式：b=ni=1iini=1(a0,b0)的离心率为，短轴长为421本小题12分）已知椭圆c：+x2y23（a2b22（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点p（2,1）作弦且弦被p平分，则此弦所在的直线方程.22（本小题12分）已知函数f(x)=lnx-a(x2-1)(ar).（1）a=0时，求y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）当x1时，不等式f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：15dcdbb610

5、acbda1112bc二、填空题：13、214、3915、2316、乙17略18（1）见解析（2）有把握【解析】试题分析:（1）根据题中条件,结合调查了500名居民,即可不全22列联表;（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据,把数据代入观测值公式中做出观测值,同所给的临界值表进行比较,得出结论;（3）根据分层抽样的比例计算出两类数据各取的人数,并一一列举,根据古典概型的公式计算出概率.试题解析:解：（）有呼吸系统疾病无呼吸系统疾病合计列联表如下：室外工作15050200室内工作200100300合计350150500（）观察值.有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.点睛:变量

6、的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量列出两个分类变量的频数表，称为列联表假设有两个分类变量x和y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2.利用随机变量、独立性假设来确定是否一定有把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.19(1)(-,-2)(3,+);(2)(-,1.【解析】试题分析:（1）对函数f(x)去掉绝对值写成分段函数形式,分别解不等式取并集即可;(2)对不等式进行参变分离,利用绝对值不等式求出最值,即可得到参数的范围.试题解析:当m=5时，f(x)0等价于或或，-2x+1,x-1（1）令f(x)=x+1+x-2=3,-12x-1-

7、12-2x+15352x-15解得x3，不等式f(x)0的解集为(-,-2)(3,+).（2）由题意知，mx+1+x-2-2在r上恒成立，又x+1+x-2-2(x+1)-(x-2)-2=1，m1，即m的取值范围是(-,1.20(1)y=-1.4x+9.2;(2)当年产量约为2.5吨时，年利润z最大.【解析】试题分析：1）计算得x=3,y=5，然后由系数公式得到b，a，从而得到y关于（1）可计算得x=3,y=5，xy=18+26+35+44+52=61，nxy=535=75，x2-nx2=10，（x的线性回归方程；（2）年利润z=x(y-2.2)，利用二次函数图象与性质求最值即可.试题解析：5i

8、ii=15ii=1xy-nxy61-75x-nx2i=1b=nii=1ii=-1.4，n210a=y-bx=5-(-1.43)=9.2，y关于x的线性回归方程是y=-1.4x+9.2.（2）年利润z=x(y-2.2)=-1.4x2+7x，其对称轴为x=7=2.5，故当年产量约为2.5吨时，年利润z最大.2.8点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数b：公式有两种形式，即b=(x-x)(y-y)xy-nxy=i=1ii=1(x-x)x-nx222i=1ii=1nniiinni。当数据（3）求a：a=y-bx；（4）写出回归直线方程

9、y=bx+a较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求b；21(1)x2y2+=1(2)x+2y-4=0164【解析】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；（2）设直线斜率为k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程试题解析：c3x2y2（1）e=，2b=4，所以a=4，b=2，c=23，椭圆标准方程为+=1a2164（2）设以点p(2,1)为中点的弦与椭圆交于a(x,y),b(x,y1122)，则x1,+x=4y+y=2，212分别代入椭圆的方程，两式相减得(x1+x2)(x1-

10、x)+4(y+y)(y-y)=0，所以212124(x-x)+8(y-y)=0，所以k=1212y-yx-x1212=-12，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为y-1=-1(x-2)，即x+2y-4=02点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦ab所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦ab的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.22(1)x-y-1=0（2）当a0时，由（1)，知函数y=f(x)在区间1,+)上单调递增，所以f(x)f(1)=0，所以f(x)0恒成立，即a0符合题意.法一:当a0时，令f(x)=解得：x=1，2a1x-2ax=0，令1=1，解得a=.12a2当0aa2a1，f(x)在区间1,2a所以结合（1），知函数11上单调递增，在区间2a,+上单调递减，1211aah(a)=-+1且f=ln-a-1=-lna-+a.aa令h(a)=-lna-1+a，a11a2-a+1+1=0恒成立，aa2a2又0a12，所以h(a)在区间0,上单调递增，12a0,，使得h(a)h=-ln所以存在1122113-2+=ln2-0，222即存在a0,，使得f0，121a即当0a0时，令g(x)=lnx-(x-1),x1，