带通切比雪夫带通滤波器的设计

1、燕山大学 课课 程程 设设 计计 说说 明明 书书 题目：题目：切比雪夫带通滤波器的设计切比雪夫带通滤波器的设计 学院（系）：学院（系）： 电气工程学院电气工程学院 年级专业：年级专业： 0808 级检测级检测 1 1 班班 学学 号：号： 学生姓名：学生姓名： 指导教师：指导教师： 教师职称：教师职称： 讲师讲师 _ 燕山大学课程设计（论文）任务书燕山大学课程设计（论文）任务书 院（系）：电气工程学院 基层教学单位： 仪器科学与工程系 学 号 080103020098 学生姓名王娟专业（班级）08 级检测 1 班 设计 题目 14 切比雪夫带通滤波器的设计 设 计 技 术 参 数 带宽：20

2、0hz；中心频率：1000hz；通带内衰减：3db；频率小于 830hz 或大于 1200hz 处衰减不小于 25db。 设 计 要 求 求该带通滤波器转移函数 h(s)及幅频相频特性。 参考资料 数字信号处理方面资料 matlab 方面资料 周次 第一周第二周 应完成内容 收集消化资料、学习 matlab 软件，进 行相关参数计算 编写仿真程序、调试 指导教 师签 字 王娜基层教学单 位主任签字 说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。 2011 年 6 月 18 日 目录目录 第一章第一章 摘要摘要.- - 3 3 - - 第二章第二章 引引 言言 3 3 第三章第三

3、章 切比雪夫带通滤波器的设计思切比雪夫带通滤波器的设计思 路路 -3-3- 3.13.1 设计的基本思设计的基本思 路路 4 4 3.23.2 切比雪夫滤波器的基本知切比雪夫滤波器的基本知 识识 4 4 3.33.3 带通滤波器的设计步带通滤波器的设计步 骤骤 8 8 第四章第四章 基于基于 matlabmatlab 的切比雪夫带通滤波器程序设的切比雪夫带通滤波器程序设 计计 -9-9- 4.14.1 仿真用到的命令介仿真用到的命令介 绍绍- -9-9- 4.24.2 仿真过程与仿真仿真过程与仿真 图图 - 10-10- 4.34.3 仿真图结论及误差分仿真图结论及误差分 析析 - 13-13

4、- 第五章第五章 心得体心得体 会会 -1313- 参考文参考文 献献 -14-14- 附录附录 i i - -1515- 评审意见评审意见 表表 - - 16-16- 第一章第一章摘要摘要 matlab 是当今最优秀的科技应用软件之一，它简单易用，具有强大的科学计算能力、 可视化功能、开放式可扩展环境，所附带的工具箱支持 30 多个领域。它在信号处理、 通信、自动控制及科学计算等领域被广泛应用，被认为是最能够提高工作效率、改善设 计手段的工具软件，掌握了 matlab，就掌握了一把开启科学研究领域大门的钥匙。 本次课设是基于 matlab 的切比雪夫模拟带通滤波器的设计，全文首先对带通滤波器

5、 的前景作了简明的阐述，通过介绍切比雪夫滤波器设计的基本原理，以及在此基础上带 通滤波器的设计思路，最终应用 matlab 进行了编程，通过仿真得到了老师要求的参数 及图像，并对仿真结果进行了分析总结。 第二章第二章 引言引言 模拟带通滤波器在信号检测和传输过程中起着很重要的作用，但是传统的模拟带通 滤波器的设计过程中存在着大量繁琐的运算数值计算，如果手工计算则费事又费力。现 在伴随着 matlab 的广泛使用，给切比雪夫带通滤波器的设计带来了方便，用户通过已 经编写好的程序，只要输入预期的参数值就可以直接求出最终结果。 目前高通、带通、带阻滤波器的设计思路本质上都是将给定的技术指标通过某种频

6、 率变换关系先转换成模拟低通滤波器的技术指标，并依据这些技术指标求出低通的转移 函数，然后再通过频率变换关系转换成所要涉及的带通转移函数。 第三章第三章 切比雪夫带通滤波器的设计思路切比雪夫带通滤波器的设计思路 3.13.1 设计的基本思路设计的基本思路 对于切比雪夫模拟带通滤波器的设计思路，就是依据给出的带通技术指标通过某种 频率变换，转换成模拟低通滤波器的技术指标，并依据这些技术指标求出低通的转移函 数，最后再经频率变换关系转换回去。设计流程如图 3.1 所示。 图 3.1 切比雪夫带通滤波器设计流程图 3.23.2 切比雪夫滤波器的基本知识切比雪夫滤波器的基本知识 模拟滤波器的理论和设计

7、方法己发展得相当成熟，且有一些典型的模拟滤波器供我 们选择，如巴特沃斯(butterworth)滤波器、切比雪夫(chebyshev)滤波器、椭圆(cauer)滤 波器、贝塞尔(bessel)滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。 巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止 处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次n很高，为了 克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的 。切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴 特沃兹滤波器要小。 切比雪夫滤波器特点：误差值在规定的频段上等波纹变化。切比雪夫滤波器

8、是一类 重要的归一化模拟低通滤波器，式（3.1）中是次切比雪夫多项式。 k ck 次切比雪夫多项式是如下定义的：k (3.1) cos(arccos )| | 1 () | | 1 ( ) kx x kch k arcchsxx cx a a 尽管在上式中，表达式分成了两部分，并且各部分都不是多项式的形式，但它却 表示了一个次多项式。例如，若=2，1 时kk|x （ 1） （3.2） 22 2( ) cos(2arccos )2cos (arccos ) 121cxxxx |x 而1 时|x （ 1） （3.3） 22 2( ) (2)2() 121cxcharcchxch arcchxx |

9、x 无论1 还是 1，的表达式都相同，这是一个二次多项式。对=0|x |x 2( ) cxk 和 1 的简单情形，由（3.1）式容易得到 （3.4） 0( ) cos(0 arccos )1c xxa （3.5） 1( ) cos(1 arccos )c xxxa 由于(3.1)式中两部分表达式给出的结果是相同的，因此可以从任一式出发，得到切 比雪夫多项式的具体表达式 。 对1 的情形，可以应用如下的递推公式计算各次切比雪夫多项式：k （1） （3.6） 12 ( )2( )( ) kkk cxx cxcx ak 例如 (3.7) 2 210 ( )2( )( )21cxx c xcxxa 这

10、与前面由定义式得到的结果完全一致。类似地 (3.8) 23 321 ( )2( )( )2(21)43c xx cxc xxxxxxaa 对切比雪夫多项式作了简单介绍后，下面讨论切比雪夫幅方函数。切比雪夫振幅平 方函数为 （3.9） 2 22 1 ( ) 1( ) a k a c 式中 c为有效通带截止频率，表示与通带波纹有关的参量， 值愈大通带波动 愈大。 是 n 阶切比雪夫多项式，在（3.1）式已介绍过。( ) k cx 切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图 3-2 所示： n 为偶数，得到 min， 2 cos ()1 2 k a （3.10） 2 min 2 1 1 a n 为奇数，得到

11、max， 2 cos ()0 2 k a （3.11） 2 max 1a 图 3-2 切比雪夫滤波器的振幅平方特性 有关参数的确定: a、通带截止频率： 预先给定; b、与通带波纹有关的参数,通带波纹表示成 （3.12） 2 2 max 1010 2 min 20log10log (1) a a 由上式可以看出，切比雪夫滤波器的通带最大波纹与常数有关。若给出不同的 值，滤波器就可以有不同的通带最大衰减。这种情形，与巴特沃兹滤波器不同。因此， 称为切比雪夫滤波器的通带衰减常数。另一方面，切比雪夫滤波器的通带最大衰减 与无关，这与巴特沃兹滤波器是一致的。若已知通带波纹值，则可以求得k （3.13）

12、 2 10 101 、阶数 n:由阻带的边界条件确定。 、a2为事先给定的边界条件,即在阻带 中的频率点处 ,要求滤波器频响衰减到 1/a2以上。当时， s （3.14） 2 2 11 1() s k c a c （3.15） 2 1 | s k c a c 1 时， |x( )cosh(cosh ) n vxnarx 得 （3.16） 2 cosh(1)ara n 因此，要求阻带边界频率处衰减越大，要求 n 也越大，参数 n， 给定后， 查阅有关模拟滤波器手册，就可求得系统函数 ha(s)。 3.3 带通滤波器的设计步骤带通滤波器的设计步骤 前面已经讨论过如何去设计带通滤波器的基本流程， 介

13、绍完切比雪夫滤波器的相关内容，我主要针对本次的课设是带通切比雪夫滤波器 的设计来说明一下带通滤波器的设计步骤： 1） 确定模拟带通滤波器的技术指标，即 带通上限频率，带通下限频率； u 1 下阻带上限频率，上阻带下限频率； 1s 2s 通带中心频率，通带宽度； 2 01u 1u b 与以上边界频率对应的归一化边界频率如下 ，； 11/ss b 22/ss b 11/ b / uu b 2 01u （3.17） 还需要确定的技术指标有：通带最大衰减，阻带最小衰减。 p s 2） 确定归一化低通技术要求 2222 2010 21 1, ss pss ss （3.18） 与的绝对值可能不相等，一般取

14、绝对值小的，这样保证在较大的处更能 s s s s 满足要求。通带最大衰减仍为，阻带最小衰减亦为。 p s 3） 设计归一化低通 g(p)。 4） 由直接将 g(p)转换成带通。 2 1 1 () ( )( )| u u s p s h sg p ( )h s 第四章第四章基于基于 matlab 的切比雪夫带通滤波器的程序设计的切比雪夫带通滤波器的程序设计 4.14.1 仿真用到的命令介绍仿真用到的命令介绍 通过对切比雪夫带通滤波器的设计思路的阐述，由于切比雪夫带通滤波器的设计需 要大量的计算，计算如此繁琐，我们通常使用 matlab 软件进行编程，这样只要编写 好程序，输入我们设定的参数，我

15、们就可以很快地达到我们想要的图像和参数。 下面我就着重介绍一下怎么才能通过程序实现我们要求来求出我们想要的转移函数 和幅相曲线。 首先我们在设计切比雪夫低通滤波器之前已经给定了一些参数，所以程序的第一行 就是要给出初始化参数，即 b=200;wo=1000;wsl=830;wsh=1200;rp=3;rs=25; 此处就与第三章介绍的方法有些区别了，因为我们知道，所有带通设计参数要转化 成低通参数，但是我们在些命令时就不用具体转化，因为我们接下来用到的 cheb1ord 函数就可以自动判断给出的参数是什么类型切比雪夫滤波器的参数。这就是用软件编程 的好处！ 接下来就是以下两句： wp = wo

16、-b/ 2 wo + b/ 2 * 2*pi ; %求目的是出通带上下限频率，注意此处与理论 值还是有些许误差的。 （理论算法在第三章已经介绍） ws = wsl wsh * 2 * pi ; %求出阻带上下限频率，此处的频率是两个。 n ,wn = cheb1ord (wp ,ws ,rp ,rs ,s) b ,a = cheby1 (n ,rp ,wn ,s) %这两句就是得到滤波器的阶数、转移函数和分子、分母系数。 w= linspace (1 ,3* wo ,1000) * 2* pi ; %等分横坐标轴上点，便于观察得出的图像 h = freqs (b ,a ,w) ; %求出幅频响

17、应，此处是用一个求幅频响应的函数，因为之前 b、a 已经求出，所以我们可以直接得到函数的幅频响应。 magh = abs ( h) ;%此函数是用来求得幅值。 angh=angle(h);% 求得相角。 subplot(1,2,1);%此处是要绘制一行两列的图像，最后一个一代表是第一个图像。 plot (w/ (2 * pi) ,20 * log10 (magh) ,b) ; %绘制出幅频响应特性曲线 title (切比雪夫 i 型模拟带通滤波器幅频特性曲线) ;%加注所绘制的滤波器的特性 曲线名称 xlabel (频率( hz) ; %加注横坐标轴标识 ylabel (幅度(db) ; %加

18、注纵坐标轴标识 axis(500,1500,-50,0) %限定曲线范围 set(gca,xtickmode,manual,xtick,830,900,1000,1200);%画出栅格线，便于 观察是否达到要求的参数。 set(gca,ytickmode,manual,ytick,-30,-25,-3,0); grid %功能同上。 subplot(1,2,2); plot (w/ (2 * pi) ,angh,b) ; %绘制出幅频响应特性曲线 title (切比雪夫 1 型模拟带通滤波器相频特性曲线);%加注所绘制的滤波器的特性曲 线名称 xlabel (频率( hz) ; %加注横坐标轴

19、标识 ylabel (相角) ; %加注纵坐标轴标识 4.24.2 仿真过程与仿真图仿真过程与仿真图 将上述程序输入 matlab 程序仿真窗口中，如图 4-1 所示的仿真界面所示，方法是 新建一个仿真文件，将程序输入到 editor 中，最后保存并运行程序，得到图 4-2 的仿 真图 图 4-1 仿真程序界面 图 4-2 仿真出的幅频相频特性曲线 同时我们也得从 command window 中得到了如图 4-3 所示 图 4-3 但是此处的 a，b 是不完全显示的，图 4-4 为最终的 b，a 值。 图 4-4 4.34.3 仿真图结论及误差分析仿真图结论及误差分析 通过以上的仿真图及仿真

20、数据，我很成功地达到了老师要求的仿真参数要求，从仿 真图 4-2 图上可以很明显地观察到切比雪夫 i 型幅频特性曲线在频率小于 830hz 或大于 1200hz 处阻带衰减是不小于 25db 的，其中在 830hz 处是-25db 的，在 1200hz 处阻带衰 减大于 25db 的。而在 900hz 处阻带衰减达到最大，正好是-3db 的，这也非常符合设计 要求。因此这种结果是非常符合设计要求的，同时我们也很明确地知道我们所用的切比 雪夫 i 型带通滤波器的阶次为 3 阶，而通常如果用巴特沃兹滤波器设计的话阶次可能会 更高些。 通过得出的 b，a ，以及阶数 n 求得带通滤波器的转移函数 h

21、(s)为 83 65841031521822 4.9728 10 ( ) 750.51441.1872 105.1963 104.6399 101.1464 105.9701 10 s h s ssssss （4.1） 误差分析：本次误差主要 wp = wo-b/ 2 wo + b/ 2 * 2*pi ;目的是出通带上下 限频率，但是在理论上我们的计算公式是，。所以在此处会 2 01u 1u b 有误差存在，但是一般不影响我们最终结果。 第五章第五章 心得体会心得体会 通过这次的课程设计，我深刻地体会到：数字信号是一门应用性很强的学科，并且 通过结合 matlab 可以实现很多的信号的处理功能

22、。我通过这次的课程设计更好地锻炼 了自己对数字信号的理解与 matlab 的运用。课程设计是培养我们综合运用所学知识,发 现、提出、分析和解决实际问题，锻炼实践能力的重要环节,是对我们实际工作能力的具 体训练和考察过程，为自己今后从事与数字信号有关的工作打下了基础。 我从一开始拿到自己的题目,我是很茫然的，因为课本上没有过多的关于切比雪夫 滤波器设计的知识，所以我首先借阅了关于切比雪夫滤波器方面的书籍，仔细学习了关 于切比雪夫滤波器的基本知识，对切比雪夫滤波器有了个大概的了解。并且知道有两种 切比雪夫滤波器形式，最后我选择了切比雪夫 i 型。还有就是老师给定的好多参数，我 发现我对基本概念的理

23、解确实不扎实，起初都不知道说的到底是哪个参数，究竟在图上 对应的哪个参数，所以我也很认真地翻阅了课本上有关这些知识的地方，从而进一步理 解了带通滤波器的设计思路。 带通滤波器最终要将有关参量转化到低通然后再去计算转移函数，最后通过频率变 换算处带通的转移函数，虽然有思路，但是如何编写程序还是一个棘手的问题，毕竟自 己以前没有学过 matlab，在短短几天里真的很难学的透彻，所以我只是选择性地学习了 如何求切比雪夫滤波器转移函数分子分母以及阶数的算法函数，再加上如何指标作出曲 线的程序段，最终实现了课设的要求。 最后我发现，课设当中虽然有遇到瓶颈的时候，但是自己一定不要放弃，同组同学 的启发也是

24、很重要的，所以我也体会到团队的重要性，还有我认为自己哪不懂也不能一 味地去寻求外界的帮助，毕竟自己理解的才深刻，多想自己发问，多跟书本问为什么， 而且一定要静下心来认真思考，养成解决问题的能力是最重要的。我也非常感谢课设中 老师对我的热心帮助！ 参考文献参考文献 冷建华 李萍 王良红 数字信号处理 国防工业出版社 2002 年 7 月 郭仕剑 王宝顺 贺志国 杨可心等 matlab7.x 数字信号处理 人民邮电出版社 2006 年 12 月 谢平 王娜 林洪彬 信号处理原理及应用 机械工业出版社 2008 年 1 月 附录附录 i i ： 设计程序设计程序 b=200;wo=1000;wsl=

25、830;wsh=1200;rp=3;rs=25;b=200;wo=1000;wsl=830;wsh=1200;rp=3;rs=25; wpwp = = wo-b/wo-b/ 2 2 wowo + + b/b/ 2 2 * * 2*pi2*pi ; ; wsws = = wslwsl wshwsh * * 2 2 * * pipi ; ; n n ,wn,wn = = cheb1ordcheb1ord (wp(wp ,ws,ws ,rp,rp ,rs,rs ,s),s) b b ,a,a = = cheby1cheby1 (n(n ,rp,rp ,wn,wn ,s),s) w=w= linspacelinspace (1(1 ,3*,3* wowo ,1000),1000) * * 2*2* pipi ; ; h h = = freqsfreqs (b(b ,a,a ,w),w) ; ; maghmagh = = absabs ( ( h)h) ; ; angh=angle(h);angh=angle(h); subplot(1,2,1);subplot(1,2,1); plotplot (w/(w/ (2(2 * * pi)pi) ,20,20 * * log10