湖南省届高三3月高考适应性测试(数学文)

1、2010年湖南省高考适应性测试数 学(文科)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分150分。一选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求.1.若集合 M Mx，R -3 : x ：1 ?, N=Cx. Z -1 迄 x 迄 2 二则 M“N 二A. 1 0 /B.:-1, 0 /C. 1 -1, 0,1 /D.:-2 , -h 0 ,1,2 /2 .设命题 p: 一x 三 R , x x q : Tx 三 R , x x ,则下列判断正确的是A. p假q真B.p真q假C. p真q真D.p假q假3 .函数y =c

2、os2x的一个单调递增区间是A.(-亍，亍)B. (0, n)C.n 3 n (4 , 4 )d. (,n)4 一位母亲记录了儿子3岁至9岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为y =7.19x 73.93 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是年龄/岁3456789身高 /cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右D.身高在145.83cm以下5 .若向量a , b的夹角为60，且 a = b =1，贝U a b =D. 1A. 2B.3C.26

3、 .程序框图(算法流程图)如图 1所示，其输出结果 A二A. 15B. 31C. 63D. 127a17.若函数f(x)lnx的图象在x=1处的切线I过点(0,),开始bbA=1 k=11cm1cmB.点在圆外A.点在圆内C.点在圆上D.不能确定.fa , a b ,8 .定义max 1 a , b匚b , a 0一条连续不断的曲线，则a b c =.13 .某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于概率为.14 .一空间几何体的三视图(单位：cm )如图3所示，则此几何体的表面积是 cm2 .1cm1cm侧视图正视图15 定义运算符号“ 口”表示若干个数

4、相乘，例如:nnI 丨 i =12 3 111 n .记 = ： q ,i 4i 二其中ai为数列an /中的第i项.(1 )若 an =2n -1，则 T4 =;(2)若 Tn =n?( n N )，贝U an = 三解答题：本大题共 6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)在厶ABC中，角 A , B , C所对的边分别为 a , b , c，向量 m= C 3, cos A 1) , n = (si nA,-1), 且 m _ n .(I)求角A的大小；(n)若 a =2 , cosB 二 ，求 b 的值.317 .(本小题满分12分)甲，乙两

5、人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如卜表甲5879106乙6741099(I)根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；(n)把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18 .(本小题满分12分)如图4 , AB是圆O的的直径，点C是弧AB的中点，D , E分别是VB , VC的中点，VA _平面ABC .(I)求异面直线 DE与AB所成的角;(n)证明 DE _平面VAC .图419 .(本小题满分13分)在一条笔直的工艺流水线上有 3个工作台，将工艺流水线用如图 5所示的

6、数轴表示，各工作台的坐标 分别为人,X2 , X3，每个工作台上有若干名工人.现要在 人与X3之间修建一个零件供应站，使得各 工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.(I)若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；(n)设工作台从左到右的人数依次为2 , 1 , 3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距X1X2X3X离之和的最小值.20 .(本小题满分13分)已知首项不为零的数列 :an 的前n项和为Sn,若对任意的r , r N ,都有=(-)2 .Stt(I)判断数列f an 是否为等差数列，并证明你的结论；(n)若数列；bn冷勺第n项bn是数列an 的第bn4项5 2,

7、n，N )，且& =1,6 =3，求数列！ bn 1的前n项和Tn.21.（本小题满分13 分）如图6所示，在直角坐标平面上的矩形 OABC中，OA =2 , 0C - 3，点P , Q满足OP，：工AQ =（1 ，）AB （ ,. eR），点D是C关于原点的对称点，直线 DP与CQ相交于点 M .（I）求点M的轨迹方程；（n）若过点（1, 0）的直线与点 M的轨迹相交于E , F两点，求厶AEF的面积的最大值.2010湖南省高考适应性测试数学（文科）试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本 解答不同，可根据试题的

8、主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分40分.1. B2. A3. D5. B6. C7. B8. A、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分35分.9. _2i10. 211. 6813.11214.3n215. (1) 105 ;(2)

9、 an说明：第15题中的第一空1,n =1,二一,n 2.(n _1)3分，第二空2分.三、解答题16 .本题主要考查向量、 三角函数的基础知识， 同时考查根据相关公式合理变形、正确运算的能力.满分12分.解 (I) 由 min，得 m n =0 ,即.3sin A _cosA _1 =0 . 3分7t所以 2si n (A - n) =1，即 si n ( A - n)6 -因为0 :：: A ：二，所以nA 二一33(n)由 cosB =3得 sin B依正弦定理，得asin Absin B即sin 60b二.3解得，6分8分10分12分12 分.17.本题主要考查平均数、方差、抽样、概率

10、等基础知识以及分析问题和解决问题的能力.满分1解(I)甲射击命中的环数的平均数为刘二一 (5 8 7 910 67.5 ,6其方差为 =6 (2.52 0.52 0.52 1.52 2.52 1.52 )叫 17.5 .2 分1乙射击命中的环数的平均数为x2二一 (6 7 4 10 9 97.5 ,6其方差为 詁 (1.52 0.52 3.52 2.52 1.52 1.52) = 25.5 .4 分2 2因此X1 =X2 , S :S2，故甲，乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定(H)由(I)知，X1 =7.5.设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 ”

11、.(6,7),(6,8),(6,9),(6,10) , (7,8),(7,9),(7,10) , (8, 9), (8,10) , (9,10)，共 15 个结果.其中事件 A包含的结果有 (5,9), (5,10 ) , (6,8),10分故所求的概率为7P(AT12分(6,9),(6,10) , (7,8),(7,9)，共有 7 个结果.B12 分.1318 本题主要考查线线，线面关系的基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分解(I)因为D , E分别是VB , VC的中点,所以BC / DE，因此.ABC是异面直线 DE 与AB所成的角.3分又因为AB是圆O的的直径，点C是弧AB

12、的 中点，所以 厶ABC是以.ACB为直角的等腰 直角三角形.于是 ABC =45 .故异面直线DE与AB所成的角为45 .6分(n)因为 VA _平面 ABC , BC二平面ABC ,由(I)知， BC _AC，所以BC _平面VAC .10分又由(I)知， BC/DE，故DE _平面VAC .12分19本题主要考查将实际问题转化为数学问题的能力，以及综合运用函数知识解决问题的能力满分 分.解设供应站坐标为x，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d ( x).(I)由题设知，x1 x x3，所以d ( x) =( xX1) xX2 (X3 x) 2分=X3 _刘 x _血 .4分故当x

13、=X2时，d ( x)取最小值，此时供应站的位置为x=X2 . 6分(n)由题设知，人迄x迄X3，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x)=2(x_x1) 3(x3_x) x_x2 .8 分2x 3x3 X2 -2x1 , X1 x ： X2 ,一八且d (x)11分处一X2 2X1 ,X2 X 2时，a. =0 -Sm =(2n -1) ai ;当n =1时，S = a-,也适合上式.综上知，an=(2n 1) ai. 4分所以 an - an 2 a1.故数列an ?是公差d =2印的等差数列.6分(n)当印=1 时，由(I)知，an =2n -1 .于是 bn =2bn 丄-

14、1，即 bn -1 =2g 二-1).因此数列bn -1 ?是首项为D -1 =2，公比为2的等比数列，所以bn -1 =22n=2n .即 bn =2n 1 .10 分故Tn =bibi山bnN2122II)2n )n 二凶 n=2n 1n-2 .1-213分21.本题主要考查直线，椭圆，函数，导数以及向量等基础知识，同时考查综合运用数学知识解决问题的 能力.满分13分.B(2, 3) , C(0, 3),(I)设点 M的坐标为(x , y )，由图可知 A(2,0),D ( 0,73 ).由OP = ，得点P的坐标为(2 , 0 );II由AQ =(1 - )AB，得点Q的坐标为(2, .3(1 - ).2分于是，当 =0时，直线DP的方程为y 3-x ,2九直线CQ的方程为y_.3=Lx .-22 2，得 y2 3 = _3x2，即1 .443当，=0时，点M即为点C ,而点C的坐标（0,3）也满足上式.2 2故点M的轨迹方程为 1 . 6分43(H)设过点(1,0)的直线EF的方程为X =my - 1，且设E ( x, , y,) , F ( x2, y2).x = my 1 , 由 x2 y2得（3m2 4）y2 6my-9=0.1432 2由于上述方程的判别式厶=（6m）36（ 3m 4） .0 ,所