(完整版)第一章三角形的证明单元检测试题(含答案),推荐文档(20210330074423)

1、第一章三角形的证明单元检测题、选择题（每小题2分，共24 分）1.具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（A .一边和这边上的高对应相等B.两边和第三边上的高对应相等C .两边和其中一边的对角对应相等D.两个直角三角形中的一条直角边、斜边对应相等12已知MN是线段AB的垂直平分线,是MN上任意两点，则/ CAD和/ CBD之间的大小关玄阜 系是A . Z CADZ CBD D .无法判断4.下列命题:B. 40 AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC=AD，则Z A 等于（）第5题囱BD. 36 C.45等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角

2、形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形其中正确的有（A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（A.8 或 10B.8C.10D.6 或 126.如图，已知Z E=Z F，Z B= Z C，AE=AF，下列结论: EM = FNCD = DNZ FAN = Z EAM 厶 ACNABM其中正确的有（A.1个B.2个C.3个D.4个7.在厶ABC中，/ A ：Z B ：Z C=1 : 2 : 3,最短边 BC =4cm，则最长边 AB的长是（A.5cmB.6cmC.、5 cmD.8cm8如图，已知/

3、 BAC= / DAE=90 AB=AD，下列条件能使厶 ABC ADE的是（）A./ E=Z CB.AE=ACC.BC=DED.ABC 三个答案都是9如图，在 ABC中，/ A=36 AB=AC, BD是厶ABC的角平分线，若在边 AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知一个直角三角形的周长是42, 6，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（A.5B.2C.5D.111.如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交AC 于点 D，交 AB 于点 E，如果 AC=5cm，BC=4cm，那么 DBC的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cm

4、D.9cm12. 如图，OP平分/ AOB , PA丄OA, PB丄OB，垂足分别为 A, B .下列结论中不一定成立的是 （）A . PA=PB B . PO 平分/ APB】、填空题（每小题3分，共18 分）C. OA=OBD . AB垂直平分OP13. 如图所示，在等腰 ABC 中, AB=AC, / BAC=50 / BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点 O,点C沿EF折叠后与点O重合，则/ OEC的度数是 .B-勲慮團C14. 若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形.15. 如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知/ ADE

5、 =40 贝U/ DBC= .16. 如图，在 ABC中，/ C=90 AM平分/ CAB，CM=20cm，则点 M到AB的距离是 17. 如图，在等边 ABC中，F是AB的中点，FE丄AC于丘，若厶ABC的边长为10,则AE=,AE: EC=.18. 在厶ABC中，AB=4,AC=3, AD是厶ABC的角平分线，则 ABD与厶ACD的面积之比是 、解答题（共58 分）19. 如图，在 ABC中，/ B=90 M是AC上任意一点（M与A不重合），MD丄BC,且交/ BAC的平分线于点 D，求证：MA=MD.-1020已知：如图，AB=AC, D是AB上一点，DE丄BC于点E, ED的延长线交

6、CA的延长线于点 F.求证： ADF是等腰三角形.21.如图，在 ABC中，AB=AC, 作 AD丄AB交BC的延长线于点 D，作 AE / BD , CE丄AC,且AE, CE相交于点 E.求证：AD=CE.22.如图所示，以等腰直角三角形 ABC的斜边AB为边作等边 ABD ,连接DC,以DC为边作等边 DCE , B, E在C, D的同侧，若 AB= 2，求BE的长.23. 如图所示，在RtA ABC中，/ BAC=90 ,AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为 45 勺直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.A, D重合，连接 BE,

7、 EC.试猜想线段 BE和24. 如图，在 ABC中，AB=AC, DE是边AB垂直平分线交 AB于E,交AC于D，连结BD.(1) 若/ A=40 ,求/ DBC的度数.(2) 若厶BCD的周长为12cm,A ABC的周长为18cm，求BE的长.25. 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：至三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图(1),若PA=PB，则点PABC的准外心.P在咼(1)应用：如图(2)，CD为等边三角形 ABC的高，准外心,厂1CD 上，且 PD=2求/ APB的度数.(2)探究：已知 ABC为直角三角形，斜边BC=5, AB=3,准外心 P在A

8、C边上，试探PA的长.BD=DF;26. 如图：在厶 ABC中，/ C=90 AD是/ BAC的平分线，DE丄AB于E, F在AC 上,说明：(1) CF=EB.(2) AB=AF+2EB.E27. ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点 O ,过点O作一直线交 AB、AC于E、F.且BE=EO.(1)说明OF与CF的大小关系；(2)若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求 OBC的面积.参考答案、选择题1.D . 2.B.3.D4B.5.C6C.7.D.8.D.9.D.10.B.11.D.12.D.二、填空题513.100 ； 14.直角；15, 15 16.20cm； 17.

9、? ； 1：3; 1843;三. 解答题19. 证明：T MD 丄BC,/ B=90 / AD / MD ,二/ BAD= / D .又 AD 为/ BAC 的平分线，/ BAD= / MAD , a / D= / MAD , a MA=MD .20. v AB=AC， / B= / C./ DE 丄 BC 于点 E,a / FEB= / FEC=90 . / B+/EBD = / C+ / EFC=90 . / EFC= / EDB ./ / EDB = / ADF，/ EFC = / ADF . ADF 是等腰三角形.21. v AE / BD, / EAC= / ACB.v AB=AC,

10、a / B=/ ACB.a / EAC=/ B.又 v / BAD= / ACE=90 , ABD CAE (ASA) . AD=CE.22. 因为 ABD和厶CDE都是等边三角形，所以 AD=BD,CD=DE , / ADB = / CDE=60 .所以/ adb-/ cdb = / CDE-/ CDB ,即/ ADC= / BDE.在 ADC 和厶 BDE 中，因为 AD=BD,CD=DE, / ADC = / BDE所以 ADC也厶BDE，所以AC=BE.又 AC=BC，所以 BE=BC.在等腰直角 ABC中，AB= J2,所以AC=BC=1，故BE=123. ? ?,? BE丄 EC.

11、证明：v ?= 2?点 D 是 AC 的中点，?= ?= ?/ / ?/ ?45, / ? / ?135v ?= ? EAB EDC./ ?/ ?= ?:./ ?/ ?90. ?丄？24. (略)25. 应用：若 PB=PC，连接 PB，则/ PCB= / PBC.v CD为等边三角形的高，： AD=BD , / PCB=30 ,/ PBD= / PBC=30 , PBN=2PD BD-PB2PD2,3PD PD迈DB迈AB36与已知1 PD= AB矛盾, PB 护C2若PA=PC,连接PA,同理，可得 PA护C.1若 PA=PB，由 PD=AB，得 PD=BD , / BPD=45 APB=

12、90 2探究：若 PB=PC，设 PA=x，则 x2+32=(4-x)2,： x =，即 PA=.8 8若 PA=PC，则 PA=2.若PA=PB，由图(2)知，在RtA PAB中，这种情况不可能故PA=2或-826. 证明：(1)v AD是/ BAC的平分线，DE丄AB, DC丄AC, DE = DC,/在 RtA DCF 和 RtA DEB 中，BD DFDC DE RtA CDF 也 RtA EBD (HL ). CF=EB;(2)v AD是/ BAC的平分线，DE丄AB , DC丄AC,CD=DE.在厶ADC与厶ADE中,CD DEAD AD ADC ADE ( HL ), AC =AE, AB =AE + BE=AC+EB=AF+CF + EB=AF+2 EB.27.(1) OF=CF .理由： BE=EO,/ EBO= / EOB , ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点 O,/ EBO