专升本冲刺试卷(中安正月

1、2019年安徽省普通高校“专升本”统一考试高等数学冲刺试卷(一) 命题：周永强注意事项：1 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟.2必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填 写在试题卷和答题卡上的指定位置.3.本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共 6小题，每小题4分，满分24分)1、当x 0时，函数f(x) ex x 1是函数g(x) x2的()A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶 无穷小D.等价无穷小f (x0h)f (x0 h)小 / 、f (x, y)dx

2、dy可化为二次积分D2、设函数f(x)在点x0处可导，且肌h4 则f(x0)(A. 4B. 2C. 2D. 43、若点(1, 2)是曲线y3 axbx2的拐点，则()A. a 1,b3B. a3,b1C. a1,b3D. a 4,b64、设z f (x, y)为由方程3 z3yz 3x8所确定的函数，则-zx0()yy 011C. 22A.-B.D.225、如果二重积分1 2dy f (x, y)dx，则积分域D可表0 y 1示为()B. (x, y)1 x 2,x 1 y 1A. (x, y) 0 x 1,x 1 y 1C. (x,y)0 x 1,x 1 y 0D. (x,y)1 x 2,0

3、 y x 116、若函数f(x)-的幕级数展开式为f (x)xnanX0x 2),则系数an ()B.D.(1)n2* 1二、填空题(本大题共x 2)kxx2 x已知lim(x8、设函数若 grad10、设函数11、定积分12、幕级数二、计算题13、求极限14、设函数6小题，每小题4分，共24分)e2，则 k(x) o ln(1 t)dt，贝U (1)arctan , x，贝y dy x 1(x31)sin2 xdx 的值为2的收敛域为n 0 . n 1(本大题共8小题，每小题x.(e e lim2x 0 ln(1 x2)x)2oy y( x)由参数方程xey8分，共64分)t22所确定，求鱼

4、y tdx15、设f(x)的一个原函数为x2 sinx，求不定积分丄凶dx。x3 x16、计算定积分0!、x idx2z。x y17、计算l , yds，其中L是抛物线y x2上点O 0,0与点B 1,1之间的一段弧。18、设z xf(y，y)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求xx及y轴所围20、已知函数y(x 1)ex是一阶线性微分方程 y 2yf (x)的解,阶常系数线性微分方程y3y 2y f (x)的通解。四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18 分)221、证明：方程 xln(1 x )2有且仅有一个小于 2的正实根。19、计算二重积分ydxdy，其中D是由曲线y 、2 X，直

5、线yD成的平面闭区域。201122、证明：当 x 0 时，x 20102011x。五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20 分)23、设 f(x)ax 2e x ax 1xarcta n x1x 0x= 0，问常数为何值时,axesin 2x(1) x 0是函数f (x)的连续点?(2) x0是函数f (x)的可去间断点?(3) x 0是函数f (x)的跳跃间断点?24、设函数f(x)满足微分方程 xf (x)2f(x) (a 1)x (其中a为正常数)，且f (1)1，由曲线yf(x)(x 1)与直线 x 1, y0所围成的平面图形记为D。已知2D的面积为。3(1) 求函数f (x)

6、的表达式;(2) 求平面图形 D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积V ；(3) 求平面图形 D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积V。2019年安徽省普通高校“专升本”统一考试高等数学冲刺试卷(二)命题：周永强注意事项:1 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟.2必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填 写在试题卷和答题卡上的指定位置.3.本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟.1、选择题(本大题共极限 lim (2xsin -xxA.0B.设f(x)(x 2) sin : x(x24)

7、A.0B.13设f(x)2x2 5x2，A.只有个最大值2、3、C既有极大值又有极小值1则函数x-,则函数6小题，每小题4分，满分24分)sin 3X)x2C. 3D.f (x)的第一类间断点的个数为C. 2f(X)(B.D.)只有一个极小值没有极值D.设 z In(2x)在点(1,1)处的全微分为(yA. dx3dyB.dx 3dyC. dx23dy二次积分1 1dy0 yf (x, y)dx在极坐标系下可化为(A.sec4d0 0f(cos ,sin)dB.sec4d0 0f(cos ,sin)dC.sec2d0f(cos ,sin)d5、D.如3dy4sec0D. 2df ( cos ,

8、 sin ) d6、下列级数中条件收敛的是 (n nA. n 1)2- B.1(1)n(f)nC.(1)n2n 1 n(1)nD. n1 n二、填空题(本大题共24分)7要使函数f (x)(16小题，每小题4分，共12x)x在点x 0处连续，则需补充定义f (0)&设函数y x(x22x 1)e2x，则 y (0)2 2x9、设y xx(x 0)，则函数y的微分dy2 210、求函数z x y在点1,2处沿从点1,2到点2,2.3的方向的方向导数彳h,2111、设反常积分 e dx ，则常数a a 212、幕级数(x n 1 n33)n的收敛域为三、计算题(本大题共 8小题，每小题8分，共64

9、 分)213、求极限x 2 cosx 2 lim 厂x 0 x ln(1 x)14、设函数yy( x)由参数方程所确定，求t2 2lntdy d2ydx dx22x 115、求不定积分2dx -cos x16、计算定积分 2 1dx 1 xj2x 117、计算 ? xds，其中L为由直线y x及抛物线y x2所围成的区域的整个边界。18、设函数 z f (x, xy)(x2y2)，其中函数f具有阶连续偏导数，函数 具有阶连续导数，求4y 4y f (x)的通解.19、已知函数f(x)的一个原函数为 xex，求微分方程 y20、计算二重积分ydxdy，其中D是由曲线y . x-11，直线y -x

10、及x轴所围成的平面闭区域.四、综合题(本大题共 2小题，每小题10分，共20分) 21、在抛物线y x2(x 0)上求一点P，使该抛物线与其在点 P处的切线及X轴所围成2的平面图形的面积为 一，并求该平面图形绕 x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.3X322、已知定义在(,)上的可导函数f(x)满足方程xf(x) 4 f(t)dt x 3，试1求：(1)函数f (x)的表达式；(2)函数f (x)的单调区间与极值;(3)曲线y f (x)的凹凸区间与拐点.五、证明题(本大题共 2小题，每小题9分，共18 分)23、证明：当 0 x 1 时，arcsi nx x - x3.624、设 f(x)x0

11、g(t)dtx 0 ,其中函数g(x)在(，)上连续，且2 xg(0)x = 0limx 0 1g(x)cosx3证明：函数f (x)在 x10处可导，且f (0)-.22019年安徽省普通高校“专升本”统一考试高等数学冲刺试卷(三)命题：周永强注意事项:1 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟.2必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置.3.本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟.、单项选择题(本大题共 6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选

12、出 个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)若是x1 函数 f(x)ax 3x的可去间断点，则常数2A. 1B. 2C. 3D.曲线y43x 2x的凹凸区间为A.(,0,1,)B.0,1C.(D. |若函数f (x)的一个原函数为xsin x，f (x)dx (A. xsinx CC. sinxxcosx CB.D.2cosx xsinx sinx xcosx C已知函数z z(x, y)由方程3xyzx320所确定，则A. 1二次积分2dx1B. 0xf (x, y)dy交换积分次序后得C. 1D.2A. 1 dy2 yf(x,y)dxB.10dyf(x, y)dx1c. dy22

13、y f(x,y)dxF列级数发散的是(D.2 :dy 1yf(x,y)dxB.sin n21 nC.D.2n21 n、填空题(本大题共 6小题，每小题4分，共24分)27.曲线y 1 士 的水平渐近线的方程为.x328 .设函数f (x) ax 9x 12x在x 2处取得极小值，则f (x)的极大值为9. 定积分1 (x 1)Jl x2dx的值为.110. 函数 z arcta的全微分 dz .x11 求 u In x2 y2 z2 在 M 1,2, 2 处的梯度 gradu |M.12.幕级数(x 1)n的收敛域为三、计算题(本大题共 8小题，每小题8分，共64 分)13.求极限1xarcs

14、in x14.设函数yy( x)由参数方程八八 2tx (t 1)e所确定，求也 ey ty edXt 0215.求不定积分 xln xdx16.计算定积分17 .计算 L xydx, 其中L为抛物线y2x上从点A 1, 1到点B 1,1段弧。18.设函数z f (sinx,x2 y2)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求( x y)dxdy ，其中 D 是由三直线 y x, y 1.x 0所围成的平面19计算二重积分D区域20求微分方程 y2x2y xe2x 的通解四、证明题(本大题共2 小题，每小题 9 分，共 18 分)21证明：方程 xln x 3在区间 (2,3) 内有且仅有一个实根2

15、2证明：当 x 0时，ex 1 -x2 In(x 1).2五、综合题(本大题共 2小题，每小题10分，共20分)223设平面面图形 D由抛物线y 1 x及其在点(1,0)处的切线以及y轴所围成，试求:(1)平面图形D的面积；(2)平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.设(x)(1)求函数(x),x定义在(,)上的连续函数，且满足方程ot (t)dt 1(x)的表达式；0(2)讨论函数f(x)(X) 1x210处的连续性与可导性.2019年安徽省普通高校“专升本”统一考试高等数学冲刺试卷(四)命题：周永强注意事项:1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚.2、考

16、生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效.3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟.、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)1、当x 0时，函数f (x) 1esinx是函数g(x) x 的(2、A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小函数y(1 x)x(x1)的微分dy为A.(1x)x ln(1x)dxxB.(1x)x ln(1x)C.x(1x)x1dxD.x(1 x)x 1dx0是函数f (x)1e匚ex 11,A.无穷间断点B.跳跃间断点C.可去间断点D.连续点A.C.F(x)是函数f (x)的一个原函数，则f (3 2

17、x)dx (1尹3 2x) CB.1尹(32x)2F(3 2x) CD.2F(32x)F列级数条件收敛的是(B.(n 1nn!n n1C. ( 1)nD.(1)-2n 1nn1ne1二次积分1dy lny f (x,y)dx ()e11 1A.dx1Inxf (x, y)dyB.dx x0 exf(x,y)dy1ex1exC.dx0 0f (x,y)dyD.dx0 1f (x,y)dy填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）6、7 设 f (x) lim(1 -)n，则 f (ln 2)n n3x t 2t 1&曲线3在点（0, 2）处的切线方程为y t3 19、设L是圆周x2y2a2

18、,则y2ds10、设 f (x)2x 1则 f（n）（X）11、微分方程xy yx2满足初始条件y x 12的特解为12、幕级数1）n的收敛域为n 1三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64 分）xtarcs in tdt13、求极限limxx 02ex x2 2x 2x sinx014、设 f (x)X ，X ，求 f (X) 0,X 015、计算L2xydx x2dy，其中L为抛物线y x2上从O 0,0到B 1,1的一段弧。16、求不定积分317、计算定积分2 (x2 x)sin xdx.2x18、设 z f (, y2zx y19、计算二重积分(x),，其中函数f具有二阶连续偏导

19、数，函数具有连续导数，求xydxdy, 其中D为由曲线y 4 x2与直线y x及直线y 2所D围成的平面闭区域.x 2x 3x20、已知 y C1ex C2e2x xe3x 是二阶常系数非齐次线性微分方程 y py qy f （x） 的通解，试求该微分方程四、综合题（本大题共 2小题，每小题 10分，共 20 分）2D 分别绕两坐21、设 D 是由曲线 y x2 与直线 y ax（a 0） 所围成的平面图形，已知标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：（ 1）常数 a 的值；2）平面图形 D 的面积 .22、设函数f(x)汗在点X 1处取得极值4，试求:(1)常数a,b的值;(2)曲线y

20、f (x)的凹凸区间与拐点;(3)曲线y f (x)的渐近线.五、证明题(本大题共 2小题，每小题9分，共18 分)23、证明：当 0x1 时，(x 2)1 n(1 x) 2x.f为可导函数,24、设z z(x, y)是由方程y z xf (y2 z2)所确定的函数，其中证明:2019年安徽省普通高校“专升本”统一考试高等数学冲刺试卷(五)命题：周永强注意事项:1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚.2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效.3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟,选出一个、单项选择题(本大题共6小题，每小

21、题4分，共24分.在下列每小题中 正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)函数f (x)在x X。处有意义是极限lim f (x)存在的(x xA.充分条件函数f(x)A. tanxB.必要条件sin x，当 x 0 时,B. ,1 _x1设函数f (x)的导函数为sin x，C.充分必要条件D. 无关条件F列函数中是 f (x)的高阶无穷小的是C. x2sin1xD. e x 1f (x)的一个原函数为A. sin xB. si nxC. cosxD. cos x二阶常系数非齐次线性微分方程2y 2xe x的特解形式为()A. Axe x B.设函数zA. 2d x幂级数n(x2d y

22、2nTx1 n2 xAx ey)2，则 dzB. 2d x的收敛域为x 1,yC.2d y(AxC.B)e2d xxD.2d yx(Ax B)e xD. 2d x 2d1 .(-2 24分，共24分)C.12)二、填空题(本大题共6小题，每小题7 .极限 lim 1 2x 匚 .n 08.格林公式？Pdx Qdy 9函数 f(x) xex 的 n 阶导数 f(n)(x).10.曲线yx in 1的水平渐近线方程为2x x11 .函数 F (x)2xIntdt，则 F (x)xn12.无穷级数n1丸（填写“收敛”与“发散”）三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13.求极限001co

23、sx； 2xsin xx14.设函数y y（ x）由方程exyy确定，求15计算定积分/1dx .11 ypn16.求不定积分In x2 d x.(1 x)217 求微分方程x2y2xy sinx满足条件y()0的解.18计算L x2 y2 dx，其中L是抛物线y x2上从点0,0到点2,4的一段弧19设z f(x2 y, y2 x)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求20计算二重积分xdxdy， 其中D是由直线y x 2 , x轴及曲线y 44 x2所D围成的平面闭区域.四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.证明函数 y x在x 0处连续但不可导.22.证明：当x132时，不

24、等式2x 1 3x成立2五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20 分）2 223 .平面区域 D由曲线x y2y , y x及y轴围成，求:（1） D的面积.；(2) D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.1 224.设函数 f(x)满足 f(x) 22 f(x)d x x 1(1)求f (x)的表达式；1(2)确定反常积分f (x)d x的敛散性.2019年安徽省普通高校“专升本”统一考试高等数学冲刺试卷（六）命题：周永强注意事项：1、 考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚.2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效.3、本试卷共8页，五大题24小

25、题，满分150分，考试时间120分钟1.设f（X）为连续函数，则f（X。）0是f（X）在点Xo处取得极值的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2.当X 0时，下列无穷小中与X等价的是（）1x1 d. 1 cosxx 0x 0 的（）x 0跳跃间断点连续占八、A. tanx sinx B. ,1 x 1 x c.ex 1,3. x 0为函数 f (x) =2,.1xsin ,xA.可去间断点B.C.无穷间断点D.4.曲线yx2 6x 8X2 4x的渐近线共有A.1 条 B.2 条 C.3条 D.4 条5.设函数f（x）在点X0处可导，则有（A. limf(x)f( X)f(0)Bx 0XC. limf( X)f(0)f(0)Dx 0XXm0Xm0f(2x)f(3x)xf (2x)f(x)f(0)f(0)6.若级数n -1(1)n条件收敛，则常数P的取值范围(A. 1,