河南省楠杆高中届高三下期综合训练题二(文数)

1、楠杆高中2010届高三下学期综合训练题二（文数） A . 0B . 1C. 0 , 1 3.函数y=ex1（xR）的反函数是 D. 1, 0, 1 ( ) A . y = -1 In x(x 0) B. y = 1 -ln x(x 0) C. y = -1ln x(x 0) D. y =1 ln x(x 0) 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求。 1 . sin(-570 )= ( ) A . -1 2 B . 2 C .亠 2 D .3 2 2.集合 A=-1,0,1, B =y | y = cosx,x A,则A 一 B

2、= 5. 角的余弦值为 ( ) A . 6 B .三 6 C.- 3 n 、3 D . 3 4.正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，贝U AA 1与平面AEF所成 x x兰0 记函数f（x）二2若f（Xo） 1,则Xo的取值范围是 、x,x 0, A. (0, 1) C. (-：,0) 一(1, 6. 已知c、d为非零向量，且c=a，b,d=a -b,则|a |=| b |是c _ d的 （） A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7. 计划在4个侯选场馆举办排球、篮球、足球 3个项目的比赛，在同一个场馆比赛的项目 不

3、超过2项的安排方案共有（） A . 24 种B . 36 种 C . 42 种D . 60 种 8. 两个平面与：相交但不垂直，直线 m在平面内，则在平面：内 （） A . 一定存在直线与 m平行，也一定存在直线与 m垂直 B. 一定存在直线与 m平行，但不一定存在直线与 m垂直 C .不一定存在直线与 m平行，但一定存在直线与 m垂直 D .不一定存在直线与 m平行，也不一定存在直线与 m垂直 2 2 9. 若双曲线 冷-与(a 0,b .0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 a b 寸，则该 A .二 2 3 C. 5 3 D.営 15 10.在 ABC 中, 2 cos c a C

4、(a,b,c分别为角A, B,C的对边)，则. ABC的形状为 A.直角三角形 C.等腰三角形 B.正三角形 D.等腰三角形或直角三角形 11.过抛物线 = 2px(p 0)的焦点F且倾斜角为60的直线 I与抛物线在第一、四象限 双曲线的离心率为 分别交于A、B两点，则他的值等于() |BF | A. 5B. 4C. 3 D. 2 12. f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意R,总有f(x，2)=f成立,则f(19)=() A. 0B. 1C. 18 D. 19 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。 13. (x-1)9的展开式中x3的系数为o x 14

5、. 等比数列an的前n项和为Sn,已知a3,S9,则a1=。 15. 经过圆x2 y2 =4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q,则线段PQ中点的轨迹方程为 o 16. 已知A、B、C是厶ABC的三个内角，若 sin A-3cosA=0,sin2B-sin BcosB - 2cos2 B =0，贝U角 C 的大上为。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分) 已知函数 f(x) = 3sin2x-2sin2x 2, x R. (I) 求函数f (x)的最大值及对应的x的取值集合； (II) 在给定的坐标系中，画出函数 y二f (x

6、)在0,二上的图象。 18. (本小题满分12分) 高射炮击中目标的概率P与射击角度满足关系式P= :，现有甲、乙、丙二门高 5兀 射炮，每门高射炮击中目标与否相互独立，已知甲、乙、丙射击的角度分别为 二 5 二二 。 2 12 3 (1) 三炮同时向目标射击，求恰有两门炮击中目标的概率。 (2) 现甲、乙、丙依次射击，若击中则停止射击，若击不中则下一门射击，但丙击中 与否都要停止射击，求目标被击中的概率。 19 .本小题满分12分 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AC=1，AB=、2，BC= 3，AA12。 (I)求证：A1B 丄 B1C; (II )求二面角A1B1CB的大小。

7、 a 20. (本小题满分12分) 设数列an满足 a- 2a2 22a32nAan = ( n 三 N ). 2 (1)求数列a的通项公式； (2)设 b= ,求数列bn的前n项和Sn. 21. (本小题满分12分) 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为(2, 0),右准线方程为 x =3. (I) 求椭圆C的方程； 4 (II) 过点F作斜率为k的直线I，与椭圆C交于A、B两点，若OA OB -，求k 3 的取值范围。 22. (本小题满分12分) 已知函数 f(x) =x3 -3(a-1)x2 -6ax,x R. (I)求函数f (x)的单调区间； (II )当a(时,

8、若函数f(x)在区间1, 2上是单调函数，求a的取值范围 参考答案 一、选择题 BBADC CDCBA CA 二、填空题 2 、X2兀 13. 8414. 3或 1215.y2 =116.- 4 4 三、解答题 17.解：(I) f (x) = 3s in 2x 1 -2si n2 x 1 = 3s in 2x cos2x 1 = 2sin(2x 石)1. 3分 TT 当2x 2k (k Z)时,f (x)取最大值3, 6 2 TT 此时x的取值集合为x|x*z. 5分 B、 10分 C, (II)列表如下: x 0 6 5兀 12 2n 3 11兀 3 JI n JI 2 Jl 13i 2x

9、 + 6 6 2 2 6 y 2 3 1 1 1 2 由 P 二一 ，得 P(A) 5兀 P(B)二 5 二 12 6“：- 2 P(*53=5 3 1231 所求事件概率为 P(A B C) P(A B C) - P(A B C)(1)(1) 5 2552 20_3)1 .2.19 552 550 2 _ 22 5 一 25 32121 (II)所求事件概率为 P(A) P(A B) P(A B C): 55252 12分 19解法一： (I)由 AC=1 , AB= 2 , BC=、3 知 AC +AB 故二面角A1B1CB的大小为arccos(-3). =BC2, 所以AC丄AB。 因为

10、ABC A1B1C1是直三棱柱，面 ABB1A1丄面ABC , 所以AC丄面ABB1A1。 3分 由AA = AB = . 2，知侧面ABB 1A1是正方形，连结AB1, 所以A1B丄AB1。 由三垂线定理得A1B丄BQ。 6分 (II)作BD丄B1C，垂足为D，连结A1D。 由(I)知，A1B 丄 B1C，贝U BQ丄面 A1BD， 于是BQ丄A1D， 则/A1DB为二面角 A1 B1CB的平面角。8分 AE - AG,. AB A,C. A Bi = BB = 2, AC = BC = 3, R C = , 5, 二 Rt A1B1C也RtAB1BC， AD BD A1B1 A)C B1C

11、 一 6,又AB =2, 5 cosAQB 2 2 2 A,D BD -AB 2A1D BD -2, AQA =arccos(-2), 33 12分 c 10分 cos ： BD, A, D = BD AD |bd|ad| 3 解法二： 由 AC=1 , AB= 2 , BC= 3知 AC2+AB2=BC2, 所以AC丄AB。 如图建立空间直角坐标系 A xy z, 则A(O,O,O),B(O, .2,0),C(1,0,0), A(0,0, .2)月(0,.、2, .2)81,0, 2分 (I)AB =(0八2,-、2),B1C 二(1,-.2,-、2), .AB BC =0,. AB _ R

12、C. 6分 (II )作BD _ BQ，垂足为D，连结AiD 设 BD =tBC (1-t)BB1 =t(1,-、2,0)(11)(0,0,、.2) = (t,- .2t, .2(1 -t), 2 由BD B1C =t 2t -2(1 -t) =0,得t, 5 则 BD =(22,5), 555 2 3 22 2 .AD 二 A2B BD =(,). 555 AD B1C =0, AD _ B1C. 所以：:BD,AD 等于二面角A1B1C B的大小。 2 故二面角 A1B1CB的大小为arccos( ). 12分 3 20.解：(1) H 2a2 22 a3 小 2nJ1an =中(n N*

13、) 当n 2时,a1 2a2 22a J| 2nan4 = n 1 2 两式相减得：2nan =,即an = ?(n _ 2) 1 当 n =1 时,c 二- 2 1 * t -an =歹(n N ) 5 分 (2) bn =n 2n Sn =1 2 2 2 3 2y1y2 二 kg -2) k(x2 -2) = k x1x2(x1 x2) 4 |l( n 2n 2Sn =1 2 2 23 |( (n 一1) 2n n 2n 1 -Sn -2 22 -2| - 2n _n 2n 1 Sn =2 _(n 1) 2n 1 12分 2 21. (I)由已知，c = 2, =3,则a =6,b? =

14、a C =2, c 2 2 故椭圆C的方程为y 1. 4分 6 2 (II )设 A%,y1), B(X2 ,y2),直线 l的方程为 y 二 k(x _ 2), 2 2 则A、B坐标是方程组 =1,的解 = k(x_2) 消去 y得(1 3k2)x2 -12k2x 12k2 -6=0，则 X1 X2 二车，X1X2 1 3k 2 12k -6 2 1 3k = k2(26 1 3k2 -2卫牛4)= 1 3k2 2k2 1 3k2 2 2 2 由 OA O = x1x2 y1 y2 12k -6 2k 10k -64 1 3k21 3k21 3k23 解得k2-. 12分 3 所以k的取值范围是（亠討吟T 22.解: (I) f (x) =3x2 -6(a-1)x-6a. 由f (x) =0解得为=-1 a- -a2 1,x2 = T a . a2 1. 当 X或 X (x2,：)时,f (x)0; 当 x (x1,x2)时，f (x) : 0. 所以函数f(x)