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1、1.4 角平分线的性质 第2课时 角平分线的判定 如图，已知EFCD,EFAB， MNAC，M是 EF的中点.需添加一个什么条件，就可使 CM，AM分 别为ACD和CAB的平分线呢？ 动脑筋动脑筋 可以添加条件MN=ME(或MN=MF). MECD,MNCA, M在ACD的平分线上，即CM是 ACD的平分线. 同理可得AM是CAB的平分线. 例 如图，在ABC的外角DAC 的平分线上 任取一点P，作PEDB,PFAC，垂足 分别为点 E,F.试探索BE+PF与PB的大小关系. 解 AP是DAC的平 分线， 又PEDB,PFAC， PE=PF. 在EBP中， BE+PEPB， BE+PFPB.

2、如图，你能在ABC中找到一点P, 使其到三年 的距离都相等吗？ 动脑筋动脑筋 因为角平分线上的点到角的两边 的距离相等，所以只要作ABC 任意两角（例如A与B）的平 分线，其交点P即为所求作的点， 点P也在C的平分线上，如图. 1.如图，E是AOB的平分线上一 点，ECOA 于点C，EDOB于点D，求证：（1） ECD=EDC;（2）OC=OD. 练习练习 解：（1）E是AOB的平分线 上一点，ECOA于点C， EDOB于点D， CE=DE. ECD=EDC. （2）在RtCOE和RtDOE中， CE=DE，OE=OE. RtCOERtDOE(HL). OC=OD. 2.如图，在ABC中，ADDE， BEDE,AC,BC分 别平分BAD,ABE，点C在线段DE上， 求证：AB=AD+BE. 练习练习 解：过C作CFAB于F. AC,BC分别平分BAD,ABE， 且ADDE，BEDE, DC=CF,CE=CF. RtACDRtACF(HL), RtBCERtBCF(HL). AD=AF,BE=BF. AB=AF+BF=AD+BE. F 已知：如图，ABC中，C=90，AD是 ABC 的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF， 求证：CF=EB. D F E CB A 应用与提高 证明： AD平分CAB, DEAB，C90, CDDE . 在tCD

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