2022版新教材高考数学一轮复习第八章8.4直线与圆圆与圆的位置关系课件新人教B版

1、8.48.4直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系第八章第八章 2022 内 容 索 引 必备知识必备知识 预案自诊预案自诊 关键能力关键能力 学案突破学案突破 必备知识必备知识 预案自诊预案自诊 【知识梳理知识梳理】 1.直线与圆的位置关系 设直线l:Ax+By+C=0(A2+B20), 圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0), d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次 方程的判别式为. 位置关系几何法代数法 相交dr0 相切dr0 相离dr0 = 2.圆与圆的位置关系 位置关系 方法 几何法:圆心距d与r1,r2的关系 代数法:两圆方程

2、联立组成方 程组的解的情况 外离 外切 一组实数解 相交 两组不同的实数解 内切d=|r1-r2|(r1r2) 内含0dr1+r2 无解 d=r1+r2 |r1-r2|d0),其中a,b是定值,r是参数. 7.过直线Ax+By+C=0(A2+B20)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)交点 的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R). 【考点自诊考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.() (2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.() (3)“k=1”是

3、“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.() (4)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四 点共圆且直线AB的方程是x0 x+y0y=r2.() (5)联立两相交圆的方程,并消去二次项后得到的二元一次方程是两圆的公 共弦所在直线的方程.() 2.(2020四川宜宾第四中学校高三月考)已知直线l:x-2y+a-1=0与圆 (x-1)2+(y+2)2=9相交所得弦长为4,则a=() A.-9B.1 C.1或-2D.1或-9 答案 D 答案 D 4.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m

4、=() A.21B.19C.9D.-11 答案 C 5.(2020浙江学军中学高三模考)若圆x2+y2+2ax+y-1=0的圆心在直线y=x上, 则a的值为,半径为. 关键能力关键能力 学案突破学案突破 考点考点1 1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(多考向探究多考向探究) 考向1直线与圆的位置关系的判断与应用- 【例1】 (1)(多选)若直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值可以 是() A.-2B.2C.-12 D.12 (2)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是() A.相交 B.相切C.相离D.不确定 答案 (1)BD(

5、2)A(3)C 解析 (1)x2+y2-2x-2y+1=0可化为(x-1)2+(y-1)2=1, 圆心坐标为(1,1),半径为1. 直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切, 圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离等于圆的半径, 解题心得1.判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距 离易表达,则用几何法;若方程中含有参数或圆心到直线的距离的表达较烦 琐,则用代数法. 2.已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利 用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式(组)解决. 对点训练1(1)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+

6、by=1与圆O的位置 关系是() A.相切 B.相交C.相离D.不确定 答案 (1)B(2)D 考向2弦长问题 【例2】 (1)已知直线12x-5y=3与圆x2+y2-6x-8y+16=0相交于A,B两点,则 |AB|=. (2)(2020河北沧州检测)圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长 为8,则c的值是() A.10B.10或-68 C.5或-34D.-68 解题心得圆中弦长的两种求法 (1)代数法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程. 在判别式0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长. (2)几何法:若弦心距为d,圆的半径长

7、为r,则弦长 答案(1)B(2)D 考向3圆的切线问题 (1)求过点P的圆C的切线方程; (2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长. (2)(3-1)2+(1-2)2=54,点M在圆C外部. 当过点M的直线的斜率不存在时,直线方程为x=3,即x-3=0. 又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r, 此时满足题意,所以直线x=3是圆的切线. 当切线的斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0, 解题心得1.求过圆上的一点(x0,y0)的切线方程的方法 先求切点与圆心连线的斜率k,若k不存在,则结合图形可直接写出切线方程 为y=y0;若k=0,则结合

8、图形可直接写出切线方程为x=x0;若k存在且k0,则由 垂直关系知切线的斜率为- ,由点斜式可写出切线方程. 2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的两种方法 几何法 当斜率存在时,设为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心 到直线的距离等于半径,即可求出k的值,切线方程即可求出 代数法 当斜率存在时,设为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的 方程,得到一个关于x的一元二次方程,由=0,求得k,切线方程即可求出 对点训练3(1)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( ) A.2x+

9、y+5=0或2x+y-5=0 答案 (1)A(2)C 考点考点2 2圆与圆的位置圆与圆的位置关系关系(多考向探究多考向探究) 考向1圆与圆位置关系的判断及应用 【例4】 (1)圆x2+y2-4x=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有() A.1条B.2条 C.3条D.4条 (2)如果圆C:x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆O:x2+y2=4总相交,那么实数a的取 值范围是. 解析 (1)由已知得圆x2+y2-4x=0的圆心坐标为(2,0),半径为2,圆 x2+y2+4x+3=0的圆心坐标为(-2,0),半径为1,故圆心距为4,两圆半径和为3. 因为43,所以两圆相离,所以两圆

10、的公切线共有4条.故选D. (2)圆C的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=4,圆心坐标为(a,a),半径为2. 解题心得1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径 的和、差的关系入手.如果用代数法,那么从交点个数也就是方程组解的个 数来判断,但有时不能得到准确的结论. 2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,要注重数形结合 思想的应用. 对点训练4(1)已知两点A(a,0),B(-a,0)(a0),若曲线x2+y2-2 x-2y+3=0上存 在点P,使得APB=90,则正实数a的取值范围为() A.(0,3 B.1,3 C.2,3 D.1,2 (2)若圆C:x

11、2+y2=5-m与圆E:(x-3)2+(y-4)2=16有三条公切线,则m的值为() A.2B. C.4D.6 答案(1)B(2)C 考向2圆与圆的公共弦问题 【例5】 已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和圆C2:x2+y2-10 x-12y+45=0. (1)求证:圆C1和圆C2相交; (2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长. 解题心得求两圆的公共弦所在的直线方程,只需把两个圆的方程相减.而在 求两圆的公共弦长时,则应注意数形结合思想方法的灵活运用. 对点训练5已知圆C1:x2+y2-kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky-4=0的公共弦所在直 线恒过点P(a,b)

12、,且点P在直线mx-ny-2=0上,则mn的取值范围是() 答案 D 考点考点3 3直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题 【例6】已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标; (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程; (3)是否存在实数k,使得直线l1:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出 k的取值范围;若不存在,说明理由. 解 (1)因为圆C1的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为 (3,0). 由题意可知直线l的斜率必存在, 设直线l的方程为y=tx. 将上述方程代入圆C1的方程, 化简得(1+t2)x2-6x+5=0. 解题心得 1.利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化 为代数问题,通过代数的计算,使问题得到解决. 2.直线与圆和平面几何联系十分紧密,可充分考虑平面几何知识的运用,如 在直线与圆相交的有关线段长度计算