交通工程学题库版计算题

1、. 、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.718，保留4位有效数字）。 解：从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，36003600?而行人横穿道路所需的时间t为则该车流的平均车头时距8.7805s/Veh，?h tQ410?h（8.7805s）9s的数量，即可1h说并不是每一个内的车头时距都是8.7805s。因此，只要计算出tt得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计

2、算，1h内的车头时距有410个（3600/8.7805），h9s的概率，就可以1h则只要计算出车头时距内行人可以穿越的间隔数。 t?Qt/3600P(h?t)e，其中t=9s负指数分布的概率公式为：。 t?410?9?3600?1.025718?(h9)2.718?2.Ph=0.3588 的概率为：9s车头时距tth410?0.3588=147个 1h内的车头时距9s的数量为：t答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。 、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时

3、，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。 解：题意分析：已知周期时长C90 S，有效绿灯时间G45 S，进口道饱和流量S1200 e0Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率400辆/小时。 . . 由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：QGS451200/360015辆。如果某个周期内到达的e周期车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。 400 辆在泊松分布中，一个周期内平均

4、到达的车辆数为： ?1090?t?m? 3600mm?e(0)PP(k)(k?1)P，可以计算出：，根据泊松分布递推公式 k?110?m?10?0.?2.71828P(0)e0000454P(1)?0.0000454?0.0004540 ， 11010?0.0004540?0.0022700P(3)?0.2P()00227?0.0075667 ， 231010?0.0075667?0P(4).0189167P(5)?0.0189167?0.0378334 ， 451010?0.0378334?0.0630557P(7)6P()?0.0630557?0.0900796 ， 671010P(8)?

5、0.0900796?0.1125995P(9)?0.1125995?0.1251106 ， 891010P(10)?0.1251106?0.1251106P(11)?0.1251106?0.1137691 ， 10111010?0.1137691?0.0948076P(13)(P12)?0.0948076?0.0729289 ， 12131010?0.0729289?0.0520921P(15)14P()?0.0520921?0.0347281 ， 1415P(?10)0.58P(?15)0.95 ， 所以： 答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率

6、为。 、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延. . 误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。 解：1、分析题意： 因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。 又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多

7、有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。 2、计算延误率 左转车辆的平均到达率为：=220/3600 辆/s， 则一个周期到达量为：m=t=40*220/3600=22/9辆 只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。 mm?e0)P(P(k)P(k?1)，可以计算出：，根据泊松分布递推公式 k?1?m?22/9?0?e.P(0)e0868P(1)mP(0)?(22/9)?0.0868?0.2121 ，P(2)m/2?P(1)?(22/9)/2?0.2121?0.2592， P(?2)P(0)?P(1)?P(2)?0.0868?0.2121?0.2592?0.

8、5581 P(?2)1?P(?2)?1?0.5581?0.4419 1h中出现延误的周期数为：90*0.4419=39.77140个 答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。 、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求： 1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距； 2）此路段可通行的最大流速； 3）. . 若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2，求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍

9、符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。 解：1) Greenshields 的速度密度线性关系模型为： K)?V(1V? fKjVK= 80辆/km，h，K=20辆 由已知可得：/km =80 km jf20)?(180?=60 km V=h 80 流量密度关系： K)V(1?60 =120辆 Q=K/h = KV = 20 fKj36003600 h=车头时距：=3s = tQ1200V80f?V= 40 km/h 2) 此路段可通行的最大流速为：= m221Q?= 400 =1200辆3) 下游路段内侧车道的流量为：/h

10、 内3K)V(1?Q=K 代入公式： fKj1?) 80(1- 得：400= K 80KK=74.6辆，/km = 5.4辆/km解得： 12K)1?VV?(? 由： fKjVV=5.4km/h 可得：，= 74.6km/h21答：1) 此路段上车流的车速为60 kmh，车流量为120辆/h，车头时距为3s。 . . 2) 此路段可通行的最大流速为40 km/h 3) 内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。 、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过

11、10的概率。 解：按M/M/1系统： 1?900?辆/s=1000辆/辆/小时，小时 3.6?900?0.91，系统是稳定的。 ?1000 该入口处的平均车辆数： ?900 ?9?n?辆 ?1000?1?900 平均排队数： ?9?0.9?q?n?8.1辆 平均消耗时间： n9 ?3600?d?3.6 s/辆 ?9001 ?dw? = 36-3.6 = 32.4 s/ 辆 每车平均排队时间： ? 入口处车辆不超过10的概率： 10?340.?P(10)10P(?)? 0n?答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4 s/辆，入口处车辆不超过10的概率为0.

12、34。 、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/. . 小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适？（计算过程保留3位小数） 解：这是一个M/M/1的排队系统。 由于该系统的车辆平均到达率：= 50 Veh/h，平均服务率：= 80 Veh/h，则系统的服务强度为：=/= 50/80 = 0.625 5) = 1- =1-0.94 = 0.06该出入道超过50?n答：由于该出入道超过5辆车的概率较大（大于5%），因此该出入道不合适。 、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车

13、头时距为10秒，求： 1）每小时有多少可穿越空档？ 2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？ （本次复习不作要求。如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6）。 、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:30以前，到达流量为500辆/小时，在8:309:00的半个小时内，到达流量达到650辆/小时，9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平。车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。试求： 1)在8：30以前，单个车辆的. . 最大延误时间，单个车

14、辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间。 2)在8：30以后，何时出现停车线前最大排队？最大排队数为多少？ 3)在9：00以后，交通何时恢复正常（即车辆不出现两次排队）？ 解：1) 在8：30以前 绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大： d=T-G=120-60=60s m 单个车辆的平均延误时间： d?（120-60）T-G）=0.5=0.5=30s （ 红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多，为： (120?60)25?9 辆）=500 Q=（T-G 36003?1200?500 ，得排队疏散时间： 由 ， 小时辆/小时/辆Q9?3

15、600?t?46.3s 疏散?（1200?500?） 排队持续时间： t?TGt?120?60?46.3?106.3s 疏散持续 2) 在8：30以后，一个周期120s内，到达的车辆数为： 12065?22Q?650?辆 到36003 由于车辆只能在有效绿灯时间60s内通过，所以一个周期离开的车辆数为： 60?20?Q1200辆 离3600?一个周期内有22-20=2 辆车出现两次排队，在8：30到 9：00之间的最后一 个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为： . . 1800?20?2?50Q辆 m排120 3) 在9：00以后，停车线上进行二次排队的车辆有30辆，而

16、在一个在周期内，到 500?12050?17辆达车辆为： 36003假设在9：00后第N个周期内恢复正常，可得： 30+17N=20N 解得： N=10 答：1) 单个车辆的最大延误时间为60s，单个车辆的平均延误时间为30s，停车线前最 大排队车辆数为9辆，排队疏散时间为46.3s，持续时间为106.3s。 2) 在8：30以后，到9：00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出 现最大排队，最大排队数为：50辆。 3) 在9：00以后，交通在第10个周期内恢复正常。 、设信号交叉口周期C130秒，有效红灯R60秒，饱和流量S=1800辆/小时，到达流量在红灯前段22.5秒为918辆

17、/小时，在周期内其余时段为648辆/小时，停车密度为100辆/公里，v-k服从线性模型，试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。 解：当信号变为红灯时，车队中的头车开始减速，并逐渐在停车线后停下来，这就产生一个KV，密度为，象征停车的交通波（压缩波）从前向后在车队中传播。设车队原来的速度为11K1?K?K0V?，标准化密度，密度为。波传过后，速度为标准化密度为= j221K2VK?VKKK1221?2V?V(1?)?V =1，由：=， fw 2KK?KKj21j. . ?VV?） +1-（ 可得： fw21?V?V? 1fwxt=22.5s时，一列长度为处变红灯，则在t=(停车线) 假设t=0

18、时，信号在x= 01?Vxt之后。的车队停在 1f01918?22.5K? 又22.5s内车辆到达车辆数为：=100辆/公里， j3600918?22.5=0.06 km 停车长度为： 3600?100?tV 522.918?1f1? = 36001003600?V=9.18 km/h 解得：1f?V?V?=-9.18 km/h 1fwQ?Q12?V? 又 wK?K12648?918 即： -9.18= K?1001K=70.6辆/公里 解得： 1648V= ：?9.2 km/h 得由Q=KV 70.660?22.5?310S=VT=9.2? =95.8 km 36003?3?1010?km=

19、155.8m =155.8 排队总长度为：L=0.06+95.8答：排队最远处上的位置为离停车线155.8m处。 、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作，该收费窗口的服务能力为1200辆/小时，服从负指数分布，收费窗口前的车辆到达率为1000辆/小时，且服从泊松分布。假定. . ）该系统）该系统车辆的平均排队长度；2某时刻该窗口前已有10辆车正在排队。试求：1 ）该时段车辆排队的消散时间。3）该系统车辆的平均等待时间；4车辆排队的平均消耗时间； ?1000?小时辆系统。车辆到达率为：/解：从已知条件可以看出，这是一个M/M/15100055112001?1?)?/(/)?(?，所/s； 离

20、开率：辆辆/s； 183600618336003 (5分) 以该系统是稳定的。 52)(2?61667q?4?.? ) 辆。1)该系统车辆的平均排队长度 ： (1分5 ?1)?(16?83.0 5n? 辆 或者： 该入口处的平均车辆数： ?83.1?1?0 ?17.?45?0.nq?83? 平均排队长度： 辆 11?18?d? S 该系统车辆排队的平均消耗时间：2) (1分) 51? 183 5n 18?3600d? s/ 辆 或者： ?10005? ?1815?w? 该系统车辆的平均等待时间) (1 S： 分3) 511?)(?)(? 18331 153?wd?18 s/辆 或者： ? 分)

21、 (1 /20012004) 由于该时段的消散能力为：1000辆小时， 分 10而该时刻在窗口前正在排队有辆车。 (1) 180 S 小时 (1 ) 分0.05t=10/200因此，车辆排队的消散时间：1010s?180?t?3600 ?10001200?. . 1667.4该系统车辆排队的平均消耗时间为2)辆；答：1)该系统车辆的平均排队长度为) 分由于该时段的消散能力为180 S (118 S；3)该系统车辆的平均等待时间为15 S；4) ，速度和密度的关为100辆/kmV1、已知某公路上自由流速度为80km/h，阻塞密度Kjf该路段上期望得到的最大交通量是多少？所对应的车系符合格林希尔茨

22、的线性关系。试问： 速是多少？vKfjVQ?K?VK? ，其中：解：根据交通流总体特性:，22mmmmmvK80100?fj2000?Q?/h 辆所以，最大交通量为： m44vf40?80/2V? 。 对应的车速为临界车速：km/h m2，然/h中到达流量为1400辆1300辆/h，高峰时段1.69h12、道路瓶颈路段的通行能力为 ，试利用连续流的排队与离驶理论计算。650辆/h后到达流量降到 。）拥挤持续时间t（1j 。）拥挤车辆总数N（2 。）总延误D（3 。内每车平均延误时间d（4）tj 解：由题意可知：1.69?thj （1）通过上面有拥挤持续时间t：）jN ）拥挤车辆总数（2 辆/h

23、)，出现拥挤情况。(1300（高峰小时的车流量Q1400辆/h）通行能力Q2 1?1691.69?1300?Q?Q?1.69?1400辆21 ）因此，车辆总数N=（D （3）总延误 辆高峰小时过后，车流量Q=650/h辆1300/h，排队开始消失。通行能力3?650?1300?Q?Q650?/h辆23 ）疏散车辆的能力为：（(Q?Q)?1.69169,21?0.26t? Q?Q650h23） （因此消散所需时间为：. . ,1.95?0.26?1.69?t?1.69?th （）总出现的阻塞时间 h?辆330?169?1.95329.55?D?N?t? ：（）因此，总延误Dt1.69?1j?0.

24、01d? s169Nh =36内每车平均延误时间d：t（4）j13、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为：V=35.9ln(180/k)，其中速度V以km/h计，密度K以辆/km计，试计算：（1）车流的阻塞密度和最佳密度？（2）计算车流的临界速度？（3）该公路上期望的最大流量？ 解：由题意可知：初始的情况为V=35.9ln(180/k) （1）交通流公式有 K?Kj V=0时，当1801?ln()?0K?K?90180K?K? jm2Kj，则（辆/km）。 ，（辆/km）18090辆/km。/km，最佳密度为所以车流的阻塞密度为 辆Kj)ln(V?V 2）格林柏的对数模型为：（ mK180

25、35.9?V?)Vln(hkm/ （）所以：V=35.9ln(180/k)= ， mmKh35.9km/ 。车流的临界速度为?Q?VK?35.9?90?3231km/h）3（）公路上期望的最大流量为 （mmm14、在一条长度为24公里的干道起点断面上，于6分钟内观测到汽车100辆通过，设车流是均匀连续的且车速V=20公里/小时，试求流量(q)、车头时距(h)、车头间距(h)、密度(K)st以及第一辆汽车通过此干道所需时间(t)。 解：由交通流理论可知 100 车流量位：Q?1000hkm/）（ 606/36003600?3.6h?车头时距：（s/辆） t1000Q20V?h?3.6?20h:

26、车头间距辆） （m/ st3.63.610001000?50K?车辆密度：（辆/km） 20hs24S?t?1.2?h第一辆汽车通过此干道所需时间：（ ） 20V15、某路段10年的统计，平均每年有2起交通事故。试问：此路段明年发生事故5起的概率是多少？又某交叉口骑自行车的人，有1/4不遵守红灯停车的规定，问5人中有2人不遵守交通规定的概率是多少？ . . 解：由题意可知： k?memP(k)? ）由公式（1 k!5?25?232e2.7183?20.13532?0.027P(5)?2m?，得， 5!5?4?3?2?1160此路段明年发生事故5起的概率是0.027。 1?5?m?1.25t（人

27、）（2） 42?1.252?1.251.5625?1.250.28651.25?e2.7183?0.224P(2)?得， 2!2?125人中有2人不遵守交通规定的概率是0.224。 16、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)，如有延误，试计算占周期长的百分率，无延误则说明原因(设车流到达符合泊松分布)。 t?40s，一个周期内平均通过左转题意可知：起初的时间为的车辆数：解：由220?40?t?m?2.4? 辆因此，会出现延误。辆 2 3600m?kemm?)P(k)?1)?P(kkP( ，由公式， !k1k?m0?em2.4

28、?0.091P?2.7183(0)得， 0!2.4mm0.262?0.218P?0.091?0.218(2)?P(1)?PP(1)?(0)?2.4 21!20.4290.218?0.091?0.262?(?2)1?P(0)?P(1)P(2)?1P2)P(?1? 延误占周期长的百分率为0.429。 17、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s，一个方向的车流量为540辆/h，车辆到达符合泊松分布。求： (1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数； (2)在1s，2s，3s时间内有车的概率。 解：由题意可知： （1）计算具有95 % 置信度的每个周期内的来车数： sq?54080?c（辆/h（）

29、，周期为，车辆到达符合泊松分布： 540?80?t?mqc?12? （辆） 3600m?kem?Pk)( 2（）公式 !k. . 540?1?辆0.15m?t?） 1s时间内，（在 36000?mem?0.15?0.8607P?2.7183(0)?得， 0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.8607?0.1393 540?2?辆0.3?tm?）在2s时间内， （ 36000?mem?0.3?0.7408P?2.7183(0)?得， 0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.7408?0.2592 540?3?t?m?0.45（辆）时间内， 在3s 36000?mem?0.45?0.6376P(0)?2.7183得， 0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.6376?0.3624 在1s，2s，3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。 18、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为100km/h，由于突发交通事故，交通管制为单向单车道通行，其通行能力为1200辆/h，此时正值交通高峰，单向车流量为2500辆/h。在发生交通事故的瓶颈段的车速降至5km/h，经过1.0h后交通事故排除，此时单向车流量为1500辆/h。试用车流波动理