湖北省武汉武昌区届高三5月调研考试(数学理)扫描版146660

1、试卷类型:B武昌区2010届高三年级五月调研测试理科数学试卷本试卷满分150分，考试用时120分钟祝考试顺利注童事项：1.本卷1 -10题为选择题，共50分；11 -21题为耶选择题，共100分，全卷共4页，考 试錄未,监考人员将裁题毎和答题卡一并就冋。2移题穴,考生务必将自己的学枝、班级、孩龙、准考证号填宥在试题卷和答题卡指定 位鬟，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的村定住暨.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂 在签题卡相应住1上。3选择题的作冬:选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题冃的答案标号涂忍，如 需改动，用擁皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题算上无效。4. 耶逸择题的作答:用0.

2、5毫米忍邑基水的签字笔直接答在答题卡上的毎题所对应 的答题区城内.答在指定区城外无效.。一、选择題:本大题共10小BL毎小邇5分，共50分.在毎小题给出的四个备选项中，只有 一项是符合题目要求的.】已知gR,则“复数“d-l+（a“）i是纯虚数”是的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 采用系统抽样方法从编号为1 50的50名同学中选取5名同学做一个问卷调査，则确定所选取的5个同学的编号可能是（）A. 5,10,15,20,25B. 3,13,23,33,43C. 1,2,33,5D.2,4,8,16,223. 将函数y = sin2x的图象按

3、向量3 = （-f,l）平移，所得图象的函效解析式是（）Ay = co92xB.y = 2sin2xC.y = 1+sin（2% + 手）D.y 2coslx4. 某企业近三年的产值连续增长，这三年的增长率分别为*、八z,则这三年的年平均增长率为（）A.&厉刃（W D gj（l”）（l+z） J5. 某中学离三年级有三种层次的班级:A类班5个、B类班6个、C类班4个，一次考试后从中任取4个班进行质量分析，则每种层次的班都取到的概率为（）48916已知函效皿 * + 142侧满足/(1)。(寺)的实数*的取值范围是()A(j申B. |,| G (寺申D尙劭7已知数列心|为等差数列,公差为d,S为

4、其前n项和,Se S, S“则下列结论中不乎 囲的是( )A.dvOB. Su 0C. S1 0D.S1 0)相交于两点，F为C的焦点，若冋I =2/31厕直线I的斜率为()A. 3B. J2C.4高三年级理科数学试卷B型 第3页共4页10.已知瓯数fx) =|(xe)，若/(m) +A)=1则只皿“)的最小值为()A. yC.二填空题:本大题共5小题,毎小题5分共25分.把答案写在答甄卡相应位上11. 若不等式组X +3y4所表示的平面区域被直线y = +y分为面积相等的两部分,3x +yw4则实数*的值为.12. 函数/(%)-5/+10?-10? +5x + l 的反函数rlM =14.

5、 由3二、5.6.7组成的无重复数字且各位相邻数字均互质的不同五位数的个数为15. 磁的面积为ItAB = a,AC = ,P为磁内一点，且菸= y7-討，则NBCP 的面积为,三、解答題:本大理共6小JK,共75分.解答皿写出文字说明，证明过程或演算步鼻16.(本小题満分12分)钱角三角形磁的三内角仏B、C所对边的长分别为a.M,设向量 = (c-a, b a),节=(a + 6,c)，且 m/7i.(I)求角B的大小；(町若1,求:的取值范围.17(本小题满分12分)某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会如识竞赛”，甲、乙、丙三人在同 时回4道问题时，已知甲答对的概率是寻，甲

6、、丙两人都答错的概率是吉，乙、丙两人 都答对的概率是#，规定每队只要有一人答对此题则记该队答对此题.(I )求该单位代表队答对此题的概率；(n)此次竞赛规定每队都要回答io道必答题，每道题答对猖20分，答错除该题不得 分外还要倒扣去io分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题 的对错对回答其它题没有形响，求该单位代表队必答题得分的期望(辅确到1 分)18.(本小题满分12分)已知危形ABCD中tAB= 1.将ABD沿BD折起，使点4在平面BCD内的射形落在OC上.(I )求证:平面朋。丄平面ABC；(II )若E为线段BD的中点，求二面角B - ACE的大小.B19(本小题满分13

7、分)巳知4( -3,0)、8(3,0)，三角形咖的内切圆的圆心M在直线“2上移动.(1)求点卩的轨迹C的方程；(U )某同学经研究作岀判断:曲线C在P点处的切线恒过点M.试问:其判斷是否正 确？若正确，请给出证明;否则说明理由.20.(本小题满分13分)巳知函/(x) =?cx,“R的图象与轴相切于非原点的一点,且函数的极小值为-4.(I) 求b、c的值；(II) 对00,记尸3)为只刃在a,0上的最小值，若F(a)WM恒成立，试求实数入 的取值范围；(ID )求证:当-1 第 0 时4ww.21(本小题满分13分)已知数列%|、&満足如=y,6, =且对任意wi、N，有=a. aw, b十心

8、I)求数列的通取公式；)若数列匕|满足等號,试求c的通项公式并判斷:是否存在正整数M,使 得对任意* w NW如恒成立？(皿)若数列仏满足求证:当心2时，斗c.zx高三年级理科数学试卷B型第4页共4页武昌区2010届高三年皈五月调研测试理科数学试题参考答寰及评删则二选择題LC 2.B3.D4.D5.C6. A ?. C 3,D9.C10. B二填空題11. -12. 話尤一2 +1尤忘 R）IX114* 3615.-三.解答题16. Gt小鑒祷分12分解 （1） T 忌G.：（匚一盘上一3 巧（。+酊=03分白分EJ霑(II ) T 二二，一+ C 二二.33丁三甬形ABC沟锐甫三角形，H r

9、 c X* 7TJT* 丸,0 C =A .：. A聖=便969648而 =20 一 10(10 一30 -100,“及1475八.E =30E-100 二 :184 (分).8913 32、91)(1- )(1-)=4 8396为必答题得分12分18 本小题福分也分）解，（I ）证明；T点A在平面BCD內的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的 垂线，二平面ADC丄平面BCD.而RC丄CD, IDJ BC丄平蔚ADC,所以BC丄Dh又DA丄AB,则DA丄平面ABC,则平面貝号D丄平面ABC 4分（II ）取-诃中点G连EFt 为D 中点:.EFHAD.二EF丄平面ABC.过F作EG丄A

10、U垂泉前连结EG,则GF次EG在平面ABC的射駭二EG _ JC*- Z EGF 是 所 求 二 面 角角.6分在Aabc 中 t FG AC.BC AC , FG - BC.11 E11阳=_蛮=一，又 EF - ADi EF=-.匚= r .在 总EFG 中，ZEG045 .即 二 面 角45 B-AC-E的 大12分是19.（本小题满解：（I）设P （x,y ） （y =0），三角形PAB的内切圆 M与PA PBAB的切点分别为E、F、则 |PE|=|PF|,|AE|=|AH|,|BF|=|BH|.|PA|-|PB|=|AE|-|BF|=|AH|-|BH|=5-1=4.-P点的轨迹C为以

11、A、B为焦点的双曲线的右支(除去顶点).X2.曲线C的方程为4= 1(x2).（n）此同学的判断是正确的 设P点处曲线C的切线交x轴于点Q,下证：PQ平分.APB.不妨设 p（ xo，yo）（ yo 0）.；当x 2,y0时，曲线C满足y二5 x2 -4 ,，则曲线C在点P处的切线的斜率k = yJ5x05x2、x2 -4 4y0.直线PQ的方程为y - y。5x04y（X-X。）2取 y =0，得 5x0-4y5xo2045x xQ( , 0)x。|QA|IQBIXo3x04又 lPAl3一4xex0 a| PB | ex。-a3X02二 ?x 一223x04?3x0 - 4|QA_I =_

12、PAI，即 pq平分 APB.|QB| |PB|.PQ恒过点M,得证.20.（本小题满分13分）解：（I）依题意，函数f （x）的图象如图所示.f(x) =3x2原点不是切点，.c记切点横坐标为 x0 （ x0 0）.又 f(x) =x3 bx2ex = x(x2 bx c)，13分则方程亡+ bx+ c = 0且仅有一个根二g j即*手/. f (x) = 3* + 肋工+ 亡=3/ + 2 处+ 斗二3 +则召=-牡0）.=7,即吳-+432 = 0.由，解得b = 6,c = 9 .32(n) f (x)二 x 6x 9x，由 f (x) =-4 得 x 二-4或-1.32.当 a ：

13、-4时，f (x)在a,0 上的最小值 F (a) = f (a) = a 6a 9a ;当一 4空a岂一1时，f (x)在a,0上的最小值F (a) = f (一1) - _4 ；当 _1 ： a : 0 时，f (x)在a,0上的最小值 F(a)= f(a)二 a3 6a2 9a , 要使F(a)乞a恒成立，只需.乞竺恒成立.aF (a).当 a ： -4 时，a2 6a 9 = (a 3)21，则-1;a当 一1 ： a :：: 0 时，F(a)二2 6a 9 = (a 3)2 . 4乞 4 ；a当4乞a乞-1时，匸1二二_ 1 ，则 _ 1,a a综上所述， 1.(川)由(n)知，当

14、一1 ： x ： 0, f x : 4x恒成立(或利用 f x 14x 二 x3 - 6x25 x x 1 x 5 : 0在一1 ： x ： 0恒成立)记 g (x)二 x - sin x( -1 ：； x 0)，则 g (x)=1-cosx 0.g(x)在(-1 , 0)上单调递增，g(x)： g(0)=0.x : sin x 在 一1 ： x : 0 恒成立. 1：x：0时，f(x)二4x ：4sinx，得证.13分21.(本小题满分13分)解：(I)由已知，对任意 m、nN ,有am .n_ am an， bm n bmbn .1取 m 二1，得 an1 7咼an,bn1 =b1 bn2=-i bn.则数列 an、 bn分别为等比、等差数列an 4 (l)n4 t)n,bn T (n-1)(-2)2 2 2 2 2(n)由 bn 二 4Cn ,得 Cn -3Cn + nn2 2n3n 823n 19n 240.(3n8)(3n11)-数列 Cn 是递减数列，Cn的最大值为C1 .故存