高中数学应用题汇总

1、高中数学应用题汇总1.两县城a和b相距20km，现计划在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城a和城b的总影响度为城a与城b的影响度之和，记c点到城a的距离为xkm，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理

2、厂对城a和城b的总影响度最小？若存在，求出该点到城a的距离;若不存在，说明理由。解（1）如图,由题意知acbc,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时,即所以函数为单调增函数.所以当时,即当c点到城a的距离为时,函数有最小值（注：该题可用基本不等式求最小值。）数学2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k(1k3)。（

3、1）求该企业正常生产一年的利润f(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.（1）依题意，f(x)(x3)(11x)2k(11x)2(x3k)(11x)2，x7,10.（2）因为f(x)(11x)22(x3k)(11x)(11x)(11x2x62k)(x11)3x(172k).由f(x)0，得x11(舍去)或x.(6分)因为1k3，所以.当7，即1k2时，f(x)在7,10上恒为负，则f(x)在7,10上为减函数，所以f(x)maxf(7)16(4k).(9分)当7，即2k3时，f(x)maxf()(8k)3.(12分)即当1k2时，则

4、每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4k)万元.当2k3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8k)3万元.(14分)数学3.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少解（）（）当当当时当且仅当综上所述，当获利润最大最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所数学4.

5、某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：职工工资固定支出元；原材料费每件40元；电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总件数.（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额总的成本）()，成本的最小值为元()当时,解析:（1）2分由基本不等式得4分当且仅当，即时，等号成立6分，成本的最小值为元7分（2）设总利润为元，则9分数学12分当时,13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为

6、元.145.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的【解析】（）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,).（）因为+=,所以令得:;令得:,所以米时,该容器的建造费用最小.数学6.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的

7、屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值解：（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为，由,2分而隔热层建造费用为最后得隔热层建造费用与（2）所以4分年的能源消耗费用之和为6分，令，则，8分（当且仅当,即时，不等式等式成立）10分故是的取得最小值，对应的最小值为13分答：当隔热层修建厚时，总费用达到最小值万数学7.如图，公园有一块边长为2的等边abc的边角地，现修成草坪，图中de把草坪分成面积相等的两部分，d在ab上，e在ac上.（1）设adx（x0），edy，求用x表示y的函数关系式；（2）如果de是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，de的位置应在哪里（3）如果de是参观线路，则希望它最长，de的位置又应在哪里？解：（1）在ade中，y2x2ae22xaecos60y2x2ae2xae,又sadeabcxae2.代入得y2x2（1x2）4