湖南省凤凰华鑫中学1011学年高一上期第一次月考——数学B卷

1、湖南凤凰华鑫中学2010-2011学年第一学期第一次月考试卷高一数学（B 卷）、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1、已知集合 A=x y = x2, x Z , B=y y=x2,xz，贝U A 与 B 的关系是()(A) A 二 B (B) B A (C) B 二 A (D)A B = /2、设全集 U =1 , 2, 3, 4, 5, A 二 i1,2,3；, B=3,4,5二则集合 CuA 一 B 的子集个数为()(A) 3(B) 4(C) 7(D) 8&下列每组函数是同一函数的是（）4、已知函数f （x） = ax2-x-c,且f（x） 0的解集为（一2, 1）则函

2、数y=f（-x）的图象为（）5、设集合A=函数f (x) =1x ,x A22 1 -x ,x则f If 0 1的值为（B,(A)0(B)2(C)1(D)46、函数y二f （x）的图象与直线x = a的交点个数为（A）必有一个（B） 个或两个7、函数 1 - X2x +1| +|x _2是（C）至多一个）（D）可能两个以上（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数（D）是奇函数又是偶函数(A) f (x) =x1 , g(x) =(Ji)2(B)f(x)=x 3 , g(x) = J(x 3)2x2 -4(C) f (x), g(x)二x 2x -2(D) f (x) = (x -1)(x

3、 -3) , g(x)二 x -1 . x - 39、若函数f (xx22(a - 1)x2在区间上是减函数，则实数 a的取值范围是(A) a5(B) a 一5(C) a * 一5(D) a ：5210、 设函数 f(x)=； +bx；C30, f(_4)= f(0), f(_2)= _2,则关于 x 的方程f(x)=x的解的个数为()(A) 1( B)2( C) 3( D)4二、填空题：(本答题共5小题，每小题5分，共25分) 111、 设函数f (x)二 3 - x，贝V f (x)的定义域为 .x +212、 满足条件 0, 1U A=0,1的所有集合A的个数是个。13、 将函数f(x)

4、 =2x的图象先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到函数的解析式为：.14、如果函数f x满足：对任意实数 a,b都有fa，b二fafb,且 f 1 二1， 则:f 2 f 3 f4 f 5 f 2011=f 1 f 2 f3 f 4f 2010x - 3(X - 9)15、已知 f (x)=lff (x+4)( x 9)三、解答题：(满分75分，要求写出详细的解题过程)16、(满分 12 分)设 A=x Z| -6 Ex E6 , B1,2,3?,C3,4,5,6?,求：(1) A - (BC) ；(2) ACA(B 一 C)17、(满分 12 分)若集合 M - x | x2 x

5、 -6 = 0，N - x | x2 x a = 0，且 N M ,求实数a的值。218、(满分12分)设Xi,X2是关于x的一元二次方程 x -2(m-1)x m - 1=0的两个实根,2 2又 f (m)=捲 x2 ，(1) 求函数f (m)的解析式；(2) 求此函数的最小值。严219、(满分12分)已知奇函数-x +2x(XA0)f(x)=?0(x = 0)2(X + mx(x C 0)(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出讨二f (x)的图象;（2）若函数f （x）在区间1,|a| 2上单调递增，试确定a的取值范围20、（满分13分）某民营企业生产 A, B两种产品，根据市场调

6、查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图 1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入 A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。11621、(满分14分)若非零函数f (x)对任意实数a,b均有f (a b)二f (a) f (b)，且当x ： 0时，f(x) .1; (1)求证：f(x) 0 ; (2)求证：f (x)为减函数(3)当 f (4)1时，解不等

7、式f(x -3)(5 -X2)岂一4参考答案一、选择题：CDDDC CBBBC二、填空题：11. ：x|xE3且x =-2/；12. 4 ；13. f(x)=2x23；14. 2010；15. 6三、解答题：16、解：A = 1 -6, -5厂4厂3厂2, 1,0,1,2,3,4,5,6 / 2分(1) 又；B 一 C 二 3?A - (B - C) = 6, 5, Y, 3, 2,1,0,1,2,3,4,5,6 餐6 分(2) 又一 C1,2,3,4,5,6得 Ca(Bj C) - -6, -5, -4, -3, -2, -1,0/12分A 一 Ca(B 一 C) 一 6,-5,-4,-3,

8、-2,-1,0?17、解:A=-3, 21 当 0,即a时，若B5A成立贝V： B=-3, 24 a= -3x2=-6 12 分18、解：(1)由已知方程x2 -2(m-1)x m 1 =0的两根为x1,x2,2：=4(m1) - 4( m 1) _ 0. m_3 或 m_0由韦达定理得x1 x2 =2(m -1)x-|X m 1222.f (m)二片x2(x1 x2) -2x1x2=4(m-1)2 -2(m 1)2=4m 10m 2(m_3或m 辽 0) 6分2(2) f (m) =4m -10m 2而m三| m _ 3或m乞0 /,对称轴x = 5开口向上4，当m 3, ：时，f (m)为

9、增函数所以，当 m = 3时，fmin(m)二 f (3) =8当m C ,0 1时,f (m)为减函数所以，当m =0时，仏(m)二f (0) =2故所求函数f(m)的最小值为2 12分又f (x)为奇函数， f(-x)二-f2f (x)= x + 2x，.m = 219、(1 )当 x0， f(-X)= -(X)T.-x2 - 2x(x 0)(x =0)，8 分(x ：0)x2 2x由图象可知,f (x)在1, 1上单调递增，要使f (x)在1, |a| 2上单调递增,(2)由(1)知 f (x)= 010分12分.|a| -2 -1|a|-2叮解之得一3乞a ” 一1或1 ： a乞320

10、、( 1)投资为x万元，A产品的利润为f (x)万元，B产品的利润为g(x)万元,由题设 f(x)=k, x， g(x) = k2 飞 x，1155由图知fk1 ，又g (4)k2 :442415 ,=从而 f (x) =x,( x _ 0) , g (x) =、x , (x _ 0) 6分44(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10- x万元，设企业的利润为y万元x 5Y=f (x) + g(10-x)=10_x , ( 0xJD ),4令.10x =t,则y0422515 2 25t (t )2,(0Et. 10),44421625 =3.754-当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。当 t =2 , ymax4，此时 X=10 -12分21、解：(1) f(x)二 f (-f2(x) _02 2 2又若 f(x 0)=0,贝y f(x)=f(x- x0+ X0)=f(x-X 0)f(x 0)=0 与已经矛盾，故 f(x) 0 4 分(2)设x, ：X2则x1 -x2 0又/ f(x)为非零函数f_ X2 ) = f(X1 X2) f(X2)_ f(X1