江西省中等学校招生考试数学试题卷

1、江西省2010中等学校招生考试 数学试 1. 2. 、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分） 计算2 6的结果是 A . 8B . 8 计算（3a） 2的结果是 2 2 2 A . 6aB. 9aC . 6a 每小题只有一个正确选项 C. 4 D . 9a2 4. 已知等腰三角形的两条边长分别是 A . 8B . 7 7和3,则下列四个数中, C . 4D . 第三条边的长是 5. 不等式组丿 -2x ；： 6 的解集是 -2 x 1 6. B . x 3 4 如图，反比例函数y=-图象的对称轴的条数是 x A . x 3 C. 3 v xv 3 D 无解 7. A . 0B .

2、 1 化简.3 .3（1 3）的结果是 A . 3B . 3 如图，已知矩形纸片 ABCD，点 纸片折叠，使点B落在纸片上的点 C. 2 C. - 3 E是AB的中点，点 H处，连接AH，则与/ BEG相等的解的个数为 C . 2D . 1 D .,3 G是BC上的一点，/ BEG = 60o.现沿直线 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分） 2 9. 因式分解2a 8= 10 .按照下面所示的操作步骤，若输入 x的值为一2,则输出的值为 3. 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图 OCD CD 1 ）题评分） 33o, BC = 20 米，则树高 AB

3、.米（用计算器 （2）计算： sin30o - cos30o- tan30o=（结果保留根号）. 12 . 一大门的栏杆如图所示，BA的垂直于地面 AE于A, CD平行于地面 AE,则/ ABC + Z BCD =度. 13 .某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张 10元，乙种票每张 8 元.设购买了甲种票 x张，乙种票y张，由此可列出方程组： . 11.选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（ （1）如图，从点C测得树的顶端的仰角为 计算，结果精确到 0.1米） 如图所示，半圆 AB平移到半圆 如图，以点 P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，

4、点P的坐标为（4, 2）,点A的坐标为（2, 0） 则点B的坐标为. 14. 15. 16. 三、 17. 18, 19. 四、 20. 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到 达地面时，影子的长度发生变化设垂直于地面时的影长为AC （假定ACAB）,影长的最大值为 m, 最小值为n,那么下列结论： mAC:m = AC;n= AB ;影子的长度先增大后减小.其中正 确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分） 第16题 （本大题共3个小题，第17小题6分，第18、佃小题各7分，共20分） 已知直线经过点（1 , 2）和点（3, 0）,

5、求这条直线的解析式. 解方程： X 24 x+ 2 + X2 4 = 1 如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形 会恰好停在指针所指的位置， 并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） （1） 求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； （2）写出此情境下一个.不可能发生的事件； （3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的 概率. 第16题 （本大题共2个小题，每小题各 8分，共16分） 某校九年级全体 500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前

6、后“1分钟 仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整） .口蘇后T井桦冋卧居坐E亚攜址卄图 不多于盟H-35 W-4I不小于 （1）根据上图提供的信息，补全右上图； （2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确.的是 A .训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段 B “33 35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数 C .训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段 （3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等 级人数训练后比训练前增加了多少人. 50倍，乙厂家获得 21. 剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲

7、、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须 刀（刀片可更换）.有关销售策略与售价等信息如下表所示： 老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 2. 5（元/把） 1（元 /把） 0. 55（元 /片） 成本 2（元/把） 5（元 /把） 0.5（元/片） 某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的 的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？ 五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22. “6”字形图中，FM是大O O的直径，BC与大O O相切于B, OB与小O O相交于 A, AD / BC,

8、 CD / BH / FM , DH 丄 BH 于 H，设/ FOB = a, OB = 4, BC = 6. （1）求证：AD为小O O的切线； （2） 在图中找出一个.可用a表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推 理过程的难易程度得分略有差异） （3） 当a= 30o时，求DH的长（结果保留根号）. M 23. 图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2当伞收紧时，点 P与点A重合；当伞慢 慢撑开时，动点 P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有 PM = PN= CM = CN = 6.0 分米，CE = CF = 18.

9、0 分米，BC= 2. 0 分米.设 AP= x 分米. (1) 求x的取值范围； (2) 若/ CPN = 600,求 x 的值； (3) 设阳光直射下，伞下的阴影(假定为圆面)面积为 y求y关于x的关系式(结果保留). 六、(本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分) 24. 如图，已知经过原点的抛物线y= 2x2 + 4x与x轴的另一交点为 A，现将它向右平移 m (m0)个单 位，所得抛物线与 x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P. (1) 求点A的坐标，并判断厶PCA存在时它的形状(不要求说理)； (2) 在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写

10、出它们的长度(可用含m的式子 表示)；若不存在，主说明理由； (3) 设厶CDP的面积为S,求S关于m的关系式. 25. 课题：两个重叠的正多形, 实验与论证 设旋转角/ A1A0B1= a a/ A1A0 A2),毎、。4、 出、$所表示的角如图所示. B2 图1 A2 A1 图 2 图3 图4 （1） 用含 a的式子表示解的度数：也=, 也=, （5=； （2） 图1图4中，连接AoH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AoH垂直且 被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想 设正n边形AoAi A2An-1与正n边形A0B1 B2Bn

11、-1重合（其中，Ai与Bi重合），现将正边形ABi B2Bn-1绕顶点A0逆时针旋转a （ Oov aV 1800 ）. n （3） 设$与上述“也、也、”的意义一样，请直接写出en的度数； （4） 试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线AoH垂直且被它平分的线段？若存在，请将 这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由. 江西省2010中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 1. A2. B 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3. D4. B 8个小题，每小题 3分，共24分）每小题只有一个正确选项 5. B 6. C 3分，共2

12、4分） 7. A 9. 2(a + 2)(a- 2) 10. 7 11. (1)13.0(2) 12 12. 270 13. x + y = 40, JOx +8y =370 14. 6 15. (6,0) 16. 说明：（1）第11题（1） （2）第16题，填了的，不得分；未填的，、中每填一个得 三、（本大题共3个小题，第17小题6分， 17.解：设这条直线的解析式为y = kx+ b, 题中填成了“ 13”,不扣分; 1分. 20分） 第18、佃小题各7分，共 把两点的坐标（1, 2）, （ 3, 0）代入，得 /+2, 2分 Qk +b = 0. k = -1 解得丿 5分 =3. 所以

13、这条直线的解析式为y=- x + 36分 18.解：方程两边同乘以x2- 4,得 (x- 2)2+ 4 = x2- 4 3 分 解得x = 3 6分 检验：x = 3, x2- 4 丰 0 所以，是原分式方程的解 1 19解：(1) P (所指的数为0) =3 ； 2” (2) (答案不唯一)如：事件“转动一次，得到的数恰好是3” 或事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数之和为 (3) 方法一：画树状图如下： 第一次101 第二次101 101101 所有可能出现的结果共有 9种，其中满足条件的结果有 5种 5 所以，P (所指的两数的绝对值相等)=5 方法二：列表格如下： 第二次-

14、1 0 1 1 (1, 1) (1, 0) (1, 1) 0 (0, 1) (0,0) (0, 1) 1 (1, 1) (1,0) (1,1) 所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种 所以，P (所指的两数的绝对值相等) 20.解: (1)如图所示: 2分 (2) B .3 分 (3) 依题意知： 10 20 50 500 - 119 50 500 =100 (人) 100 人. 答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为 21解：设这段时间内乙厂家销售了X把刀架. 依题意，得(0.55 -0.05)50 x(1 -5)x =2 (2.5 - 2) 8400. 3分 解

15、得x = 400 . 4分 销售出的刀片数：50X 400=20000片刀片. 说明：列二元一次方程解答的，参照给分 22 .解：（1）证明：T BC 是大O O的切线，/ CBO = 90 . / BC / AD ,BAD = 90 .即 OA 丄 AD . 又点A在小O O上, AD是小O O的切线.2分 （2） / CD / BG , CB / DG，四边形BGDC是平行四边形. - DG = BC = 6 .3 分 / BH / FM . GBO = . FOB =30 . . DGH =60 . 又 DH _ BH , - DH =sin 60 x：6=3j3. 5 分 23.解：

16、(1) v BC = 2, AC =CN PN =12, AB =12 -2 =10 AP的取值范围为：0 w AP w 10.1分 (2) / CN 二 PN,. CPN = 60，:PCN 等边三角形. CP = 6 . AP = AC PC =12 6 二 6. 即当.CPN =60时，x = 6分米. (3)伞张得最开时，点 P与点B重合. 连接MN , EF .分别交AC于O,H / BM = BN =CM =CN , 四边形为BNCM菱形， MN _ BC, AC是.ECF的平分线， BC 2 OC1 . 2 2 在Rt . CON中 ON = CN2 -OC2 二 6 -12 二

17、 35. / CE二CF , AC是.ECF的平分线， AC _ EF. CON CHF . ON CN、35 6 HF CF . HF 18 HF 二 3 35. S 二HF2 二二(3.35)2 =315二（平方分米）. 5分 五、(本大题共1个小题，共12分) 2 24 解：(1)令-2x2 40，得 x, =0,x2 =2. 点A的坐标为(2, 0) .2分 PCA是等腰三角形3分 (2)存在. OC = AD = m,OA = CD = 2 . 5分 当0v m v2时，如图1,作PH _ x轴于H,设P(xp,yp). 图1 A(2,0), C( m,0), AC = 2 - m

18、. AC 2 -m =OH =m 把Xp yp 代入y 2 1 2 +2 m 2. 2 -2x2 4x ，得 / CD =OA = 2, m22 2 S =】CD *HP = *2 -m22) 2 2 2 当m =2时，-PCD不存在 当m 2时，如图2,作PH _ x轴于H,设p（xp, yp）. 图2 A (2, 0), C ( m, 0), -AC = m - 2，AH m -2 2 xp = OH =2 m 2 把 xp = m 2 代入 y - -2x2 4x , p 2 得 yp _ _1 m22 . p 2 12分 111 2 - SCD * HP 2 ( yp) m 2 222

19、 11 m =2的，扣1分. 说明：采用s=2CDHP =丄2yp思路求解，未排除 22p 六、（本大题共1个小题，共12分） 25.解：（1）60 - ：，：，36 -. 说明：每写对一个给 1分. （2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明： 选图1.图1中有直线AoH垂直平分A2B1，证明如下: B2 B2 A2 B3 A3H A2 / Hv / B4 / e 4B1 Al 3 a a Ao A1 Ao A1 图1 B3 A3 B1 B2 B4 B5 a A1 方法 证明：T丄代入人2与 A0B1 B2是全等的等边三角形, -Ao A Bi = - A Bi A2. 又： AqA2H 二/AqBM =60 . Z HA2 B| = HB1A2. 二A2H mBN . 点H在线段A2B1的垂直平分线上 又 A0A2 = AoBi，点Ao在线段A2B1的垂直平分线上 直线AoH垂直平分A2B1 方法二