完整南京市鼓楼区2017 2018八年级上期末数学试卷含解析

1、 南京市鼓楼区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷 6212分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是一、选择题（本大题共分，共小题，每小题 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19 ） 的平方根是（ A3 B3 C81 D81 2P12x ） （轴对称的点的坐标是（， 在平面直角坐标系中点）关于A12 B12 C12 D21 ），（）（，），（，）3 ） 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（A B C D 直角三角形线段角等腰三角形41000150名学生进行调查下列说法名学生中随机抽取了为了解全校学生的上学方式，在全校 ） 正确的是（A 总体是全校学生 10

2、00 B样本容量是C 个体是每名学生的上学时间D150 名学生的上学方式样本是随机抽取的5BECFABDEAB=DESASABCDEF，可在同一条直线上，要用、，如图，点证明、 ） 以添加的条件是（ AA=D BACDF CBE=CF DAC=DF 6y=kx+by=3kxb ）的图象如图所示，则函数 若一次函数的图象可能为（ BA DC 20102分无需写出解答过程，请把答案直接填写在小题，每小题二、填空题（本大题共分，共 答题卷相应位置上） 7 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 0.001 8=12.6368953，则 （精确到若）91210min的若小明统

3、计了他家月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过 频率是 x/min 0 x5 5x10 10 x15 x15 通话时长 4 20 20 16 频数（通话次数）10ABCABABBCDEAEBC=7AC=4，的垂直平分线分别交、若于点如图，中，边、，连接ACE 则的周长为 11C 表示的数为如图，数轴上点 1x yy12=cx+d3 y=ax+b ，则关于的图象相交于（）若一次函数的方程组、的解为 、 A12BAB=13OA=OB=的坐标），则点如图，在平面直角坐标系中，若点坐标为（ 为 14ABCC=90AC=3AB=5DBCADACD翻折，点上一点若沿如图，点中，将是边CA

4、BEBD= 处，则刚好落在 边上点 15 ABC810OOAB 若点 是各内角平分线的交点，则点到的周长为的距离为，面积为，16ABDCDEBCBEDBC=30BD=2BC=3，则若、，是两个等边三角形，连接、如图，BE= 1068分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、三、解答题（本大题共小题，共 证明过程或演算步骤） 2+ 21176x4x9=0 的值：（）计算：（分）（；）求 4ABC18，分）已知：锐角（ PPA=PBPABAC的距离相等到边（不写作法，保留作图痕迹），使，且点的距离和到边求作：点 196BAD=ABCAD=BCOA=OB ，（分）已知：如图，求证： 2y20

5、6个单位记轴对称，再向下平移（分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于 ”“R1变换次为 BC1ABC1“R”A；后的图形经过变换（）画出次111 BCA ABC23“R”A；，则顶点次 坐标为变换（后的图形为）若 经过33333Pabn“R”PP 的坐标）经过后的点为次（，变换（）记点，直接写出nn 2182000名学生中抽取部分学生进行调查，（分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校“ABCD” 中选择一种（足球）、要求学生只能从（乒乓球）（篮球）、（羽毛球）1 ）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查

6、，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图请（ 根据图中所提供的信息，回答下列问题： 请将条形统计图补充完整； 人估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 22 6ACB=ADB=90EFABCDEFCD、求证：分别是线段的中点，（分）已知：如图，点、 238y=kx+4k0l 分）将一次函数）的图象称为直线（1l20 xkx+40 的解集；），直接写出关于，（）若直线的不等式经过点（2l32 ，求这个函数的表达式；）若直线经过点（）（，3l255k 的值向右平移个单位长度后经过点（，求，）（）若将直线 248分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，（乙先到码头并在原地等甲到达图1ymx

7、min ）之间的函数图象）与甲出发的时间（是他们行走的路程（1AC 对应的函数表达式；（）求线段2B 的坐标和它的实际意义；（）写出点3dm2dx 中画出（之间的函数图象（标注必要数据）设（与）表示甲、乙之间的距离，在图 257AB105吨的防寒物资，甲、乙、吨和（两地分别运送分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向87AB/两地的运费单价（元吨防寒物资从甲、乙两仓库运送防寒物资到两仓库分别有、吨、1Ax2 吨（如表吨）如表），设从甲仓库运送到地的防寒物资为 乙仓库甲仓库 A100 80 地 B30 50 地 1）（表 乙仓库甲仓库 A 10 x x地 B 地 2）（表 21；）完成表（ y2xx的

8、取值范围；（）求运送的总运费（元）与（吨）之间的函数表达式，并直接写出 3）直接写出最低总运费（ 269“” 可以帮我们不重复、不遗漏地分类（树形图分）我们经常遇到需要分类的问题，画ABCA=80B 的度数中，若【例题】在等腰三角形，求AB13类，这样的图就是树形图，据所示的分析：都可能是顶角或底角，因此需要分成如图、B= 此可求出 【应用】1ABC19AB=7BC 的长度；，周长为，仿照例题画出树形图，并直接写出（）已知等腰三角形2512132就是、（的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图）将一个边长为、其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形

9、的腰的长3编号，若备、度（选用图中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用 用图不够，请自己画图补充） 2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷南京市鼓楼区 参考答案与试题解析6212分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是小题，每小题分，共一、选择题（本大题共 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19 ） 的平方根是（ A3 B3 C81 D81 根据平方根的定义即可求出答案【分析】2=9 3（【解答】），解：93 ，的平方根是A 故选： 本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型【点评】2P12x ） ）关于在平面直角坐标

10、系中点 （轴对称的点的坐标是（，A12 B12 C12 D21 ）（，），（x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【分析】根据关于P12x12 ，）关于，【解答】解：点轴的对称点的坐标是（，）A 故选：x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律此题主要考查了关于【点评】3 ） 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（A B C D 直角三角形角线段等腰三角形 根据轴对称图形的概念求解【分析】 解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，【解答】 直角三角形不一定为轴对称图形D 故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠

11、后可重合41000150名学生进行调查下列说法为了解全校学生的上学方式，在全校名学生中随机抽取了 ） 正确的是（ A 总体是全校学生 B1000 样本容量是 C 个体是每名学生的上学时间D150 名学生的上学方式样本是随机抽取的 直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案【分析】 1000150名学生进行调查，【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校名学生中随机抽取了A 、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B150 ，故此选项错误；、样本容量是C 、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D150 名学生的上学方式，正确、样本是随机抽取的D 故选： 此题主要考查了总体、个

12、体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键【点评】5BECFABDEAB=DESASABCDEF，可，、在同一条直线上，如图，点证明、，要用、 ） 以添加的条件是（ AA=D BACDF CBE=CF DAC=DF ABDEB=DEFBC=EFSASABCDEF根据【分析】定理证明，则利用得出，添加条件ABDE ，解：【解答】B=DEF ，BC=EF ，可添加条件ABCDEF 中，理由：在和 ，ABCDEFSAS ；）（C 故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角6y=kx+by=3kxb ） 的图

13、象可能为（的图象如图所示，则函数若一次函数 A B CDbkxy=30k0b，进而得出函数、【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出 的图象即可 kx+by=的图象经过第一、二、四象限，【解答】解：一次函数 0b0k， b03k0， A=y3kxb选项错误，的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故函数 B故选：?b00kxy=+b“k，【点评】的图象在一、二、四象本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记 ”是解题的关键限 20210分无需写出解答过程，请把答案直接填写在小题，每小题二、填空题（本大题共分，共 答题卷相应位置上） 7 稳定性如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设

14、计的依据是三角形具有 根据三角形具有稳定性解答【分析】 解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，【解答】 故答案为：稳定性 本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键【点评】 12.63780.001=12.6368953 ，则若（精确到） 根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题【分析】 =12.636895312.637 ，解：若，则【解答】12.637 故答案为： 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义【点评】min91210的若小明统计了他家月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过 0.6 频率

15、是15 x15 50 x 5x10 10 x/ xmin 通话时长 4 20 20 16 频数（通话次数）10分钟的频数除以所有通话次数即可求得将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过【分析】 频率1220+16+20+4=6010min20+16=36的有（次），月份通话总次数为而通话时长不超过【解答】解： 次， 10min=0.6 ，通话时长不超过的频率是 0.6故答案为： =样本容量，难度不大频数本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率【点评】=4=7EAEBCACD10ABCABABBC，连接，、于点若如图，、中，边的垂直平分线分别交 ACE11则 的周长为 EB=EA ，根

16、据三角形的周长公式计算即可根据线段垂直平分线的性质得到【分析】DEAB 的垂直平分线，【解答】解：是EB=EA ，ACE=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11 ，的周长11 故答案为： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的【点评】 距离相等是解题的关键 11C 如图，数轴上点表示的数为 OA，根据圆的性质，可得答案根据勾股定理，可得【分析】 =OA，【解答】解：由勾股定理，得 由圆的性质，得 =OAOC， 故答案为： OA的长是解题关键【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出 =ax+by=cx+d13xyy12的方程组的解为、的

17、图象相交于（ 、，若一次函数），则关于 331=cx+d1yy=ax+b）坐标，必为两函数解析式）；因此点（，和交于点（【分析】一次函数， 所组方程组的解 1+d3by=ax+y=cx；【解答】解：由图可知：直线）的交点坐标为（，和直线 因此方程组的解为： 故答案为：【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组问题，程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是 两个相应的一次函数图象的交点坐标 13OA=OB=AB=A12B的坐标，则点），如图，在平面直角坐标系中，坐标为（若点， 21 ），（ 为 =90BOAAMxB

18、Nx，然后再证明轴，轴，先依据勾股定理的逆定理证明【分析】作 B=AMAOMANB=OMNOBNO的坐标的坐标可得到点，从而可得到，然后由点 xxAMBN轴解：作轴，【解答】 ABOA=OB=，222 AO=+OBAB， =90BOA AOM=90+BON NBO=90BON+， NBOAOM= OABOAMO=AOM=NBOBNO=， ABNOOM AMNO=OMNB=， 2A1，坐标为（），点 21B，坐标为（点） 21，）故答案为：（ OMABNO是解题的关键【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得ACDDBCAD=5AC14ABCC=90=3AB翻折，点是边上一点若沿如图，

19、点中，将， 2.5=BDEABC 处，则边上点刚好落在 x=4DE=DCDCAED=C=90?BCAE=AC=3DE=，【分析】由勾股定理可知由折叠的性质得：，设， BEDxRtBD=4中依据勾股定理列方程求解即可则，在222 =ACBACAB+BCRt，中，由勾股定理可知【解答】解：在 =4BC C=90?DE=DCAED=AE=AC=3，由折叠的性质得：， AE=2=4xBE=ABBDDE=DC=x，则，设222 +DEBDBEDRtBE=中，在222 =4x2x+（） =1.5x， 1.5=2.5=4x=4BD即 2.5故答案为：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两

20、个图形对应边相等，对【点评】 x的方程是解题的关键应角相等，利用勾股定理列出关于2.5OABO15ABC8 10 到的周长为，的距离为面积为 ，若点是各内角平分线的交点，则点OABBCACh，、的距离相等，、【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点到设为 然后利用三角形的面积公式列方程求解即可ABCO ，解：内角平分线相交于点【解答】OABBCACh ，、到的距离相等，设为、点 =8?h=10 ，SABCh=2.5 ，解得OAB2.5 到即点边的距离为2.5 故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的 性质是解题的关键 =3=2

21、BCBEDBC=30BDCDE16ABDBC，则若、，是两个等边三角形，连接如图， = BE ACADCBDEAC=BEAC 即可；，可得【分析】连接只要证明，理由勾股定理求出AC 【解答】解：连接 ABDCDE 是两个等边三角形，、DA=DB=2DC=DEADB=ABD=CDE=60 ，ADC=BDE ，ADCBDE ，AC=BE ，ABD=60DBC=30 ，ABC=90 ， AC= ， =BE， 故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题 1068分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写

22、出文字说明、三、解答题（本大题共小题，共 证明过程或演算步骤）29=0 4x1x617；的值：）求（分）（ +2 （）计算： 941的平方根即可；移到等号右边，再两边同时除以【分析】（，然后再求）首先把2 ）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可（29=0 14x，）解：（【解答】2=9 4x， 2=x =x ； 2=63+2=5 ）原式（【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算184ABC ，分）已知：锐角（ PPA=PBPABAC的距离相等求作：点，且点，使的距离和到边

23、到边（不写作法，保留作图痕迹） ABBAC 的角平分线，两者的交点即为所求【分析】分别作线段的中垂线与P 即为所求【解答】解：如图所示，点 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何 图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 =OBABCAD=BCOA619BAD=（，分）已知：如图，求证： ABDBACSAS，进而解答即可根据证明【分析】 BACABD中，证明：在和【解答】 ， BACSASABD（） BACABD= OBOA=此题考查全等三角形的性质和判定，等

24、腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出【点评】 BACABD，注意：等角对等边2y206个单位记轴对称，再向下平移分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于（ ”1“R次变换为 ABCABC1“R”1；经过变换）画出次（后的图形11141BCA 32ABC“R”A；，则顶点（）若 经过）次坐标为变换 后的图形为（33333Pabn“R”PP 的坐标（，后的点为）经过（）记点次，直接写出变换nn 1 ）根据平移变换的性质画出图形即可；【分析】（2“R” 即可解决问题；（）根据变换3 ）探究规律，利用规律即可解决问题；（ CAB1即为所求；）如图，【解答】解：（111 412A；，（）3

25、 41，）故答案为（ 31：（）答案 nab2nP，）（当为偶数时，n nb2nPa当，为奇数时，）（nn 21nabP ）（，故答案：）n本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知【点评】 识解决问题，属于中考常考题型2000821名学生中抽取部分学生进行调查，分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校（ ”DB“AC中选择一种要求学生只能从、（篮球）、（羽毛球）（乒乓球）（足球） 1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图请（ 根据图中所提供

26、的信息，回答下列问题： 请将条形统计图补充完整； 200人 估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 1 ）根据抽样调查的可靠性解答可得；（【分析】2AC的百分比求得其人数，）先根据（种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以D 的人数即可补全图形；用总人数减去其他种类人数求得D 种类人数所占比例可得用总人数乘以样本中1 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；）不合理（【解答】解： 15%=160 224被调查的学生人数为，）（C16030%=48D16024+72+48=16 ，种类人数为（种类人数为人，） 补全图形如下： 2000=200 人，估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约

27、为 200故答案为：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反 映部分占总体的百分比大小22 6ACB=ADB=90EFABCDEFCD求证：的中点、分别是线段、点，如图，已知：分）（ DE=CE，【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得再根据等腰三角形的性质可EFCD ，从而可以证明结论成立以得到DECE ，证明：连接、【解答】ABCACB=90EAB 中点，是中， =ABCE ， =ABDE ，同理可得，DE=CE CDEFCD 中点，是中，EFCD

28、【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答238y=kx+4k0l ）的图象称为直线分）将一次函数（1l20 xkx+40 的解集；，的不等式经过点（），直接写出关于（）若直线2l32 ，求这个函数的表达式；，（）若直线）经过点（3l255k 的值向右平移）个单位长度后经过点（，）若将直线，求1 ）根据一次函数与不等式的关系解答即可；【分析】（232y=kx+4 解答即可；（）代入到）把（，3 ）根据函数的平移性质解答即可（1kx+40 x2 ；（【解答】解：）不等式的解集为：232y=kx+4 中，）代

29、入到（）将（，3k+4=2 ， k=2 解得：y=2x+4 ；函数表达式为355235 ，（个单位，得（）将点（，）向左平移，y=kx+43535 ）代入，）的图象经过点（，将（，则， =k 解得【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识点注意：xyy=kx+b，求正比例函数，只要一对的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数xy 的值则需要两组，248分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达（图1ymxmin ）之间的函数图象（是他们行走的路程（）与甲出发的时间1AC 对应的函数表达式；）求线段（2B 的坐标和它的

30、实际意义；）写出点（3dm2dx ）表示甲、乙之间的距离，在图（之间的函数图象（标注必要数据）设中画出（与 1ACy=kx+bk0A60C211500）代入，对应的函数表达式为将、（【分析】（）设线段，） 利用待定系数法即可求解；2ODAC对应的函数表达式联立得到方程组，解）先利用待定系数法求出直线的解析式，与线段（BB 的实际意义；方程求出点的坐标，进而得到点3261521分钟后）根据图象与（分钟出发，甲出发）可知，乙比甲晚分钟后被乙追上，甲出发（250 x66x1515x21，乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发分钟后到达码头所以分21x25dx 之间的函数解析式，进而画出图象即可四种情况分

31、别求出与1ACy=kx+bk0 （对应的函数表达式为（【解答】解：）设线段A60C211500 ）代入，（，将（，）、 ，解得得 ACy=100 x600 ；所以线段对应的函数表达式为 2ODy=mx ，）设直线的解析式为（D251500 ）代入，（将，25m=1500m=60 ，解得得ODy=60 x 的解析式为直线 ，由，解得B1590015900分钟后被乙追上，此时他们距出发点的坐标为（），它的实际意义是当甲出发点 米； 30 x6d=60 x ；）当时，（6x15d=60 x100 x600=40 x+600 ；当（时，）15x21d=100 x60060 x=40 x600 ；时，当

32、21x25d=150060 x 当时，dx 之间的函数图象如图所示：与 【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象 得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型257AB105吨的防寒物资，甲、乙（两地分别运送分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向吨和、87AB/两地的运费单价（元吨、吨防寒物资从甲、乙两仓库运送防寒物资到、两仓库分别有1Ax2 吨（如表吨）如表，设从甲仓库运送到）地的防寒物资为 乙仓库甲仓库 A100 80 地 B30 50 地 1 ）（表 乙仓库甲仓库10 x A x地x38x B 地 2 ）（表12 ；（）完成表2yxx 的取值范围；（元）与（吨）之间的函数表达式，并直接写出）求运送的总运费3 ）直接写出最低总运费（1 ）由题意填表即可；（【分析】2AB=甲）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往、（两港口的物资数，再由等量关系：总运费A+B+A+B港口甲仓库运往港口的费用港口的费用乙仓库