高考数学复习“概率”Word版含解析

1、“概率”双基过关检测一、选择题1、(2017湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()a、“至少有一个黑球”与“都是黑球”b、“至少有一个黑球”与“都是红球”c、“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”d、“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：选da中的两个事件是包含关系,不是互斥事件；b中的两个事件是对立事件；c中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系；d中的两个事件是互斥而不对立的关系、2、(2016安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件a抽到一等品,事件b抽到二等品,事件c抽到三等品,且已知p(a)0.65,p(b)

2、0.2,p(c)0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()a、0.7b、0.65c、0.35d、0.3解析：选c事件“抽到的产品不是一等品”与事件a是对立事件,由于p(a)0.65,所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为p1p(a)10.650.35.3、已知点p,q为圆c：x2y225上的任意两点,且|pq|6,若pq中点组成的区域为m,在圆c内任取一点,则该点落在区域m上的概率为()b.9a.3525c.1625d.25在c内部任取一点落在m内的概率为25162525解析：选bpq中点组成的区域m如图阴影部分所示,那么9,故选b.4、(2017铜川一模)做抛掷两

3、颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子正面朝上的点数,y表示第二颗骰子正面朝上的点数,则xy10的概率是()a.25b.512c.16d.112解析：选d(x,y)的所有基本事件共有6636个,事件“xy10”包含(5,6),(6,5),(6,6),共3个基本事件、根据古典概型的概率计算公式可知,xy10的概率是112,故选d.2sabc5、在正三棱锥sabc内任取一点p,使得vpabc1v的概率是()a.78b.34c.12d.14解析：选a如图,分别取d,e,f为sa,sb,sc的中点,则满足条件的点p应在棱台defabc内,4abc而def1,8sabcvsdef1v.

4、v8pv7defabc.故选a.sabc6、(2017河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球,分别有2个红球、3个白球、现从中随机抽取2个小球,则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()b.7a.3410c.45d.35解析：选d设2个红球分别为a,b,3个白球分别为a,b,c,从中随机抽取2个,则有(a,b),(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10个基本事件,其中既有红球也有白球的基本事件有6个,则所求概率为p61035.7、将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2bxc0有实根的概率为()a

5、.13b.12c.1936d.25解析：选c将一枚骰子抛掷两次共有6636种结果、方程x2bxc0有实根,则b24c0,即b2c,其包含的结果有：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19种,由古典概型的概率计算公式可得p1936.故选c.0y2表示的平面区域为d,在区域d内随机取一个0x2，8、设不等式组点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a.4b.22c.6d.44解析：选d如图所示,区域d为

6、正方形oabc及其内部,且区域d的面积s4.又阴影部分表示的是区域d内到坐标原点的距离大于2的区域、易知该阴影部分的面积s4阴,44所求事件的概率p.二、填空题9、点a为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点b,则劣弧ab的长度小于1的概率为_、3解析：如图可设ab与ab的长度等于1,则由几何概型可2知其整体事件是其周长3,则其概率是.答案：2383mm22m23m8310、(2017河南检测)若m(0,3),则直线(m2)x(3m)y30与x9轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_、3解析：对于直线方程(m2)x(3m)y30,令x0,得y；令y313390,得x,由题意可得

7、,因为m(0,3),所以解得0m22,由几何概型计算公式可得,所求事件的概率是.答案：2311、(2016兰州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等),则抽出的书是同一学科的概率等于_、解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有63种不同的取法,其中抽出的书是同一学科的取法共有2种,因此所求的概率等于1.26答案：1312、高一年级某班有63名学生,现要选一名学生标兵,每名学生被选中是等可能的,若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的1011,则这个班的男生人数为_、解析：根据题意,设该班的男生人数为x,则女生人

8、数为63x,因为每名学生被选中是等可能的,根据古典概型的概率计算公式知,“选出的标兵是女生”的概率是63x,“选出的标兵是男生”的概率是,故,解得x33,x63x10x6363631163故这个班的男生人数为33.答案：33三、解答题13、(2017河北“五个一名校联盟”质量监测)某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据、其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3据人数22211(1)

9、用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率、解：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.424.624.824.95.184.7,153故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,所有的取法共有15种,而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8

10、),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10种,故抽取的两个班学生视力的平均102值之差的绝对值不小于0.2的概率为p.14、(2017昆明两区七校调研)某校高三共有900名学生,高三模拟考试之后,为了了解学生学习情况,用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩,按成绩分组,并制成如下的频率分布表.组号分组频数频率第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)合计64222018a105c0.060.040.220.20b0.150.100.0515(1)确定表中a,b,c的值；(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生,在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈,求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；(3)估计该校本次考试的数学平均分、解：(1)因为频率和为1,所以b0.18,因为频率频数/样本容量,所以c100,a15.(2)第六、七、八组共有30个样本,用分层抽样方法抽取6名学生,第六、七、八组被抽取的样本数分别为3,2,1,将第六组、第八组被抽取的样本分别用a,b,c,