高考数学讲义随机变量及其分布列.版块二.几类典型的随机分布2.学生版

1、超几何分布知识内容1离散型随机变量及其分布列离散型随机变量如果在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量x来表示，并且x是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量x叫做一个随机变量随机变量常用大写字母x,y,l表示如果随机变量x的所有可能的取值都能一一列举出来，则称x为离散型随机变量离散型随机变量的分布列将离散型随机变量x所有可能的取值x与该取值对应的概率p(i=1,2,l,n)列表表示：iixx1x2xixnpp1p2pipnp(x=m)=(0ml，l为n和m中较小的一个)我们称这个表为离散型随机变量x的概率分布，或称为离散型随机变量x的分布列2几类典型的随机分布两点分布如果随机变量x

2、的分布列为x10ppq其中0p0，-m+式中的参数m和s分别为正态变量的数学期望和标准差期望ox为m、标准差为s的正态分布通常记作n(m,s2)正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线标准正态分布：我们把数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布重要结论：正态变量在区间(m-s,m+s)，(m-2s,m+2s)，(m-3s,m+3s)内，取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%+正态变量在(-，)内的取值的概率为1，在区间(m-3s，m+3s)之外的取值的概率2是0.3%，故正态变量的取值几乎都在距x=m三倍标准差之内，这就是正态分布的3s原则s若xn(m，2)，f(x)为其

3、概率密度函数，则称f(x)=p(xx)=xf(t)dt为概率分布-1x-m函数，特别的，1n(0，2)，称f(x)=xe-2dt为标准正态分布函数-s2t2p(xx)=f()则e(x)=，d(x)=x-ms标准正态分布的值可以通过标准正态分布表查得分布函数新课标不作要求，适当了解以加深对密度曲线的理解即可3离散型随机变量的期望与方差1离散型随机变量的数学期望定义：一般地，设一个离散型随机变量x所有可能的取的值是x，x，x，这些12n值对应的概率是p，p，p，则e(x)=xp+xp+l+xp，叫做这个离散型随12n1122nn机变量x的均值或数学期望（简称期望）离散型随机变量的数学期望刻画了这个

4、离散型随机变量的平均取值水平2离散型随机变量的方差一般地，设一个离散型随机变量x所有可能取的值是x，x，x，这些值对应的12n概率是p，p，p，则d(x)=(x-e(x)2p+(x-e(x)2p+l+(x-e(x)2p叫12n1122nn做这个离散型随机变量x的方差离散型随机变量的方差反映了离散随机变量的取值相对于期望的平均波动的大小（离散程度）d(x)的算术平方根d(x)叫做离散型随机变量x的标准差，它也是一个衡量离散型随机变量波动大小的量b3x为随机变量，a，为常数，则e(ax+b)=ae(x)+b，d(ax+b)=a2d(x)；4典型分布的期望与方差：二点分布：在一次二点分布试验中，离散

5、型随机变量x的期望取值为p，在n次二点分布试验中，离散型随机变量x的期望取值为np二项分布：若离散型随机变量x服从参数为n和p的二项分布，则e(x)=np，d(x)=npq(q=1-p)n超几何分布：若离散型随机变量x服从参数为n，m，的超几何分布，nmn(n-n)(n-m)mnn2(n-1)4事件的独立性如果事件a是否发生对事件b发生的概率没有影响，即p(b|a)=p(b)，这时，我们称两个事件a，b相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件如果事件a，a，a相互独立，那么这n个事件都发生的概率，等于每个事件发12n生的概率的积，即p(aiailia)=p(a)p(a)lp(a)，并且上式中任

6、意多个事12n12n件a换成其对立事件后等式仍成立i5条件概率对于任何两个事件a和b，在已知事件a发生的条件下，事件b发生的概率叫做条件概3率，用符号“p(b|a)”来表示把由事件a与b的交（或积），记做d=aib（或d=ab）典例分析【例1】一盒子内装有10个乒乓球，其中3个旧的，7个新的，从中任意取4个，则取到新球的个数的期望值是【例2】某人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，能答对其中的6题，规定每次考试都从备选题中随机抽出5题进行测试，每题分数为20分，求他得分的期望值【例3】以随机方式自5男3女的小群体中选出5人组成一个委员会，求该委员会中女性委员人数的概率分布、期望值与

7、方差4【例4】在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且h取出不再放回，若以x和h分别表示取出次品和正品的个数求x，的期望值及方差【例5】某人可从一个内有2张100元，3张50元的袋子里任取2张，求他获得钱数的期望值【例6】某人有一张100元与4张10元，他从中随机地取出2张给孙儿、孙女，每人一张，求孙儿获得钱数的期望值【例7】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量x表示所选3人中5女生的人数求x的分布列；求x的数学期望与方差；求“所选3人中女生人数x1”的概率【例8】甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格求甲答对试题数x的分布列、数学期望与方差；求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是【例9】一个袋中