完整版反比例函数k的几何意义专项练习

1、 k的几何意义专项练习反比例函数 xy轴上，分别位于1、如图，矩形AOCB的两边OC、OA轴、20,5?）边上的一点将D.（是ADO，ABB点B的坐标为3OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，沿直线若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式 是 . 2、如图，点P在反比例函数的图象上，过P点作PAx轴于A点，作PBy轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为 . 4 ?的图像交于A、B两点与y=, 过点A作AC3、如图, 如果函数y=xx垂直于y轴, 垂足为点C, 则BOC的面积为_. 4、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点

2、B，E在1 ?0?xy?的图象上，则点E的坐标是函数( ) x?5?1533?5?15?, A、 B、?2222?5?1?533?5?15, D、 、C ?2222?k?y的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足5、反比例函数x2，则k的值为（ ） S，如果是点NMON (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 2 BD的图象上的两点、如图，6A、B是反比例函数y、ACxDAB的延长线交xx轴于点轴，E垂足分别为C若、都垂直于C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则BDE的面积与ACE的面积的比值是( ) 1111 B A D 24816 2?y的图象上关于原点对称的

3、任意两点， B是函数7、如图5，A、xxyS，则（ ） BC 轴，ACABC轴，的面积记为 S?2S?42?S?4S?4 A B D C y A O x B C 5 图 k交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，与双曲线8、如图，直线y=mxy=连结BM,x S=2，则k的值是（ ）若 ABM? A2 B、m-2 C、m D、4 k(k0y?)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形、如图，双曲线9xODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 12y?y? B A xx63?yy C Dxx xBA 是是10、如图，在直角坐标系中，点轴正半轴上的一个定点，点y 3?y0x?B （

4、的横坐标逐渐增大时，）上的一个动点，当点双曲线xB OAB 的面积将会x D先增大后减小逐渐增大A B不变 C逐渐减小 O A k ，与直角边DOB相AB11、如图，已知双曲线的中点经过直角三角形OAB斜边)0ky?(x _若OBC的面积为3，则k交于点C 2ppee?yp与坐标轴12是反比例函数的半径为图像上的一个动点，1，当、已知，点xy 2 1 x O 1 2 px 相交时，点的取值范围的横坐标3?yxyBBAA轴作垂线段，上的点，分别经过13、如图，点两点向、是双曲线、轴、x?S，S?1S 若 则 21阴影 yA S 1B S 2O x 1?yBABxyA的图象都在反比例函数轴相切，圆

5、心14、如图，和和圆心都与轴和x . 上，则图中阴影部分的面积等于yAOxB k?y1?xy?的图象在第一象限相交于点15的图象与反比例函数、如图，已知一次函数xxACAOB，ABxCBA 1，则轴于点 ，与的长为轴相交于点的面积为y A x O B C （保留根号） 1?y?的图象交于M，16、如图，过原点的直线l与反比例函数N两点，根据图象猜想线x MN的长的最小值是_段y l M x O N 1EADEFOABCB?y 都在函数如图17、11，若正方形和正方形的顶点的顶点x0?xE （ ，）的图象上，则点）的坐标是（6 ?y上的一点，过点，已知点1C为反比例函数C向坐标轴18、如图x、B

6、，那么四边形AOBC的面积为 垂足分别为引垂线，A 1 图 k(k?y?0)经过直角三角形19、如图，已知双曲线OAB斜边OA的中点D，且与直角边 x?6，4），则AOC的坐标为（AB相交于点C若点A的面积为 A12 B9 C6 D4 CxOB【答案】B 2A(x,y),B(x,y)?y?)k(?0y?kx两点交线与双曲图20、如,直线于,则 2211x3xy?8xy的值为( ) 1122y AoxB A.-5 B.-10 C.5 D.10 k?yxCABAOABCOAOBCAO 21、如图，已知梯形的底边的双曲线在，轴上，过点，交 xOBDOD：DB=OBCk的值 1:2，若 的面积等于3，

7、则于，且 ） （ 324 C等于 2 A 等于B等于 无法确定D 54y CBDxAO（第10题） ，对918，BC12，ACOB22、如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CB，OB为原点，直的中点，以分别是CD、BD、BCO、角线OCAB交于点D，点E、F、G在同一反比例函E、D、F四个点中与点A线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、 数图像上的是（ ） F D点点 BE C点D A点G 题）（第10 【答案】A将，BC=31,0）且与y轴平行的直线RtABC中直角边AC=423、如图，直线是经过点（k?y 在函数B边在直线的图象上上滑动，使A，BCx 的值是那么k 3 BA 15 D

8、 12 4 D【答案】kBCAB、OABC对角线的交点M，分别与x24、如图，反比例函数y(0)的图象经过矩形xE若四边形ODBE的面积为6，则相交于点D、k的值为 y E B CD Mx AO B2 C3 D4 A1 【答案】B 21?与y?y轴的直线分别交y、双曲线25在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于xx双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】A k?ykAABOC=（ 的图象过点）26、如图，矩形的面积为3，反比例函数，则 x3?3?1.56 D CA B 、B两点，其图象信息如图4C在第一象限相交于A所示，则阴影部分27、直线

9、l与双曲线（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ） A4个 B5 个 C6个 D8个 【答案】B 28、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ） 2y y=x B A C x O 2?122?11180 AB D C ?y?yy?y2xxxx 【答案】Ck的图象如图所示，则k的值可能是（ ） 29、反比例函数?yx 1 C1 DA-1 B2 2【答案】B 30、如图5，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y = x上，其k (ky =0)与，且两条

10、直角边1AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线中A点的横坐标为x ） 的边有交点，则k的取值范围是（ ABC k3 B 1kA12 D14 k kC14 C y B A x O 5 图 【答案】C k(x?0y?)xBCABCD轴上，点31、已知点（的图像上。正方形）在函数在的边1，3xky?(x?0)AEBDEE的横坐、的中点，函数两点，则点的图像又经过是对角线x标为_。 6 【答案】k0) (ky= 、如图，BA 、 B是双曲线上的点， 两点的横坐标A32x 则，若S=6AB的延长线交x轴于点分别是a、2a，线段CAOC k= y A B C O x 题）（第18 4 【答案】k相，与直

11、角边AB斜边OB的中点D经过直角三角形33、如图，已知双曲线OAB)?y(k0xOBC的面积为3，则kC交于点若_ 【答案】2 3kx?b与y轴交于点A，与双曲线y34、如图，直线y在第一象限交于点B，C3x?AC4，则k AB两点，且 全品中考网 3 答案：k?y1?yx的图象在第一象限相交于点、如图，已知一次函数的图象与反比例函数35xxC，ABxAOBACBA的长为 ，与轴相交于点 ，则轴于点，的面积为1 （保留根号）y A x O B C 22 【答案】 6 A作上，且OA=436、如图，已知点A在双曲线，过y=x 的垂直平分线交OC于BCACx轴于，OA）ABC的周长为 AOC的面积

12、= ，（2 （1）则 273 （2【答案】（1），AOA?AA?AAAAAAAx、在分别过点轴上，且所示，点、,37、如图7312213321218BBB)?0(x?yy，分别过、的图像分别 轴的平行线，与分比例函数 交于点、作321xBCOBOBOBBBCCxy,连接 轴交于点、点、作，轴的平行线，分别与333211212那么图中阴影部分的面积之和为 49 【答案】9AB?y轴于点B，点A是反比例函数图象上一点，过点作P在x轴上，A38、如图， 。 ，则这个反比例函数的解析式为2面积为ABP 4?y 【答案】xo90?BAC 3，RtABC在第一象限，AB=AC=2，39、如图x?yx 轴，

13、且上，其中点A的横坐标为1AB在直线点Ak?0k?yy kAC的轴，若双曲线与有交点，则ABCx. 取值范围是 y C B A x 1 O 3 图 4?1?k 【答案】在的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C、如图，矩形40ABCD21?2kk?y k的值为）A的坐标为（2，2反比例函数，则的图象上。若点x3 1或DC3 4 B 1 A y C B O x A D 【答案】D kl0)?ky(、A交于重合）A、B,B亮点,P是线段41、如图,直线AB上的点和双曲线（不与x面积设AOCOB、OP,OAC、D、E,连接、A过点、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是是S、BOD面积是

14、S、POE面积是S、则（ ） 321 A. SSS B. SSS C. S=SS D. S=S0（）的图象与线段、4长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_（填“相离”、“相切”或“相交”） 【答案】相交k?y对经过正方形，44、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBCAOBC反比例函数x224?，则k的值为 ）的圆内切于角线的交点，半径为（ABC 【答案】4 13y?y上，在双曲线 45、如图，点A在双曲线上，点Bxx且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 . 【答案】2 2(x?0)y?、如图，双曲线OC平分46ABC、C，90，经过四边形OABC的顶点A

15、xxx点落在ABC，与OAB轴正半轴的夹角，AB沿轴，将ABCAC翻折后得到OA上，则四边形OABC的面积是 . 【答案】2 4(x?0)y?yAC?xAB?在函数，A47轴于点的图象上，、如图，已知动点B轴于点xx。P，Q分别交。直线，使至点，延长，使至点，延长CCADAD=ABBAEAE=ACDE轴于点QE：DP?4：9_ 时，图中阴影部分的面积等于当 可构造相似三角形，利用相似计算求解。【解析】本题是一道难度较大的反比例函数综合题，13 【答案】3）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6（于1,2A48、如图，过点BC两点，若反比k?y（x0）的图像与ABC有公共点，则k的取值范围

16、是（ ）例函数 xA2k9 B. 2k8 C. 2k5 D. 5k8 kk2?x?6,x?6x?k?0y?）在反比例函数则（1,2， 解析：当点上时，则k=2,由C xxk20k?(?6)?4?y）0当（x时，直线与双曲线有且一个交点，即k=9，因此反比例函数x的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是2k9。 k1（xy轴，分别交函数M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ49、如图，若点?yxk2（x0）的图象于点）和0P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（ ） ?yxKPM10 90POQ不可能等于 B. A.?QMK21C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D. POQ的面积是 ）

17、|k?（|k|212 【解析】当P、Q两点的横纵坐标的绝对值相等时,POM和QOM是等腰直角三角形,即0不正, B比值为负，KQMPMAPOQ=90，不正确；、是线段的长，比值是正数，K,符号不同21；x轴对称, C确不正关公时只确；有当|K|=|K|，两个式图象于21|K|K2|11. 正确，故+S=S+=DS)|k(|k?|QOMPOQPOM2122212?yy?lllPCx50、如图，两个反比例函数的图象分别是在和上，和设点P112xxllBPABPDyCDA的面积为（ 于点），垂足为轴，则三角形，交轴，垂足为 ，交于点229 （D）（C）5 （A）3 （B）4 2y l1P B D l

18、 2C x O A 12-l，点的纵坐标为上，可得AA，P和A的纵坐标相同，又【解析】可设P（a， 在）2aa3P点和B点的纵坐标相同，同理可得BPA=点横坐标为-2a，即PB=3a，所以三角形PABa9133a的面积为 =故选C22a51、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行. 点k(K?0)y?的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积P(3a,a)是反比例函数x为9，则这个反比例函数的解析式为 . 2?yxy轴，BC轴，是函数、如图，52ABAC的图像上关于原点对称的任意两点，x ） ，则（S的面积记为ABC 4 4 DSSAS=2 BS=4 C2

19、k)?ky(0QQPPO两53，双曲线与在第一象限内交于、如图5、两点，分别过xxyP 。3）轴作垂线。已知点则图中阴影部分的面积为的坐标为（点向1轴和，yP Q xO图5 k值的几何意义，阴影部分的面积等于 【解析】：本题考查反比例函数2kP?3k（1 ，3，故减去重叠部分面积的两倍。由于），由Q(3,1)于是重叠部分是边长为1的正方形，对称性易知 S?2?3?6?4 则【解答】：4 y?xk对轴【点评】：熟悉反比例函数 值的几何意义用及反比例函数的图象关于是解决问题的关键。 6AACxCOAOCAy=于点作的垂直平分线交轴，垂足为、如图，点54在双曲线，上，过xBOAABC周长为时，则，当

20、4 . AC=yOCBOA，OC=x,，解析：由则的垂直平分线交xy=6于点，得AB=OB,故AB+BC=OC，设2 222222 yyABCy-12=16, )x+所=16,以(x+在Rt即中，OC+AC=OA=16,-2xy=(x+)7728yyABC 所以AB+BC+ AC= OC+ AC= x+x+=2=2周长为7 解答：填2乘法公式，解题的关键是要灵勾股定理、点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质、ABC. 的值的问题周长的问题转化为求AC+OC活运用相关知识，数形结合，把求k的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在55、如图，点A在双曲线xy轴x正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_ 3AC，AB=AF,BD=OD,S3EC=3,，有交BA延长线于F，连接DCAE解析：过C作CFBAADE4 ，有S=4ADC48,S，则有令S=x,S=S=2xS=8x,S=8x-x-2x-2x=3x=4,x=2x=,故k=2ABOADBOCFBODCAFCAD