安徽省滁州市定远县育才学校2020_2021学年高二数学下学期期中试题理

1、安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知是的共轭复数，则( )A B C D12.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐3.如图所示，5组数据中去掉后，下

2、列说法错误的是( )A.相关系数r变大 B.残差平方和变大C.相关指数变大 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强4.已知球O的半径，三棱锥内接于球O,平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为( )A.B.C.D.5.根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程,则实数应满足( )3562.534A.B.C.D.6.已知平面内的两个向量,且.若为平面的法向量,则的值分别为( )A.B.C.1,2D.7.下列命题：若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；若两个变量间的线性相关关系越强，则相关系数r的值越接近于

3、1;对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）ABCD8.已知，若共面，则实数的值为( )A.B.14C.12D.9.已知平面的一个法向量,点在平面内,则点到平面的距离为( )A.10B.3C.D.10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )若的观测值满足,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能

4、性使得推断出现错误.A.B.C.D.11.已知空间点,则的最小值是( )A B C D12.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是( )A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在复平面上内,一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,则第四个顶点对应的复数为_.14.已知复数z，且，则的最小值是_.15、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A,B,C三点共线,则p=_,q=_. 16.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,其变换后得到线性回归方程,则_.三、解答题(共6小题，10+12*5，共70分)17

5、.已知复数,当实数m为何值时:(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数;(4)复数z对应的点Z在第四象限.18.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图，如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.某校为了加强体能训练,利用每天下午15-16点进行大课间活动.为了了解学生适应情况,他们采用给活动打分的方式(分数为整数,满分100分).从中随机抽取一个容量为120的样本,发现所给数据均在内,现将这些数据分成

6、6组并绘制出如图所示的样本频率分布直方图.（I）请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（）在该样本中，经统计有男同学70人，其中40人打分在，女同学50人，其中20人打分在，根据所给数据，完成下面的22列联表，并判断是否有的把握认为“对大课间活动的适应性跟性别有关”(分数在内认为适应大课间活).适应不适应合计男同学女同学合计120附:.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820.某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元99.29.49

7、.69.810销量y件1009493908578附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为； 本题参考数值（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.21.如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，分别为AB,PC的中点.（1）证明：平面PAD；（2）当PC与平面PAB所成角为45时，求二面角的余弦值.22.如图，在三棱柱中，侧棱平面为等腰直角三角形，且分别是的中点.（1）若D是的中点，求证：平面AEF.（2）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线与平面AEF所

8、成的角为60？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由. 参考答案1.答案：D解析：，故选：D.2.答案：D解析：=,即乙种玉米的苗长得高.,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐.故选D.3.答案：B解析：4.答案：D解析：本题考查三棱锥的外接球以及线面角的求解.如图，取的中点D，连接，由，得；因为平面,平面，所以；因为，所以平面，故为与平面所成角.设的外接圆圆心为，半径为r，连接，则，即，解得.所以，所以.由题可知，则，所以，故选D.5.答案：A解析：依题意，故，解得.6.答案：A解析：.由为平面的法向量,得,即,解得.7.答案：B解析：若将一组样本数据

9、中的每个数据都加上同一个常数后，由方差的计算公式可得样本的方差不变，故正确；在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确；r的绝对值越接近于1，故错误；对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大，故错误.故选：B8.答案：B解析：9.答案：D解析：由,得点到平面的距离.10.答案：C解析：要正确认识观测值的意义,观测值同临界值进行比较得到一个概率,这个概率是推断出错误的概率,若的观测值为,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病,故不正确.也不表示某人吸烟,那么他有99%的可能患有

10、肺病,故不正确.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误,正确.故选C.11.答案：C解析：12.答案：D解析：13.答案：解析：.设复数,它们在复平面上的对应点分别是,.又直线AC,BC的斜率之积为-1，.设正方形ADBC的第四个顶点对应的坐标是,.第四个顶点对应的复数为.14.答案：4解析：方法一：复数z满足，的最小值是4.方法二：复数z满足，复数z的对应点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆.则表示复数对应的点Z与点之间的距离，圆心O到点之间的距离，的最小值为.答案： 15、 16.答案：解析：,两边取对数,可得,令,可得,.17.答案：(1

11、)由,得或.所以当或时,z为实数.(2)由,得或.所以,当或时,z为虚数.(3)由得.所以,当时,z为纯虚数.(4)由得.所以,当时,复数z对应的点Z在第四象限.解析：18.答案：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160-179之间，而乙班身高集中于170-180之间，因此乙班平均身高高于甲班。(2)甲班的样本方差为(3)设身高为176cm的同学被拍中的事件为A。从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：,共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；解析： 19.答案：（I）设内的高为h，则,，故补全样本频率分布直方图如图所示.由,可得中位数为75.平均数.（）根据题中的数据得到

12、22列联表：适应不适应合计男同学403070女同学203050合计6060120,故有的把握认为“对大课间活动的适应性跟性别有关”.解析：20.答案：（1） 又所以故回归方程为.（2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当时，利润，定价不合理.由得，故，当时，取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元解析：21.答案：(1)【证明】取PD的中点G，连接NG，AG.为PC的中点，且，又四边形ABCD为菱形，M为AB的中点，且，且四边形AMNG为平行四边形，又平面平面PAD，干面PAD.(2)【解】连接CM，PM，为等边三角形，又为AB的中点，.平面又平面PAB，与平面PAB所成角为即.设则又，即.以点A为原点，垂直AD的直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面NMD的法向量为，则即令得.显然平面BMD的一个法向量为，由图可知，二面角是锐二面角，故二面角的余弦值为.解析：22.答案：（1）【证明】如图，连接.因为D,E分别是的中点，所以.因为平面平面，所以平面.因为E,F分别是的中点，所以