19第五章 第二节

1、 第二节 矩形、菱形、正方形 限时：_分钟姓名：_ 班级：_ ) 下列命题正确的是( (2019重庆A卷)1 A平行四边形的对角线互相垂直平分 B矩形的对角线互相垂直平分 C菱形的对角线互相平分且相等 D正方形的对角线互相垂直平分，下列作法中错误的用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD2(2019舟山) ( 是AO，AC，BD相交于点O3(2019日照)如图，在四边形ABCD中，对角线) DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( CO，BOBD BACABAAD CBO DABOCACBD 第3题图各边的中点，则四H分别是菱形ABCD、)如图，已知点EF、G、4(2019湘潭)

2、是( 边形EFGH B矩形正方形A D平行四边形C菱形 CD、分别是边ABBC、)如图，在菱形ABCD中，点EF、G、H(52019陕西) ( GH和HE，若EH2EF，则下列结论正确的是、和DA的中点，连接EFFG、3EF AB2EF BABA5EF DAB CAB2EF 6(2019恩施州) 如图所示，在正方形 ABCD中，G 为 CD边的中点，连接 页 1 第 FG 于 F 点，已知AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD交 AG ) AE 的长度为( 2，则线段12 10 DA6 B. 8 C与BEE处，内江)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点7(2019

3、) 的度数为( AD交于点F，已知BDC62，则DFE 5631 AB28 C62 DADAB交)如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE8(2019天水) BC8，则OB的长为( ，于点E.若OE33434 B5 D.C. A4 2之间与DF，BEDF且BE)2019兰州如图，矩形ABCD中，AB3，BC49() ( 的距离为3，则AE的长是537 D. B. C. A. 7 888的CDE相交于点O，点为2019宿迁)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD10() 60，则OCE的面积是( 中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD C. 23 D3 B2 4 A. 11(2019黔

4、东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FEAB，AF2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为( ) A. 60 B. 67.5 C. 75 D. 54 12(2019龙东)如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_， 使平行四边形ABCD是矩形 13(2019南通)如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD，若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC中，选择一 页 2 第 )ADCE为菱形的是_(填序号个作为已知条件，则能使四边形tanBAC交于点O，若湖州)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD14(20191 ，则BD的长是_，AC6 3，6若AC

5、ABCD的对角线AC、BD相交于点O.15(2019天水)如图所示，菱形 的长为_AEAEBC，垂足为E，则BD8，则这，较长的对角线长为32(2019黔南州) 已知一个菱形的边长为216 个菱形的面积是_分别为NM、，ACBD相交于点O，17(2019丹东)如图，菱形ABCD的对角线23，则菱形的周长为_BD MNAB、BC的中点，连接MN，若1，边18(2019深圳)如图，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB4，则阴影部分的面积是_ 19(2019南平质检)如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为_ 20(2019莆田质

6、检)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”若AB5，AE4，则正方形EFGH的面积为_ 21(2019郴州)如图，在?ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE，DF. 求证：四边形BFDE是菱形 22(2019舟山) 如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45. 求证：矩形ABCD是正方形 页 3 第AC是，E，F?ABCD的对角线AC，BD相交于点O201923(建设兵团)如图， BF. ，CF，连接DE上的两点，并且AE ；求证：DOEBO

7、F(1) 的形状，并说明理由DF，判断四边形EBFD若BDEF，连接EB，(2)相交BD中，对角线AC与第11题改编)如图，在矩形ABCD24(北师九上P27的延长线BD的平行线交线段OECD的中点，连接OE.过点C作O于点，点E是DF. 于点F，连接 EFCE；求证：(1)OD 四边形CODF是菱形(2)延并延长交DCE是BC的中点，连接AE201925(南通)如图，?ABCD中，点F. 长线于点 AB；(1)求证：CFBF. BDBF，当BCD90时，求证：(2)连接BD、BD，AD，对角线ACABABCD中，ABDC，)26(2019北京如图，在四边形OE. 的延长线于点E，连接CC作E

8、AB交ABO交于点，AC平分BAD，过点 求证：四边形ABCD是菱形；(1) 的长，求OE5，BDAB(2)若2上的一个动对角线AC是边长为1的菱形ABCD建设兵团1(2019)如图，点P) PN的最小值是( AB分别是、BC边的中点，则MPM点，点、N1C.2 D2 A. B1 22(2019武汉)以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是_ 页 4 第AE，DC上，F的边长为5，点E，分别在AD3(2019青岛)已知正方形ABCD的长为GH，则GH相交于点G，点H为BF的中点，连接DF2，BE与AF _O. BD交于点)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，20194(厦门质检

9、，求BC2，AO的长；5(1)AB2 的度数OE90，若，求DCEBD(2)DBC30，CECD，DCE2的中点，连ABF是DBDA，点ABCD5.(2019扬州)如图，在平行四边形中，AE. ，连接的延长线于点E接DF并延长，交CB AEBD是菱形；(1)求证：四边形tanDCB3，求菱形AEBD(2)若的面积DC10， 6. (2019白银)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点. (1)求证：BGF FHC； (2)设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积 参考答案 【基础训练】 1D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D

10、 7.D 8.B 9.C 10.A 11A 【解析】如解图，连接BF，点E为AB的中点，AB 1cosFAEFAE，2AE，AF2AE， 260，BF60，ABF是等边三角形，ABF是正方形，ABBC，ABC90，FBCABFABCDAB，四边形 页 5 第1(180150)15，BD，BCFBFCABC150，BFBC 245，DOCDBCBCF45BC是正方形ABCD的对角线，D 1560.243 16.214.2 15. ACBD(答案不唯一) 13. 12 519.10 8 18.8 20.1 1721证明：EF垂直平分BD，EBED， EDBEBD， 四边形ABCD是平行四边形， A

11、DBC，ADBCBD，EBDFBD， EBOFBO，EOOF， EF与BD互相垂直平分，四边形BFDE是菱形 22解：四边形ABCD是矩形，BDC90， AEF是等边三角形， AF，AEFAFE60，AE 又CEF45，CFECEF45， AFDAEB180456075，S ，)，ABABEADF(AAAD 是正方形矩形ABCD ，BD相交于点O，?23(1)证明： ABCD的对角线ACOD. OB，OAOCOF. ，OEAECF 与BOF中，在DOE 页 6 第ODOB，?DOEBOF， DOEBOF； ?OEOF，(2)解：四边形EBFD是矩形理由：OBOD，OEOF，四边形EBFD是平行

12、四边形， BDEF， ?EBFD是矩形 24证明：(1)CFBD，ODEFCE， E是CD的中点，CEDE， 在ODE和FCE中， ODEFCE，?DECE，S ；A)ODEFCE(A?DEOCEF，(2)由(1)知ODEFCE.ODFC， CFBD，四边形CODF是平行四边形， 四边形ABCD是矩形，OCOD， 四边形CODF是菱形 25证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ABDF，BAECFE， BECE，AEBCEF， AEBFEC，ABCF. (2)连接AC. 四边形ABCD是平行四边形，BCD90， 四边形ABCD是矩形，BDAC， ABCF，ABCF， 页 7 第 ACFB是

13、平行四边形，四边形BF. AC，BDBF (1)证明：ABCD，26 ACD.CAB AC平分BAD， CABCAD，CD. CADACD， ADCD. AB，AB又AD ABCD是平行四边形，又ABCD，四边形 是菱形，?ABCD又ABADO. 交于点AC、BD(2)解：四边形ABCD是菱形，对角线11 ，1ODBD，ACBD.OAOCACOB 2222RtOBAB2. 在AOB中，AOB90 .OACEAB，AEC90. RtAEC中，AEC90，O为AC在的中点 1OEACOA2. 2【拔高训练】 1B 230或150 【解析】 分两种情况：如解图，等边ADE在正方形ABCD内部：CDE

14、CDAADE906030，CDDE，DCE75，ECB15，同理可得EBC15，BEC150. 如解图，等边ADE在正方形ABCD外部： 页 8 第，CED15，同DECDECDAADE9060150，CD 理AEB15，BECAEDCEDAEB60151530. 2 第题解图 第2题解图34，BADD90.又AD四边形ABCD是正方形，AB3. 【解析】2AEB180AEDF，ABEDAF，ABEDAF.ABE090，DAFAEB90，AGE1809BAE180901Rt在的中点，GH90，BGF90.在BF.BGF中，点H为BF 222Rt3BF53CDBFC中，BC5，CFDF52，根据

15、勾股定理得 34，34. GH2 ABCD是矩形，4解： (1)四边形5. 2AOABC90，AC222Rt4. ABAC在中，ACBBC ABCD是矩形，(2)四边形BD. 2OC，AC9DCB0，BD2OD，AC1BD. ODOC 21RtBD. CDDBC30，在中，BCD 21BD. ，CECDCE 22122OEBD，在OCE中，OEBD. 22 页 9 第11122222 ，BD又OCCEBDBD 244222 OC，OCE90.CEOE OC，OD OCDODC60. DCEOCEOCD30. 是平行四边形，ADBC，ABCD5(1)证明：四边形 ADEBED. 的中点，点F是AB ，又AFDBFE，AFBF BEADFBEF，AD， 又ADBC，四边形AEBD是平行四边形 DADB，平行四边形AEBD是菱形； (2)平行四边形AEBD是菱形，ABED. ABCD，EDCD.tanRt ，DE310CDE中，DCB3，DC，10在 CD，10A